今年四川高考题目,今年四川高考答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试

四川文数学解析

1.答案：B

解析：由M= {1,2,3,4,5}，N={2,4},则 N={1,2,3}.

2.答案：B

解析：大于或等于31.5的频数共有12+7+3=22个,所以P= = .

3.答案：D

解析：由 得 ,则圆心坐标是(2，-3).

4. 答案：A

解析：由函数 的图像关于直线y=x对称知其反函数是 ,故选A.

5.答案：A

解析：“x=3”是“x2=9”的充分而不必要的条件.

6.答案：B

解析：若 ， 则 , 有三种位置关系，可能平行、相交或异面，故A不对.虽然 ∥ ∥ ，或 ， ， 共点，但是 ， ， 可能共面，也可能不共面，故C、D也不正确.

7.答案：D

解析： = = = = .

8.答案：C

解析：由题意得 ,

, .

9.答案：A

解析：由a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1)得a2=3=3×40,a3=12=3×41,a4=48=3×42,a5=3×43,a6=3×44.

10.答案：C

解析：由题意设当天派 辆甲型卡车， 辆乙型卡车，则利润 ，得约束条件 ,画出可行域在 的点 代入目标函数 .

11.答案：A

解析：横坐标为 ， 的两点的坐标 经过这两点的直线的斜率是 ,则设直线方程为 ，则 又 .

12.答案：B

解析：基本事件： .其中面积为2的平行四边形的个数 ；m=3故 .

13.答案：84

解析： 的展开式中 的系数是 =84.

14.答案：16

解析： ，点 显然在双曲线右支上，点 到左焦点的距离为20，所以

15.答案：

解析： 时， ，则 = .

16.答案：②③④

17. 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．

解析 ：①中有 = ，但-2≠2,则①不正确；与“若 时总有 ”等价的命题是“若 时总有 ”故②③正确；函数f（x）在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，则④正确.

解析：（Ⅰ）甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率的分别是 ， ，故甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率都是 .

（Ⅱ）设“甲、乙两人每次租车都不超过两小时”为事件A, “甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在两小时以上且不超过三小时还车”为事件B, 此时，所付的租车费用之和2元；“甲、乙两人每次租车都在两小时以上且不超过三小时还车”为事件C，此时，所付的租车费用之和4元；甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在三小时以上且不超过四小时还车”为事件D，此时，所付的租车费用之和4元；则 , , , .

因为事件A,B,C,D互斥，故甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 .

所以甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 .

18. 本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．

解析：(Ⅰ)∵

（Ⅱ）由 ,

由 ,

两式相加得2 .

.

19.本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力．

解法一：

（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，

∵C1D∥AA1,A1C1=C1P, ∴AD=PD．

又AO=B10．∴OD∥PD1．

又OD 平面BDA1, PD1 平面BDA1.

∴PB1∥平面BDA1.

（Ⅱ）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE．

∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴BA⊥平面AA1C1C．

由三垂线定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角．

在Rt△A1C1D中， ，又 ，∴ ．

在Rt△BAE中， ，∴ ．

故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为 ．

解法二：

如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A，则 ， ， ， ．

（Ⅰ）在 PAA1中有设C1D＝ AA1，∵AC∥PC1，∴ ．由此可得 ，

∴ ， ， ．

设平面BA1D的一个法向量为 ，

则 令 ，则 ．

∵PB1∥平面BA1D，

∴ ，

∴PB1∥平面BDA1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的一个法向量 ．

又 为平面AA1D的一个法向量．∴ ．

故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为 ．

20. 本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本的运算能力，分析问题、解决问题的能力和化归与转化等数学思想．

解析：（Ⅰ）由已知, = ,∴ , ,

当 成等差数列时, 可得

化简得 解得 .

（Ⅱ）若 =1,则﹛ ﹜的每一项 = ,此时 ， ， 显然成等差数列.

若 ≠1, ， ， 成等差数列可得 + =2

即 + = 化简得 + = .

∴ + =

∴ ， ， 成等差数列.

21. 本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．

（Ⅰ）由已知得 ， ，所以 ，则椭圆方程为 ．

椭圆右焦点为( ,0),此时直线 的方程为 ,

代入椭圆方程化简得7 -8 =0.解得 =0, = ,

代入直线方程得 =1. =- .∴D点的坐标为

则线段 的长

（Ⅱ）直线 垂直于x轴时与题意不符．

设直线 的方程为 （ 且 ）．

代入椭圆方程化简得(4k2+1) -8k =0解得 =0, = ,

设代入直线 方程得 =1. = .∴D点的坐标为 ，

又直线AC的方程为： +y=1，直线BD的方程为： ，

联立解得 ,因此Q点的坐标为 ，又 ，

∴ ．

故 为定值．

22.本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基本知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、特殊与一般等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．

解：（Ⅰ）F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2=-x3+12x+9( )

∴ -3x2+12，令 ，得 (x=-2舍)．

当 时， ；当 时， ．

故当 时， 是增函数； 时， 是减函数．

函数 在 处有得极大值 ．

（Ⅱ）原方程可化为 ，

①当 时，原方程有一解 ；

②当 时，原方程有二解 ；

③当 时，原方程有一解 ；

④当 或 时，原方程无解．

（Ⅲ）由已知得 ．

f(n)h(n)- = -

设数列 的前n项和为 ，且 （ ）

从而 ，当 时， ．

又

．

即对任意 时，有 ，又因为 ，

所以 ．

故 ．

故原不等式成立.

2023年四川是新高考吗？

2023四川是老高考，但是四川新高考改革从2022年开始，2025年将进行首届新高考，采取3+1+2高考模式，不分文理科，考生可以自己选科，给了考生给多的选择，有利于更好地选拔人才。

扩展知识：

老高考：

（1）考试：我省普通高校招生全国统一考试试题中的语文、数学（文)、数学（理)、文科综合、理科综合、外语（含英语、俄语、日语、德语、法语、西班牙语)、汉语均使用全国卷。试卷由省统一印制。

(2)科目：文史类考生考语文、数学（文)、外语、文科综合（含政治、历史、地理三个科目内容)；理工类考生考语文、数学(理)、外语、理科综合（含物理、化学、生物三个科目内容)。语文、数学、外语科(含听力考试）满分均为150分，文科综合、理科综合满分均为300分;总分750分。

外语分英语、俄语、日语、德语、法语、西班牙语6个语种，由考生任选其中一个语种参加考试。报考外语专业的考生，除笔试外，还应参加外语口试，外语口试成绩满分为100分。

二类模式招生考试藏文专业只招收阿坝、甘孜、凉山三州和平武、北川、石棉、汉源、宝兴五县的藏族考生，除参加全国统考外还须参加藏语文考试；二类模式招生考试彝文专业只招收凉山、甘孜、攀枝花、乐山和雅安五市（州）的彝族考生，除参加全国统考外还须参加彝语文考试。二类模式招生考试藏语文、彝语文成绩满分均为150分。

新高考：

（1）从2025年起，普通高等学校依据全国统一高考成绩和普通高中学业水平考试成绩，参考综合素质评价招生录取。

（2）改革模式。不再分文理科，改为采用“3+1+2”模式：“3”为语文、数学、外语（含英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语）3门全国统一考试科目；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门。

（3）考试安排。语文、数学、外语3门全国统一考试科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门选择考科目考试在每年6月进行。外语科目考试由听力和笔试两个部分组成。条件成熟时，外语科目提供两次考试机会。

（4）成绩构成。考生的文化总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择考科目成绩组成，总分为750分。其中，全国统一考试科目语文、数学、外语的分值均为150分，总分450分；选择考首选科目成绩以原始分呈现、再选科目成绩以等级转换分呈现，3门科目分值均为100分，总分300分。等级转换计分方法另行制定。

（5）选考要求。普通高等学校根据学校办学定位和专业人才培养对学生学科专业基础的需要，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门普通高中学业水平选择考科目中，分招生专业（或专业类）科学合理提出考生报考专业（类）的首选科目和再选科目要求，并提前向社会公布。

（6）录取方式。普通高等学校统一考试招生按物理、历史两个类别分列计划、分开划线、分别投档，分本科、专科两个阶段进行录取。除提前录取的批次外，考生志愿由“院校+专业组”组成，实行平行志愿投档的统一录取模式。