湖北高考划分线_湖北高考切线

1.（2011?湖北模拟）已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-4）2+（y-4）2=1，由两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB

2.是不是高考统一考全国卷的省，各个省定的切线分数都可以报考。

3.2006年高考高校最低录取分数线预测

4.高中数学2007年到2009年湖北理科数学高考试卷及解析

5.（2012?湖北模拟）如图，一质量M=2.0kg的长木板AB静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R=0.60m的四分之

您好，首先不知道你分数是文科还是理科，所以就当做理科给你建议了，如果你要报本科的话按照你的分数情况正好踩在本二线460，只有独立学院和民办本科会录取，按照往年的录取经验，这几所比较有希望录取：闽南理工学院，农林大学东方学院，仰恩大学，福建外语外贸学院，这所二本你的分数放在第一志愿报考的话90%进得去，，但是这些学校师资力量差，乱收费，单单学费就要15000，住宿费，课本费，物业费，这边食堂的生活费也很贵，一年起码花销2.5W以上，与其这样我建议你还是还是报所好的专科，我给你推荐一所吧同学根据你的分数情况我给你推荐福建船政交通学院（原来的福建交通职业技术学院），先给你看数据，08年理科本科线428，交通切线406,,09年本科线453，,交通最低切线431,10年本科线433，交通切线398，。今年的切线应该在本科线460以下，理科差不多420-440之间，，所以你报了一点也不亏本，学校现在在福建省内的专科中名气很大，因为学校每年本科线上的生源就有50%，很多考生每年都欲进交通而不能，毕业那年单单大型校园招聘会就开了5,6场，跟很多企业是共建单位，每年都会进来收人的，学校的师资力量比较雄厚，任课老师和辅导员现在都是录取研究生以上学历的担任，学校还是福建第一所单独招生的院校，而且每年的公路水运过渡考试都在交通考，学校是全国首批28所示范性高职院校（相当于本科的211院校），学校现在更名为：福建船政交通学院，以后毕业证上没有职业技术这4个字了出来你就像本科毕业出来的，总体来说是很不错的， 所以你给你的建议就是如果你不想报独立学院或者民办本科浪费冤枉钱，而且学不到东西，直接报这一所绝对是最正确的决定。。该校和福建第一，第二公路工程有限公司，中铁17局，中铁4局，中交一公局，中交4航局，福建路桥集团，福建隆德集团，日本丰田汽车公司、东风雪铁龙汽车公司、一汽丰田汽车公司、广汽丰田汽车公司、盛辉物流集团、福建龙洲运输股份有限公司、麦德龙公司、华威集团、厦门万策智业有限公司、福建省监理公司、新加坡邦建航运公司很多大型企业等等都是共建单位，每年都会到交通来录取实习生，毕业完直接参加工作，工资刚毕业都超过2500，而且交通地点就在仓山学生街晚上非常热闹，地点上来说也是很不错的，另外交通学院位于新学生街，晚上非常热闹，地理环境也非常好，你可以考虑报这所，祝你好运

（2011?湖北模拟）已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-4）2+（y-4）2=1，由两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB

1、什么是全日制本科助学班

百度百科：简称“助学班”.即：利用主考高校的师资力量、教学环境、办学条件、全日制规范化管理的办学形式。又称“试点班”、“封闭班”，是高等教育自学考试的一种特有形式。

简单的说，全日制（自考）本科助学班采取的是全日制的上学形式，最终毕业拿到的文凭是非全日制（自考）的。

这或许也形成了这样的一种局面，本科助学班的学生在大一、大二的时候基本和统招的学生一样，但一到大三，你会发现统招的学生基本都在为考研、找实习单位的时候，你还在为自考考哪一门发愁，这个时候才恍然大悟，接着就出现了各种声音，啥啊、啥坑啊等等都来了。

2、全日制本科助学班的缘起为什么存在（意义）

由来：

全日制本科助学班是在 1998 年创办 的封闭班、实验班、试点班基础上，经过多年发展已较为成熟的办学形式。

它是指通过全日制教学，封闭 式管理，严格按照全日制普通本科生的培养模式，系统地接受大学本科所必备的基础课程与专业理论课程 的学习，同时加上专门技能的学习，使之成为具有创新精神和创新能力的新一代高技能人才。

意义：

（1）满足广大求学者求学深造的需要

每年的高考都是一座“独木桥”，有的人考上了理想的大学，有的人与大学失之交臂，而全日制（自考）本科助学班让更多考生有了全日制（上学）形式的本科大学梦。

（2）充分挖掘和利用高校资源的需要

虽然说全日制本科助学班的同学不属于高校统招行列，往往规划到相关院校的继续教育学院管理，但还是可以享受到学校的教育资源的，比如：上课有学校的授课老师（即使上课使用的自考的相关教材），但这也是社会考生享受不到的待遇。

（3）促进高等教育自学考试自身发展和完善的需要

了解过自考或者说参加过自考的人都知道，其实自考并非那么容易通过，长期以来，自考一直受到相关条件的限制，参加自考的学生很多学习方面得不到有效的帮助，自考毕业遥遥无期，从而挫伤了自考生的学习性。

而全日制助学班因为有授课老师的参与，以及学校学习环境的影响，在一定程度上来讲，可以提升考生的积极性，从而推动自考的进一步发展。

3、全日制本科和全日制本科助学班的区别

3.1 费用：

我们这边说的费用主要是指学费，其余的住宿费、食杂费、自考报名费等等一概不考虑；

众所周知，公办的全日制本科院校收费一般在3600-6000元/年，涉及到民办的学校学费会收得比较高（类似于以前的三本院校），学制都是4年；

全日制本科助学班的费用在1-2W元/年，学制4年。

3.2 毕业证书：

全日制本科毕业获得的是全日制的本科毕业证书；

全日制（自考）本科助学班毕业拿到的是非全日制的本科毕业证书（自考本科）。

3.3 所属学院：

全日制本科都是划归为相关学院；如：护理专业的学生，一般划归为护理学院所属。

全日制本科助学班基本划归为学校的继续教育学院所属。

3.4 招生形式：

全日制本科采用的是高考统招的形式进行招生。

全日制本科助学班采用的社会招生，这也就是为什么那么多的学生、家长接到那么多全日制（自考）本科助学班招生机构人员4、全日制本科助学班适合哪类人群

全日制本科助学班什么时候最火热呢？

当然是毕业季了。细心的你会发现，为了更为方便的招生，也为了更方便学校管理，全日制本科助学班的招生时间基本和统招学生同一个时间段进行招生。

即当高考分数线、高考分数切线出来一段时间后，是相关机构招生最为火爆的时间段，这个时候相关的学生或者学生家长就会莫名其妙的接到一通**同学（家长）你好，我是**学校的招生老师，我们学校全日制在校的本科正在招生，你这边考虑吗？

全日制本科助学班的招生对象一般是相关毕业生，如：高中毕业、中专毕业、部分学校还招收大专毕业的学生。

5、全日制本科助学班的利弊关系

关于全日制本科助学班的利弊关系，其实上面已经讲了很多，这边就不再过多的阐述，我们简单的归纳下。

好处：

对于成绩比较差，家里经济条件比较好，没学校可读又想体验大学生活的同学来说是一个福音。

弊端：

1、成本高：

花四年的时间去拼一个四年未必可以拿到的自考文凭，时间和金钱上面的成本太高了。

2、招生模糊化：

由于很多学校的本科助学班都是相关机构在招生，这些招生人员为了能够招到学生，就喜欢把一些东西模糊化，比如：招生的时候绝对不提自考，当你问到自考的时候也会模糊化，这一点在某些地区、学校尤为突出。

当然，这也是市面上为什么说助学班是的原因之一。

3、无学籍：

因为全日制本科助学班参加的是自考，而自考只有考籍，没有学籍，所以助学班也是没有学籍（至少没有本科学籍），所以很多统招本科学生享有的待遇，助学班的学生是享受不到的。

湖北全日制自考招生报名地址及****

现场报名：武汉民族大道中南财经政法大学南湖校区南苑市场二楼

自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料： style="font-size: 18px;font-weight: bold;border-left: 4px solid #a10d00;margin: 10px 0px 15px 0px;padding: 10px 0 10px 20px;background: #f1dada;">是不是高考统一考全国卷的省，各个省定的切线分数都可以报考。

（1）|PA|=|PB|?|PO|2=|PC|2?a2+b2=（a-4）2+（b-4）2?a+b-4=0

即点P（a，b）落在根轴l：x+y-4=0上；（3分）

（2）|PA|2=|PO|2-1=a2+b2-1=a2+（4-a）2-1=2a2-8a+15=2（a-2）2+7

∴当a=2时即P为（2，2）点时有|PA|2Min＝7，|PA|Min＝

（3）作M（0，2）关于直线L：x+y=4的对称点N，求得N（2，4），连接NO则NO分别与直线L、圆O的交点即为使|PM|+|PQ|的值最小的点P、Q；（8分）

证明如下：

在L上任取不同于点P的P1点，连接P1O交圆O于Q1，则|P1M|+|P1Q1|=|P1M|+|P1O|-1=|P1N|+|P1O|-1＞|NO|-1，而|PM|+|PQ|=|PM|+|PO|-1=|PN|+|PO|-1=|NO|-1，故得证；（11分）

下求|PM|+|PQ|的最小值及点P的坐标：

（|PM|+|PQ|）Min=|NO|-1=2

联立ON与直线L的方程可得P(

2006年高考高校最低录取分数线预测

一般来说，高考统一考全国卷的省份和各个省定的切线分数是有关联的，但不是所有省份和所有学校都采用相同的切线分数标准。这意味着，只有达到某个省份或学校设定的切线分数，学生才能参加该省份或学校的志愿选择和录取考试。因此，考生需要认真了解每个省份和学校的切线分数标准，根据自己的情况作出选择。另外，有些省份和学校可能会根据实际情况进行调整或取消切线分数，具体情况需要及时关注当地教育部门的通知和公告。

高中数学2007年到2009年湖北理科数学高考试卷及解析

地区

院校

预测分数线

福建

·中国人民大学 高考成绩在610分录取希望较大[全文]

·北京航空航天大学 理工类排名在1500名以内的考生录取希望较大[全文]

·福州大学 超本一线10分以上被录取的希望较大[全文]

·福建师范大学 在本一、本二的投档线均比切线高出20多分[全文]

·福建医科大学 本一录取分数比本一线高了40多分，本二则高出二三十分[全文]

·福建工程学院 一般在本二切线20分以上的考生报考录取希望较大[全文]

·北京大学 理工类在全省排名居前100名(也就是660分以上)的考生，文史类排名前30名的考生录取希望较大[全文]

·清华大学 理工类全省排名前100名的学生有希望[全文]

·复旦大学 理工类0分、文史类620分以上报考希望较大[全文]

·上海交通大学 高考排名在500～600以内的考生，报考交大比较有希望[全文]

·中国科学技术大学 超出重点线80分以上的考生报考中科大比较有把握[全文]

·天津大学 超出本一线50分左右[全文]

·南开大学 理工类超本一线60分以上、文史类超本一线20分以上的考生，被录取的机会较大[全文]

·北京航空航天大学 排名在前3000名以内的考生，都可以尝试报考[全文]

·南京航空航天大学 理工类超本一线40分以上、文史类超本一线30分以上的考生被录取的希望较大[全文]

·南京大学 成绩在620分以上的考生有希望报考[全文]

·东南大学 本一线上40分可以填报[全文]

·南京理工大学 超出本一线30分以上的考生有希望报考[全文]

·浙江大学 超本一线70分以上的考生有希望报考[全文]

·武汉大学 理工类比切线高出50～60分、文史类高出40分比较有把握被录取[全文]

·华中科技大学 超出本一线50分的考生报考，被录取的希望比较大[全文]

·西安交通大学 超出本一线60分以上有希望报考[全文]

·北京邮电大学 超出本一线50分以上报考比较有希望被录取[全文]

江苏

·清华大学 理科673分，文科630分[全文]

·北京大学 理科660分以上，文科630分以上[全文]

·东南大学 626分，全省6000名前的考生能报考[全文]

·南京航空航天大学 高考成绩排名9000名左右的考生有希望[全文]

·南京理工大学 全省排名10000名以上的考生报考比较有希望[全文]

·河海大学 全省排名15000名之前，报考机会都比较大[全文]

·南京农业大学 预计高出省控线10分左右比较有希望[全文]

·南京师范大学 排名前3万名的考生有希望[全文]

·南京工业大学 排名全省3万名之前的考生A志愿填报把握较大[全文]

·南京信息工程大学 3万名左右的可以报[全文]

·南京林业大学 高出一本线40分以上[全文]

·中国人民大学 去年在江苏招的理科最低分是4分，名次是第1150名，去年文科最低分是620分。考生可以参考[全文]

·中国科技大学 高于本科线75分左右的，也就是在1500名左右以前的可以报[全文]

·中国农业大学 今年不招文科生，本一线上10分才能填报[全文]

·北京航空航天大学 全省8000名以前的考生能报[全文]

·北京理工大学 高出本一线40—50分比较稳[全文]

·南开大学 620分以上的可以报[全文]

·哈尔滨工业大学 本一线上40分可以填报[全文]

·上海交通大学 5分以上的可以填报[全文]

·香港城市大学 高出本一线40分以上，可享受学校不同层次的奖学金[全文]

·华东师范大学 本一线上30分以上的可以报[全文]

重庆

·北京大学 理科在675以上，文科658分以上[全文]

·清华大学 理科680分[全文]

·中国人民大学 超过重点线70分调档，超过重点线100分报考比较保险[全文]

·浙江大学 只录取排位在重庆市前300名的考生[全文]

·西安交通大学 高于重点线50-60分调档[全文]

·南开大学 理科将高于一本线80分，文科高于一本50分线[全文]

·中国传媒大学 高出一本线30到40分[全文]

·哈尔滨工业大学 高出一本线40-60分[全文]

·天津大学 高出一本线60-70分[全文]

·武汉大学 高出一本线50分以上[全文]

·暨南大学 高出一本线40分以上[全文]

·四川大学 高出一本线20分，热门专业在600分以上[全文]

·电子科技大学 570分左右，通信工程等热门专业在600分以上[全文]

·重庆大学 超重本线20分录取有希望[全文]

·西南大学 部分专业录取线要590分，文科未超40分别报热门专业[全文]

·西南政法大学 高出第二批本科线20分左右有录取的希望[全文]

·重庆工商大学 理科高出第二批本科线20分左右有录取的希望，文科录取线可能高出二本线[全文]

·重庆邮电大学 最低调档线超二本线30-40分[全文]

·四川外语学院 调档分数接近一本分数线[全文]

·重庆教育学院 文科二本分数486、理科476[全文]

·重庆文理学院 本科调档分数为二本录取线[全文]

山东

·北京大学 文科0分以上，理科675分以上[全文]

·清华大学 文科0分以上，理科675分以上[全文]

·浙江大学 文科620分、理科660分以上[全文]

·北京科技大学 理科高于重点线以上30分，文科要重点线以上20到30分之间[全文]

·复旦大学 文科620分左右(13人)，理科660分左右(46人)[全文]

·北京航空航天大学 文科600分以上，理科0分以上[全文]

·南开大学 文科615分左右，理科650分左右[全文]

·吉林大学 文科592分，理科609分[全文]

·中国政法大学 文理科均在重点线以上45分左右[全文]

·上海交通大学 文科600分左右，理科650分以上[全文]

·南京大学 理科655分左右，文科615分左右[全文]

·西安交通大学 理科630分，文科重点线以上25分左右[全文]

·首都师范大学 文理科重点线以上5到10分[全文]

·北京理工大学 理科重点线以上60分，文科重点线以上30分[全文]

·香港城市大学 文理科重点线以上40分左右[全文]

·澳门科技大学 过本科二批线[全文]

·山东大学 文科在585分以上，理科在610分以上[全文]

·海南大学 文科583分以上，理科613分[全文]

·中国石油大学 理科600分，文科高出一批线5-10分[全文]

·山东师大 达到一本线[全文]

·山东农大 本科一批线上可报考一批，军检线上可报考二批[全文]

·山东科技大学 一批一般过线即可，二批仅比一批线低10分左右[全文]

·山东中医药大学 一批一本线上，二批需在军检线以上5-10分报考[全文]

湖北

·北京大学 文科：626分 医学：650分[全文]

·中南财经政法大学 文科：560分 理科：561分[全文]

·武汉大学 文科：579分 理科：584分[全文]

·华中科技大学 理科：585分 文科：560分[全文]

·华中师范大学 文科：562分 理科：565分[全文]

·武汉科技大学 重点线上报考几率大[全文]

·中国地质大学 文科：555分理科：561分[全文]

·湖北大学 文科：547分理科：546分[全文]

·华中农业大学 高出一本投档线10分承诺录取[全文]

·中南民族大学 重点线5分以上希望较大[全文]

·湖北工业大学 文科：534分理科：535分[全文]

·江汉大学 在批次线上15至20分录取[全文]

·武汉理工大学 理科561分，文科550分[全文]

浙江

·清华大学 理科675分以上[全文]

·北京大学 文科排名60名以内、理科排名100名以内[全文]

·复旦大学 理科成绩300名以内[全文]

·上海交通大学 理科633分较危险，文科637问题不大[全文]

·浙江财经学院 高出二本线25分左右[全文]

·杭州电子科大 理科579分一批有风险[全文]

·浙江工商大学 理科考分579分[全文]

·杭州师范学院 理科考分544分[全文]

（2012?湖北模拟）如图，一质量M=2.0kg的长木板AB静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R=0.60m的四分之

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数　学（理工农医类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4． 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的

1．如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A．3

B．5

C．6

D．10

2．将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为

A．

B．

C．

D．

3．设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于

A．{x|0<x<1}

B．{x|0<x≤1}

C．{x|1≤x<2}

D．{x|2≤x<3}

4．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题：

①m＇⊥n＇m⊥n

②m⊥n m＇⊥n＇

③m＇与n＇相交m与n相交或重合

④m＇与n＇平行m与n平行或重合

其中不正确的命题个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

5．已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2,则

A．0

B．1

C．

D．

6．若数列{an}满足N*）,则称{an}为“等方比数列”

甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7．双曲线C1：（a>0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于

A．-1

B．1

C．

D．

8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是

A．2

B．3

C．4

D．5

9．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为θ，则的概率是

A．

B．

C．

D．

10．已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有

A．60条

B．66条

C．72条

D．78条

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= ；b= 。

12．复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 。（写出一个有序实数对即可）

13．设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为 。

14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 。（用数值作答）

15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 。

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。

三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ。

（Ⅰ）求θ的取值范围；

（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2的最大值与最小值。

17．（本小题满分12分）

分 组

频 数

4

25

30

29

10

2

合 计

100

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）

共有100个数据，将数据分组如右表：

（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出

频率分布直方图；

（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概

率是多少；

（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表。据此，估计纤度的期望。

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。

（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；

（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。

（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；

（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）

20．（本小题满分13分）

已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a>0。设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。

（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；

（Ⅱ）求证：f（x） ≥g（x） （x>0）。

21．（本小题满分14分）

已知m，n为正整数。

（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，（1+x）m≥1+mx；

（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,2…，n；

（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+（n+2）m=（n+3）n的所有正整数n。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数　学（理工农医类）

参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

1．B2．A3．B4．D5．C6．B7．A8．D9．C10．A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分25分。

11．6；

12．（2，1）（或满足a=2b的任一组非零实数对（a,b））

13．—

14．

15．；0.6

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

16．本小题主要考查平面向量数量积的计算，解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力。

解：

（Ⅰ）设△ABC中角A，B，C的对边分别为a,b,c,

则由.

（Ⅱ）

＝

＝

＝.

.

即当.

17．本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力

分　　组

频　数

频　率

4

0.04

25

0.25

30

0.30

29

0.29

10

0.10

2

0.02

合　计

100

1.00

（Ⅱ）纤度落在中的概率约为0.30+0.29+0.10＝0.69，纤度小于1.40的概率约为0.04+0.25+×0.30＝0.44.

（Ⅲ）总体数据的期望约为

1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02＝1.4088.

18．本小题主要考查线面关系、直线与平面成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力.

解法1：

（Ⅰ）是等腰三角形，又D是AB的中点，

又

（Ⅱ）过点C在平面VD内作CH⊥VD于H，则由（Ⅰ）知CH⊥平面VAB.连接BH,于是∠CBH就是直线BC与平面VAB所成的角

在Rt△CHD中，设,

即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为（0，）.

解法2：

（Ⅰ）以CA、CB、CV所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C（0,0,0）,A（a,0,0）,B（0,a,0）,D（），

从而

同理

＝-

即

又

（Ⅱ）设直线BC与平面VAB所成的角为φ,平面VAB的一个法向量为n=（x,y,z）,

则由n·

19．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力.

解法1：

（Ⅰ）依题意，点N的坐标为N（0,-p）,可设A（x1,y1）,B（x2,y2），直线AB的方程为y=kx+p,与x2=2py联立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.

由韦达定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.

于是

＝

＝

.

（Ⅱ）假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a,AC的中点为径的圆相交于点P、Q，PQ的中点为H，则

＝.

=

＝

=

令，得为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为，

即抛物线的通径所在的直线.

解法2：

（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得

＝

又由点到直线的距离公式得.

从而，

（Ⅱ）假设满足条件的直线t存在，其方程为y=a，则以AC为直径的圆的方程为

将直线方程y=a代入得

设直线l与以AC为直径的圆的交点为P（x2,y2）,Q（x4,y4）,则有

令为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为.

即抛物线的通径所在的直线。

20．本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力

解：

（Ⅰ）设y=f（x）与y=g（x）（x>0）在公共点（x0,y0）处的切线相同,

.

即

即有

令于是

当

当

故为减函数,

于是h（t）在

（Ⅱ）设

则

故F（x）在（0，a）为减函数，在（a,+）为增函数，

于是函数

故当x>0时，有

21．本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力.

解法1：

（Ⅰ）证：用数学归纳法证明：

（i）当m=1时，原不等式成立；当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x,因为x2≥0,

所以左边≥右边，原不等式成立；

（ii）假设当m=k时，不等式成立，即（1+x）k≥1+kx，则当m=k+1时，

两边同乘以1+x得

所以时，不等式也成立。

综合（i）（ii）知，对一切正整数m，不等式都成立.

（Ⅱ）证：当n≥6,m≤n时，由（Ⅰ）得

于是

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当n≥6时，

故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；

当n=1时，3≠4，等式不成立；

当n=2时，32+42＝52，等式成立；

当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；

当n=4时，34+44+54+为偶数，而74为奇数，故34+44+54+≠74,等式不成立；

当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.

综上，所求的n只有n=2,3

解法2：

（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：

当x>-1，且x≠0时，m≥2,（1+x）m>1+mx. 1

（i）当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；

（ii）假设当m=k（k≥2）时，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.

于是在不等式（1+x）k>1+kx两边同乘以1+x得

（1+x）k·（1+x）>（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2>1+（k+1）x,

所以（1+x）k+1>1+（k+1）x,即当m＝k+1时，不等式①也成立

综上所述，所证不等式成立

（Ⅱ）证：当

而由（Ⅰ），

（Ⅲ）解：假设存在正整数成立，

即有（）+＝1②

又由（Ⅱ）可得

（）+

+与②式矛盾，

故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n。

故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；

当n=1时，3≠4，等式不成立；

当n=2时，32+42＝52，等式成立；

当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；

当n=4时，34+44+54+为偶数，而74为奇数，故34+44+54+≠74,等式不成立；

当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立

综上，所求的n只有n=2,3

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数　学（理工农医类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4． 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的

1．如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A．3

B．5

C．6

D．10

2．将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为

A．

B．

C．

D．

3．设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于

A．{x|0<x<1}

B．{x|0<x≤1}

C．{x|1≤x<2}

D．{x|2≤x<3}

4．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题：

①m＇⊥n＇m⊥n

②m⊥n m＇⊥n＇

③m＇与n＇相交m与n相交或重合

④m＇与n＇平行m与n平行或重合

其中不正确的命题个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

5．已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2,则

A．0

B．1

C．

D．

6．若数列{an}满足N*）,则称{an}为“等方比数列”

甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7．双曲线C1：（a>0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于

A．-1

B．1

C．

D．

8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是

A．2

B．3

C．4

D．5

9．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为θ，则的概率是

A．

B．

C．

D．

10．已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有

A．60条

B．66条

C．72条

D．78条

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= ；b= 。

12．复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 。（写出一个有序实数对即可）

13．设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为 。

14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 。（用数值作答）

15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 。

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。

三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ。

（Ⅰ）求θ的取值范围；

（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2的最大值与最小值。

17．（本小题满分12分）

分 组

频 数

4

25

30

29

10

2

合 计

100

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）

共有100个数据，将数据分组如右表：

（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出

频率分布直方图；

（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概

率是多少；

（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表。据此，估计纤度的期望。

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。

（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；

（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。

（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；

（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）

20．（本小题满分13分）

已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a>0。设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。

（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；

（Ⅱ）求证：f（x） ≥g（x） （x>0）。

21．（本小题满分14分）

已知m，n为正整数。

（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，（1+x）m≥1+mx；

（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,2…，n；

（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+（n+2）m=（n+3）n的所有正整数n。

字数太多，复制不上去，想要的话，我给你发

①由动能定理得：mgR-Wf=

代入数据解得：Wf=1.5J；

②以小铁块的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v，

代入数据解得：v=1m/s；

答：①小铁块在弧形轨道上滑动过程中克服摩擦力所做的功为1.5J；

②小铁块和长木板达到的共同速度为1m/s．