高考不等式试题解析,高考不等式试题

1.2009年全国高考数学（文）16题： 若关于x的不等式(2x-1)的平方

2.基本不等式求电话家教

首先，说实话，我觉得你附上的原解析说的很明白了，不用在乎谁是第一个谁是第二个也能看懂，可能他唯一的缺陷就是说了第几个不等式

其次，回答你的问题

1)第二个不等式指的是b≤4c-a，解析中给出了等号成立条件--当且仅当a：b：c=1：7：2

2)第一个不等式指的是5c-3a≤b≤4c-a

至于怎么解出来的，因为此处前提是“当且仅当 b/c =e， b/a =e成立”，所以由c/a ≤2可知2≤ b/a，又由b/a =e可知2≤ b/a =e≤3，e是自然底数，当然e是一定小于3的

2009年全国高考数学（文）16题： 若关于x的不等式(2x-1)的平方<a*x的平方的解集中整数恰好有3个，则实数a

这个不等式可以化为（ax+1)(x+1)<0

然后就要讨论下了。。。

-1/a大于-1时，答案是-1<x<-1/a

-1/a小于-1时，答案是-1/a<x<-1

-1/a等于-1时，无解

a等于0时，答案是X<-1

基本不等式求电话家教

(2x-1)^2<ax^2==>(4-a)x^2-4x+1<0

设f(x)= (4-a)x^2-4x+1

当a=4时，f(x)= -4x+1，为直线，满足f(x)<0的整数有无数个；

当a>4时，f(x)= (4-a)x^2-4x+1，为开口向下的抛物线，满足f(x)<0的整数有无数个；

当0<a<4时，f(x)= (4-a)x^2-4x+1，为开口向上的抛物线

⊿=16-4(4-a)=4a>0,存在满足f(x)<0的整数

令f(x)=0，x1=(4-2√a)/(8-2a)= (2-√a)/(4-a),x2=(2+√a)/(4-a)

X2-x1=(2+√a)- (2-√a)/(4-a)=(2√a)/(4-a)

∵解集中整数恰好有3个

3<(2√a)/(4-a)<4

(2√a)/(4-a)<4==>2√a<16-4a==>√a<8-2a==>3a^2-32a+64>0,解得8/3<a<4

3<(2√a)/(4-a)==> 12-4a<2√a==>6-2a<√a==>a^2-8a+12<0,解得2<a<4

∴取8/3<a<4可满足不等式的解集中整数恰好有3个

当a<=0时，f(x)= (4-a)x^2-4x+1，为开口向上的抛物线，不等式f(x)<0无解

综上，满足不等式的解集中整数恰好有3个的a∈8/3<a<4

类型1：求几个数和的最值。

这类题目让学生明确求和的最值时，积为定值

例1：求函数y=x+1/x-1的最小值

设计意图：考察“一正”，以及配凑法.

变式：已知x<5/4,求y=4x-2+1/4x-5的最大值

设计意图：当条件为“负”时，将负变正

类型2：求几个数积的最值。

这类题目让学生明确求积的最值时，和为定值

例2：求y=x(1-3x)(0的最大值

设计意图：配凑定值

变式：正数x,y，满足x+4y=40求lgx+lgy的最大值

设计意图：体现均值不等式与函数的联系，进一步明确“正定等”缺一不可。

以上的例题讲解的时候都强调步骤的规范性，让学生注意运用均值不等式容易出现的错误，做到会做的题目不丢分

类型3：用均值不等式求最值等号不成立

这类题目看似均值不等式问题，实则用函数单调性解决

例3：求f(x)=sinx+4/sinx(0的最小值

设计意图：这是学生容易出错的题目。进一步明确验证等号成立的重要性。

变式：y=x+2/x2+3x+2的最小值及相应x的值

设计意图：让学生对均值不等式的形式做到能举一反三。

类型4：条件最值问题

这类题目是近几年高考考察的热点，由于形式繁多，学生容易出现思维的混乱。所以设计这类题目，让学生看到题目的本质，选择正确方法。

例4：已知正数x,y满足8/x+1/y=1求x+2y的最小值

思考：题中等于1变为等于2，如何求解？

设计意图：紧靠均值不等式思路，让学生对条件灵活处理，授之以渔

变式：函数y=a1-x的图像恒过定点A，若A在直线mx+ny-1=0（m,n>0）上，则1/m+1/n的最小值

设计意图：07年高考真题，让学生克服畏惧心理，体验高考成功的喜悦

类型5：化归为均值不等式的问题

例5：已知正数x,y满足xy=x+y+3,求x+y和xy的范围

设计意图：本题方法众多，学生能够用不等式和二次函数解决。通过引导让学生化归到均值不等式，以期能更灵活的应用。

变式：2x+8y-xy=0(x>0,y>0),求x+y的最小值。

设计意图：题目打破常规思路。引导学生从题目形式出发，紧靠基本类型，发现规律，解决问题。培养学生创新意识。

深化提高：

1.

已知x>0,y>0，求y=(x2+y2)/x-y的最小值

2.

已知b2/2+a2=1(a>0,b>0)求a*√1+b2的最大值

3.

求函数y=log2(x-2)-log2(x-3)+1最小值

设计意图：检验学习成果，同时增加难度，继续培养学生创新意识及知识迁移能力