高考数学答案2017卷三,2017高考数学试卷三

1.人教版七年级数学上册期末试卷及答案2017年人教版七年级上册数学

2.新高考I卷高考数学试卷真题和答案解析[Word文字版]

3.高三数学试卷分析

4.学习函数的方法和技巧

一、现阶段如何进行高考数学复习冲刺？

主持人：各位网友，大家下午好，欢迎来到网易高考聊天室参加网易教育频道举办的高考名师面对面系列活动。今天我们非常荣幸地邀请到广州开发区中学熊跃农老师，就高考数学复习冲刺等问题进行访谈。

主持人：熊老师，首先请您进行自我介绍！

熊跃农：各位网友，下午好，很感谢网易教育频道给我们提供了相互交流、学习的机会。我是广州开发区中学数学高级教师，迄今为止教中学数学26年，有一半时间是在高三摸爬滚打。

主持人：现在离高考还有17天，现阶段考生应该如何复习。

熊跃农：现在离高考的时间越来越近，只剩半个月了，广大考生进入了临战状态。各位考生手上有很多的复习资料，很多的模拟试题，哪来的时间呢，各位考生的压力是很大的，书山巍巍，题海茫茫啊。有的考生“埋”在书山中，有的考生“泡”在题海里，这都是不科学的。怎样复习进行考前的最后一搏呢？我想谈点看法，供同学们参考。一是要回课本，重教材。不要冷落了教材，历年高考都强调考基础，考教材，教材是考试内容的载体，是高考命题的依据，是高考试题的主要来源，是学生智能的生长点。二是要织网络，多联系。把中学数学基础知识和基本思想方法纵向、横向、前面、后面联系成网络，因为高考常在知识网络交汇点设计试题。三是要抓主干，抓要点。主要知识点、主要解题方法要熟练。四是要适当练，找感觉。我说的是适当训练，千万不要大量训练陷入题海，题海战术的主要表现是选题随意化，题量扩大化，教法简单化，操作机械化。我们反对题海战术，但也不能天天只看题不解题，要保持每天有一定量的解题训练。五是要常锻炼，调心态。从现在起要针对高考的考试时间调整好自己的生物钟，把每天的状态在高考的时间段即上午9：00—11：00、下午3：00—5：00里调整出最佳效果，才能在考试中创造出最佳心境，发挥出最高水平。

只有这样，才能笑傲高考，才能够把握中学数学知识的精髓，展示自己数学能力的风采。

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二、现在可以做哪些类型的高考数学题型？

主持人：您刚才说现在离高考还有半个月，复习不能走题海战术，也不能不解题，要适当的进行训练，现在而言，应该做哪些类型的题目？

熊跃农：训练要有针对性，近年的高考，应该说试题结构是基本稳定的，而且是紧扣考纲、保持传统、贴近教材的，导向也是鲜明的。我们在训练的时候，要针对自己的“盲点”进行训练，针对高考考查的重要知识点和主要方法进行训练。例如，函数、解析几何、立体几何，在数学试卷中占有较大比例，构成数学试卷的主体，是高考试题的主要考点，这是三大“巨头”，是历届考生重点训练的考点。我们在训练的时候，要注意审题的细致性，运算的准确性，解题的规范性。这样去训练，才有针对性，才有好的效果。

一般来说，后面的解答题有6道题，主要考查的内容有函数、立体几何、解析几何、三角、数列、不等式、导数、概率与统计等。

主持人：现在应针对这些重点寻找适当的训练题，是老师搜集比较好的训练题提供给考生，还是考生自己找一些复习资料做这些练习题？

熊跃农：广大的高三数学教师，许多经过了多次高三的教学实践，他们积累了非常丰富的指导考生进行有效复习的经验，老师作为复习迎考的主导者，从整体上把握着复习的大局，一般都会精选一些颇具针对性的好题给考生进行训练，考生应该按照老师的复习计划安排，进行强化训练。紧跟老师，巩固知识，跟着老师走，千万不能另搞一套，我行我素，跟着感觉走。要把老师的指导和自己的实际结合起来，找到一个好的结合点，发挥最好的复习效果。

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三、今年高考数学考察的重点知识以及题型

主持人：刚才熊老师也提了往年高考的重点，例如函数、解析几何、立体几何，请您大胆的预测一下，今年的高考如何考查这些知识点和解题的方法？

熊跃农：涛声依旧。试题的结构不会改变，仍然是选择题10道，填空题4道，解答题6道，三类题的分值也不会改变，仍为50、20、80分。选择题和填空题主要用来考中学数学的基本概念和基本运算。在选择题、填空题里面，也会有一些“拦路虎”，使考生感觉某一个选择题、填空题有一定的难度，不过这是极少数的。

解答题主要是考查学生综合运用数学知识分析和解决问题的能力，全面检测考生的数学素养。一般来说，前面的几道题相对比较容易。例如第15、16、17题这几道题是比较容易的。

主持人：请您预测一下前三题和后三题考些什么？

熊跃农：前三道题可能会考三角、数列、概率与统计、立体几何，不一定准确，这是我的分析。从考试大纲的细微变化来看，给人以考三角函数的图象和性质的感觉，但也要提防声东击西。立体几何主要是以棱柱和棱锥为载体命题，可以用传统的方法也可以建立空间坐标系用空间向量的方法来解。

后三题中，可能有应用题，据悉命题组作了许多努力，构建一道源于生活、贴近学生、富有时代气息、设计巧妙的应用问题，有可能在今年高考卷中露脸，这道题或许取代概率与统计题，这样的话，在小题中就会有概率与统计的试题了。函数有可能是与其他的知识融合在一起考，例如函数与导数、函数与数列、函数与不等式等，这样的话，可以从学科整体高度和思维价值的高度来设计试题，考查能力达到必要的深度，试题的难度就比较大。

还有可能出抽象函数的问题，这样的话，对学生的代数推理能力的要求就比较高了。恰恰这方面是考生最薄弱的地方之一，考生会感觉不适应。可能会导致考生“雾里看花”、“一半清醒一半醉”，给考生以漫道雄关之感。

解析几何往往设有二、三问，第一问相当于一道选择题、填空题的难度。第二问、第三问对思维能力的要求逐步提高，考生可以拾级而上，试题要通过考试区分出不同程度的考生呀。从这些年的试题来看，解析几何往往与轨迹方程有关，与分类讨论有关。还可能以二次曲线为载体，设计成研究型问题、探索型问题、开放型问题，命题人员在考查理性思维上有许多高招，如果这样考的话，思维量和运算量都将比较大。要注意知识点之间的交汇考查，注意考试中对数学思想方法的考查力度。特别是数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、等价转化思想等，例如解答小题时，常规方法比较费时，但数形结合思想能转化思维角度，迅速解题等。

主持人：融合了多个知识点，试题就会比较复杂。如何理清这些复杂的知识点，您是否有比较管用的办法，不要被这些考法吓倒。

熊跃农：试题重视考查的层次性，强调能力立意，但也会合理调控综合程度，控制试题难度。平时复习的时候，要多方位联系知识点，不要单个点单个点的复习，要建立网络，近几年的高考题，都是将一些知识点融合在一起的，一套高考试题，一般要考查高中数学知识点138个中的80-90个。试题往往源于课本，高于课本，都是有较高的要求，需要有一定的综合能力才能解答。解题的时候一定要联系知识点。第二知识点运用要准确，数学解题方法的选择要恰当。如果不能得满分，可以得部分的分，能够得多少就得多少，千万不要空白。

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四、怎样解决高考数学中的陌生题型？

主持人：一些题目，往往会以创新的形式出现，令考生望而生畏，您怎样看待这个问题？

熊跃农：高考年年考，试题年年新。创新是高考的生命。每年的高考试题中都有一道或者两道创新的题目，成为当年高考试题的亮点。新在何处呢？比如，多维的、非常规的知识综合，大跨度的知识迁移、远距离的知识交汇，某些问题还在背景、方法上实现迁移。创新的题一般分布在填空题和选择题当中，小题（指填空题、选择题）是高考命题改革的“试验田”。创新的试题可以考察学生的创新思维，考察学生接受新事物、解决新问题的能力，新颖的题对于考生来说，是一种实实在在的难度，因为考生从来没有见过，从认识到理解、到分析到解决，需要一个过程，所以感觉难。试题会较好地控制新颖题的难度，做到新题不难，难题不怪。当然这类题不会多，新颖题+新颖题+新颖题≠好试卷。绝大部分的题应是常规题，背景是考生熟悉的，重点考查通性通法，淡化特殊技巧，所以考生不必忧惧。

主持人：创新题分值大概占多少？

熊跃农：这类题一般为5~15分。

主持人：如果碰到这样的题，题目比较新颖，考生一下子无法找到知识点，应该如何入手，有什么好的解决办法？

熊跃农：细致审题，掌握框架，分清层次，展开联想，寻找联系，各个击破。如果想了两分钟仍然没有思路，就要跳过去，解后面的题，看是否可以通过解后面的题得出某种启发，一旦有了思路，“杀一回马枪”再解答，如果通过解后面的题，仍然没有什么启发，这个时候需要果断——猜测！能大胆猜测也是一种能力。

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五、高考数学常见的失分点有哪些？

主持人：有网友反应，自己原以为自己都做出来了，知识点都运用了，但是得分的时候，自己不注意的地方失分了，您认为高考中常见的失分有哪些情形？

熊跃农：从往年高考答卷中可以看出，考生卷面上大量出现“会而不对”、“对而不全”的现象。考生失分主要表现在五大方面：

1．解题速度慢。导致后面的解答题没有时间做，连看题都没有时间了。解题速度缓慢的原因就是不熟练，基础知识不熟练，基本方法不熟练，这是平时训练不够所致，所以我们经常说回归课本，目的就是要让考生全面、系统地掌握课本中的基础知识和基本方法，吃透课本中的例题和习题。

2．运算错误多。答卷的时候，经常会犯一些低级的错误，别人不会犯的错误他会犯，这是运算能力的问题，不能简单的说是粗心大意，这方面要加强运算能力的训练。

3．答题不规范。一道题作完了，自己以为是对的，自认为是满分。其实大打折扣，主要是因为答题不规范，丢三拉四，想当然，跳步，例如解应用题没有作答，求函数解析式没有写出定义域，求二面角的度数没有先证明某某角是二面角的平面角，乱用数学符号，乱造数学符号等等。自己丢分了，还不知道。

4．审题赶时间。没有将题意看准确，没有理解清楚就匆忙答题，造成解题错误。

5．心理素质差。有的考生考试时很紧张，结果可以想出来的，都没有想出来。

导致考试失分的原因很多，主要是这几点，这些要在平时的模拟考试中克服，积累考试的经验，按理说，一个高中生身经百“考”，应该有较丰富的应考经验。

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六、如何提高高考数学的解题速度？

主持人：解题的速度跟不上，刚好有一个网友也问了，数学答题的速度太慢了，如何提高解题的速度？

熊跃农：提高解题的速度，基础知识要牢固，基本方法要熟练，思考问题要慎密，运算技能要扎实，书写表达要快捷。有的考生书写速度太慢，追求试卷的完美整洁，导致隐性失分，这是不可取的。应该不求完美，但求完成；不求整洁，但求准确。一份在规定时间内完成的答卷，只要书写的文字、式子、符号能看清楚就行了。

另外，草稿的使用也有讲究，可将草稿纸对折对折再对折，这样就有16个矩形区域，给每个区域编号就可对应16个题，这样做的好处在于检查某些运算有无错误时，不要到处找运算过程，浪费时间和精力。做解答题要先审题，理清思路，加强心算，争取一挥而就，下笔有神，落笔成功，尽量不用草稿纸。

主持人：现在是否可以通过限时的训练，自己给自己限定时间，做相应的题目，例如要找平时做题慢的原因，有可能是做解答题慢，这样是否有帮助？

熊跃农：这是非常好的办法，有的考生自己做了一个“错题本”，将历次考试中做错了的题都记录下来，针对这些错误的题进行限时训练，这是非常有效的训练。错题本基本上浓缩了高中数学的重点、难点、基点以及自己学习过程中的“盲点”。要安排足够时间整理知识方法，反思考卷，查漏补缺。

主持人：“错题本”记录的是考生个人失分的情况，结合“错题本”进行训练，是很好的办法。

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七、对于基础中上等的同学，想提高10分应该怎么办？

网友：我是文科考生，数学基础不错，平时可以拿110分，现在还有半个月时间复习，是否可以考120分以上？

熊跃农：抓紧时间，科学安排，有效复习半个月，从110分跨越到120分是完全可能的，心态好还会突破120分。

主持人：他的基础比较好，选择题、填空题可以拿到不少的分，失分可能是后面的大题目，他怎样可以提高后面六道解答题的分值？

熊跃农：时间的分布要合理，在前面的14道小题中，要将解题时间控制在50分钟左右。加快提高选择题、填空题的速度。还要注意几个方面，第一是审题要更准确。审题是不能赶时间的。第二是答题要更规范，特别是平时容易失分的地方，要特别的注意答题的规范性。第三是运算要更准确。要运用“四先四后”的策略答题，即先易后难，先做容易的题，后做难的题；先熟后生，先做熟悉的题，后做陌生的题；先多后少，先做分值多的题，之后做分值少的题；先同后异，先做同分支的题，如函数、三角，知识、方法间容易沟通，再做不同分支的题。这样就保证后面有时间、有信心突破难题。

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八、基础扎实的同学怎样冲击满分？

主持人：这是中等以上成绩的考生问的，还有一些考生问平时的成绩还是可以的，平时就可以考120、130分，如何冲击满分和高分。

熊跃农：这样的考生较有实力，能稳定在120分、130分，说明考生的数学基础、数学素养是比较好的，数学解题能力是比较强的。冲击高分和满分，综合素质要很好，很大程度上取决于考生当时的心态和状态，高分或满分的获得有一定的偶然性，某次考试考出了高分或满分，但换一套试题就不一定了。

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九、如何克服紧张心理正常、甚至超常发挥？

主持人：在考试的时候，如何克服紧张的心理，将正常的水平发挥出来甚至超常的发挥，您对这样的问题有什么样的建议？

熊跃农：克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，这是考试大纲对考生的个性品质方面的要求。考生考了那么多次，应该积累了一些应考的经验。平时模拟考试的时候，自己应该注意一些这方面的训练，注意这方面的统计。例如统计解题的时间，解选择题、填空题、解答题的时间分别是多少，通过这样的数据分析自己的实力，通过这样的训练、统计，心理就有底了，高考跟平时的考试时量是一样的，这样将平时的考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏掌握等方面不断调试，逐步适应，这样高考的时候就把高考当做平时的考试，这样就不紧张了，要反复训练，有备而战。平时知识方法记在心中，考时喜悦笑意写在脸上。

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十、高考数学各类题型的解题技巧

主持人：选择题是否有解题的技巧，以前上学的时候，老师说有排除法，不同的试题，运用的方法也是不同的。

熊跃农：一般而言，小题是14道，如果都用解大题的方法是不现实的，是没有时间的，解小题要尽可能避开“小题大作”，要小题小做、巧做。选择题有四个答案，排除了其中三个，另外一个就是肯定的答案。平时训练的时候，有很多的题，不是直接求解的。要注意积累一些方法，例如你说的排除法，还有数形结合法、图象法、验证法等，都是很好的方法。

主持人：考到一些函数、三角题的时候，有什么样的方法？

熊跃农：如果有函数图象的选择题，我们可以取一个点代入就可以找到答案。不等式的解集有A、B、C、D四个答案进行判断，只要取某个或某几个值代入就可以找到答案。这样就会节省很多的时间，这要有一定的数学基础的同学才可以马上想到这些方法的，很多考生习惯了直接法，读完题就动笔演算，这样就亏了。这启发我们，拿到了题要先想一下特殊方法，实在没有办法再直接解答，这样你会发现常常有捷径。

函数问题要有图象意识，要多画图象，三角问题要熟练画出图象，解决单调区间、周期、对称轴、对称中心等问题，化简三角函数式，对三角函数式的取值范围作出估计，是计算能力的重要方面，要记准三角公式，灵活运用三角公式解题。

主持人：还有一些考生说，立体几何每年都是必考的，但是立体几何复习起来比较困难，不知道如何练习，您对这类的考生有什么好的建议？

熊跃农：立体几何主要是考查证明位置关系、求角、求距离、求体积，考查考生的空间想象能力。这里面比较难的就是求二面角的问题，历来都是难点，一旦考了二面角，很多的考生心里就有恐惧感。从往年高考答题情况看，不少考生对二面角的概念不清楚。要从二面角概念入手，要进行相关的训练，适当训练二面角的求法。

主持人：解立体几何题的时候可以用传统的方法，也可以用向量的方法，如果碰到二面角的难题，用什么样的办法比较好一点？

熊跃农：如果立体几何题建立空间坐标系比较方便的话，我们用坐标系的方法求解，可以将二面角的计算转化为有关向量的计算问题，这样可以减小思维上、推理上的难度。

主持人：如果考生的运算能力比较好的话，这样做也好。

主持人：函数如何复习？

熊跃农：函数主要是考函数的性质，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、对称性，这些性质必须熟练掌握。函数的问题如果不是抽象函数的话，可以画图帮助理解。这样就可以获得一些感性上的信息，帮助我们分析问题，要多画图。

主持人：多画图解决函数的问题。

熊跃农：是的。

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十一、如何看待数学模拟考试的参考价值？

主持人：广州的一、二模都已经结束了，如何看待自己在一、二模中的成绩，是否有参考的价值？

熊跃农：广州的一、二模从命题的角度来看，我认为命题质量是很好的，命题老师水平是很高的。试题基本上覆盖了高考的主要考点和重要的数学方法。一模的数据可信度大一点，因为是统改，统一评卷，二模是各个学校根据市教研室的评分标准自行评卷，这样不是很客观，这样的话，对填报志愿来说，按照一模的成绩作为参考较好。

一模的时候，因为四月份就考了，学生又奋斗了一个月考了二模题，成绩有提高，可以根据一模的情况，结合本人的实力，添加一定的分数。

主持人：刚才已经说了六道大题，能拿多少分，就拿多少分，因为有的题目是分几个小问的，请具体指导考生如何尽量的拿全部的分数，或者是如何让考生拿到步骤分？

熊跃农：现在很多的考生是因为时间不够，后面的题目审读时间就少，白白送掉了一些可以得到的分数。前面的时间要压缩，不能够拖延时间。要熟练的掌握一些解题的方法，例如一些好的解答方法，节省时间解答后面的题。

还有一些学生看了一个题，不会做，就不做。一个字也不写，这是很可怕的。我们可以将题目条件中的文字语言，转化成数学符号语言，再向前走一步，就有分了。例如椭圆的离心率告诉你是二分之一，一般都会写出来c/a=1/2，再向前进一步就是a=2c，再进一步代入a,b,c的关系式，这样就可以得分了，要将可以看得懂的条件全部转化成数学符号语言。

主持人：一道题可以大胆的将知道的公式写出来，套一下。

熊跃农：将每一个知道的答案和公式写出来，向前走一步，这样走着走着，题就差不多解出来了。不要看题目总体做不出来，就不做，这样是很亏的，读懂每一句话，转化每一个条件，向前走一步，分数会找你。

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十二、考前每天要做8－10道题保持状态

主持人：今天的访谈接近尾声了，熊老师请您用对考生说几句话。

熊跃农：我们还是要求考生每天严格规范地做一定数量的题，例如8—10道题，这样才可以处于保温的状态。如果一段时间不解题，就陌生了。

主持人：每天8—10道题是什么样的题型都包括吗？

熊跃农：是的，选择、填空、解答题可按4、2、2或4、3、2配置，要有计划的训练，要将主要的知识点分散开来进行训练，制定好训练计划，今天是这几个知识点，明天是另外的几个知识点，这样天天练，保持良好的感觉，高考的时候就有比较好的感觉。

主持人：考前的一个星期，学校让学生放松一下，这样也要做题吗？

熊跃农：是的，不能完全放松。我们在策略上应该注意这个问题，完全放弃的话，在高考的时候就会感觉到很吃力，很陌生，每天保持做一定量的题，而且要限定时间进行训练，这样的话就能够轻装上阵，保持良好的感觉。

刚才说了“错题本”还是要经常看看，这是一本适合自己的最好的资料，我教过一个考生，高考复习的时候，因为自己建立了一本错题集，在临考的一、二个月，很多的考生找了大量的书来看，找了大量的题来做，这位考生就是看错题集，因为不懂的都在里面，她把书读“薄”了，结果高考的时候得了满分，这个例子说明设立“错题本”进行反思学习，可以帮助考生提高成绩。

主持人：刚才熊老师补充了两点，第一个是保持作题的感觉，每天8—10道题，第二是多看题，有针对性的，多看作错的题，要比找资料的效果明显得多。

主持人：老师对广大的考生有什么寄予？

熊跃农：希望广大考生心无旁骛，心静如水，轻装上阵，笑傲高考。

主持人：非常感谢熊老师，也非常感谢网友光临网易教育频道高考名师面对面，16：00—17：00省实验中学的林家明老师将会继续作客，请各位网友继续关注我们的访谈。非常感谢熊老师，也非常感谢网友热心参与

参考资料：

style="font-size: 18px;font-weight: bold;border-left: 4px solid #a10d00;margin: 10px 0px 15px 0px;padding: 10px 0 10px 20px;background: #f1dada;">人教版七年级数学上册期末试卷及答案2017年人教版七年级上册数学

高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解。希望可以帮助大家。

全国新高考1卷数学试题

全国新高考1卷数学答案详解

2022高考数学知识点 总结

1.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查 抽象思维 能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示 方法 的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新 热点 ”题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.

一、排列

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

规定：0!=1

二、组合

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?6?1k!=(k+1)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合

1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;

(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

(2)数列与 其它 知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力

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新高考I卷高考数学试卷真题和答案解析[Word文字版]

寒窗苦读为前途，望子成龙父母情。祝：七年级数学期末考试时能超水平发挥。下面是我为大家精心整理的人教版七年级数学上册期末试卷2017年，仅供参考。

人教版七年级数学上册期末试卷

(时间:120分钟,满分:120分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下列方程中,是一元一次方程的是(　　)

A.x2-2x=4

B.x=0

C.x+3y=7

D.x-1=

2.下列计算正确的是(　　)

A.4x-9x+6x=-x

B.a-a=0

C.x3-x2=x

D.xy-2xy=3xy

3.数据1 460 000 000用科学记数法表示应是(　　)

A.1.46?107

B.1.46?109

C.1.46?1010

D.0.146?1010

4.用科学计算器求35的值,按键顺序是(　)

A.3,x■,5,= B.3,5,x■

C.5,3,x■ D.5,x■,3,=

5.

在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54?的方向,同时轮船B在南偏东15?的方向,则?AOB的大小为(　　)

A.69? B.111?

C.159? D.141?

6.一件衣服按原价的九折销售,现价为a元,则原价为(　　)

A.a B.a

C.a D.a

7.下列各式中,与x2y是同类项的是(　　)

A.xy2 B.2xy

C.-x2y D.3x2y2

8.若长方形的周长为6m,一边长为m+n,则另一边长为(　　)

A.3m+n

B.2m+2n

C.2m-n

D.m+3n

9.已知?A=37?,则?A的余角等于(　　)

A.37? B.53?

C.63? D.143?

10.将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后,?董?字对面的字是(　　)

A.孝 B.感

C.动 D.天

11.若规定:[a]表示小于a的最大整数,例如:[5]=4,[-6.7]=-7,则方程3[-?]-2x=5的解是(　　)

A.7 B.-7

C.- D.

12.同一条直线上有若干个点,若构成的射线共有20条,则构成的线段共有(　　)

A.10条 B.20条

C.45条 D.90条

二、填空题(每小题4分,共20分)

13.已知多项式2mxm+2+4x-7是关于x的三次多项式,则m=　　　.

14.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫?宝塔装灯?,内容为?远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?(倍加增指从塔的顶层到底层).则塔的顶层有　　　　盏灯.

15.如图,点B,C在线段AD上,M是AB的中点,N是CD的中点.若MN=a,BC=b,则AD的长是　　　　　　　　　　.

16.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,?中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第七个数据是　　　　　.

17.如图,现用一个矩形在数表中任意框出a　b

c　d4个数,则

(1)a,c的关系是　　　　　　　　　;

(2)当a+b+c+d=32时,a=　　　　　.

三、解答题(共64分)

18.(24分)(1)计算:-12 016-[5?(-3)2-|-43|];

(2)解方程:=1;

(3)先化简,再求值:

a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=-2.

19.(8分)解方程:14.5+(x-7)=x+0.4(x+3).

20.(8分)如图,O为直线BE上的一点,?AOE=36?,OC平分?AOB,OD平分?BOC,求?AOD的度数.

21.(8分)某项工程,甲单独做需20天完成,乙单独做需12天完成,甲、乙二人合做6天以后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?

22.(8分)一位商人来到一个新城市,想租一套房子,A家房主的条件是:先交2 000元,然后每月交租金380元,B家房主的条件是:每月交租金580元.

(1)这位商人想在这座城市住半年,那么租哪家的房子合算?

(2)这位商人住多长时间时,租两家房子的租金一样?

23.(8分)阅读下面的材料:

高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算?从1到100这100个正整数的和?.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.

解:设S=1+2+3+?+100, ①

则S=100+99+98+?+1. ②

①+②,得

2S=101+101+101+?+101.

(①②两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)

所以2S=100?101,

S=?100?101. ③

所以1+2+3+?+100=5 050.

后来人们将小高斯的这种解答方法概括为?倒序相加法?.

解答下面的问题:

(1)请你运用高斯的?倒序相加法?计算:1+2+3+?+101.

(2)请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式,猜想:

1+2+3+?+n=　　　　　　　　.

(3)请你利用(2)中你猜想的结论计算:1+2+3+?+1 999.

　人教版七年级数学上册期末试卷2017年参考答案

一、选择题

1.B　选项A中,未知数的最高次数是二次;选项C中,含有两个未知数;选项D中,未知数在分母上.故选B.

2.B　选项A中,4x-9x+6x=x;选项C中,x3与x2不是同类项,不能合并;选项D中,xy-2xy=-xy.故选B.

3.B　4.A　5.D

6.B　由原价?=现价,得

原价=现价?=现价?.

7.C

8.C　另一边长=?6m-(m+n)=3m-m-n=2m-n.

9.B　10.C

11.C　根据题意,得[-?]=-4,

所以3?(-4)-2x=5,解得x=-.

12.C　由构成的射线有20条,可知这条直线上有10个点,所以构成的线段共有=45条.

二、填空题

13.1　由题意得m+2=3,解得m=1.

14.3

15.2a-b　AM+ND=MB+CN=a-b,AD=AM+ND+MN=a-b+a=2a-b.

16.　这些数据的分子为9,16,25,36,分别是3,4,5,6的平方,

所以第七个数据的分子为9的平方是81.

而分母都比分子小4,所以第七个数据是.

17.(1)a+5=c或c-a=5　(2)5　(1)a与c相差5,所以关系式是a+5=c或c-a=5.

(2)由数表中数字间的关系可以用a将其他三个数都表示出来,分别为a+1,a+5,a+6;当a+b+c+d=32时,有a+a+1+a+5+a+6=32,解得a=5.

三、解答题

18.解:(1)原式=-1-(45-64)=-1+19=18.

(2)2(2x+1)-(10x+1)=6,

4x+2-10x-1=6,

4x-10x=6-2+1,

-6x=5,x=-.

(3)a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c)

=a2b-5ac-3a2c+a2b+3ac-4a2c

=a2b-2ac-7a2c.

当a=-1,b=2,c=-2时,原式=?(-1)2?2-2?(-1)?(-2)-7?(-1)2?(-2)=3-4+14=13.

19.解:(x-7)=x+(x+3).

15?29+20(x-7)=45x+12(x+3).

435+20x-140=45x+12x+36.

20x-45x-12x=36-435+140.

-37x=-259.解得x=7.

20.解:因为?AOE=36?,所以?AOB=180?-?AOE=180?-36?=144?.

又因为OC平分?AOB,

所以?BOC=?AOB=?144?=72?.

因为OD平分?BOC,

所以?BOD=?BOC=?72?=36?.

所以?AOD=?AOB-?BOD=144?-36?=108?.

21.解:设乙再做x天可以完成全部工程,则

6+=1,解得x=.

答:乙再做天可以完成全部工程.

22.解:(1)A家租金是380?6+2000=4280(元).

B家租金是580?6=3480(元),所以租B家房子合算.

(2)设这位商人住x个月时,租两家房子的租金一样,则380x+2000=580x,解得x=10.

答:租10个月时,租两家房子的租金一样.

23.解:(1)设S=1+2+3+?+101, ①

则S=101+100+99+?+1. ②

①+②,得2S=102+102+102+?+102.

(①②两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于101个102的和)

2S=101?102.?S=?101?102.

1+2+3+?+101=5151.

(2)n(n+1)

(3)∵1+2+3+?+n=n(n+1),

1+2+3+?+1998+1999

=?1999?2000=1999000.

高三数学试卷分析

一、新高考I卷高考数学试卷真题和答案解析新高考I卷高考数学试卷真题和答案解析正在快马加鞭的整理当中，考试结束后我们第一时间发布word文字版。考生可以在线点击阅览：

二、新高考I卷高考数学卷答题技巧

一、规范书写

高考文科数学答题技巧之一就是规范书写，这一点是文理通用的技巧。卷面评分标准就是规范度，这就要求不但要对、而且要全且规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，“感情分”也就相应低了，所以高考答题书写要工整，保证卷面能得分。

二、讲究策略

对于高考文科数学题要力求做的对、全、得满分，高考文科数学有两种常用方法：

1。分步解答：对于疑难问题，考生可以将它划分为一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解到几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数，也可以把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。从局部到整体，形成思路，获得解题成功。在高考文科数学答题过程中尽量多的列举应用到的公式。

2。跳步解答：当文科数学在解题的某一环节出现问题时，可以跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

三、合理分配时间

1、文科数学就是和时间的斗争。高考文科数学试卷一发下来后，首先把全部问题看一遍。找出其中看上去最容易解答的题，然后假定步骤，思考怎么样的顺序解题才最好。

2、切忌不看题目盲目背题，要仔细审题，清楚题目要求你解决什么问题，然后有条不紊迅速解题，提高准确率。

3、解题格式要规范，重点步骤要突出。

4、选择题时间控制在35分中以内。小题小做、巧做、简单做，选择题和填空题要多用数形结合、特殊值验证法等技巧，节约时间。

5、保持心静，以不变应万变。切莫因旁人的翻卷或其他行为干扰自己的解决思路。这些都是高考文科数学应试答题高分技巧。

四、掌握文科数学失分原因

①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；

②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；

③思维不严谨，不要忽视易错点；

④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题失分，避免“对而不全”如解概率题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；

⑤计算能力差失分多，会做的一定不能放过，不能一味求快，例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力；

⑥轻易放弃试题，难题不会做，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

正确运用高考文科数学答题技巧，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能运用科学的检索方法，考出最佳成绩。

三、新高考I卷哪些省份使用

适用地区：山东、福建、湖北、江苏、广东、湖南、河北

四、新高考I卷难吗

河北考生：

考完数学，从考场出来那一刻，头都是沉重的，心里说不出的滋味，感觉填空看着都是灰色。今年的数学试题，总体上出的是中规中矩，但是题型很新颖，很抽象，和平时做的题目完全不是一个水平的题目。选择题部分，也比平时难一些，看着题目很简单，但就是不知道怎么入手解题，大题部分，就更崩溃了，只有两道是有点把握得，剩下的都只答了一半。

总体来讲，试题是比平时要难的，至少难个20分左右。平时也都能考个100来分，这下估计七八十就算幸运了。

山东考生：

我觉得数学试题难度还行，今年发挥的还可以，平时都能考个120分，这次感觉会少一些，题目比去年要难一些。我有做过去年的数学试卷，考了127，今年的数学，能110就很知足了。主要是题目比较烧脑，不像平时的题目那样，一看就知道大概咋解题，高考的数学题，估计很多考生都要比平时低一些，今年的考生应该更明显，确实题目是难了一些。 五、安徽高考数学试卷答案解析 一.2022年新高考I卷高考语文试卷真题和答案解析[Word文字版] ;

学习函数的方法和技巧

高三数学试卷分析1

　一、试卷特点分析

　1.覆盖知识面广，重点考查主干

　除了概率与统计以外，试题全面覆盖教材中知识模块，知识条目的覆盖率在50%左右。除主干知识重点考查外，已广泛涉及复数、集合、三视图，程序框图、逻辑与推理、排列组合、线性规划、平面向量等。还注重了数学的现实情境和历史文化，如理科第7、9、14、18题，文科第5、19题。

　试卷穾出学科的主干内容：函数与导数、三角、数列、立体几何、解析几何以及不等式在试卷中占有较高的比例，整体结构合理，达到必要的考查深度。

　试卷还注意知识交汇的考查，如理科第5、14题 ，文科第7、11、19题。

　2.注重思想方法，突显能力素养

　七个基本数学思想在试卷中都有涉及。解题方法有坐标法、三角法、向量法、待定系数法、代入法、消元法、配方法、换元法等。

　六大数学核心素养：运算求解能力在绝大多数题目中都有体现，逻辑推理也有鲜明体现，直观想象体现在用数形结合的题目中，数学建模与数据分析是对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决问题的过程。同时也自然考查了阅读理解和知识迁移能力，也关注到数学的应用。

　3.贴近教材提高，增大思维难度

　试卷的知识构成、题型构成严格按照考纲命制，有近80%的题目体现教材的基础知识、基本技能与基本方法。选填题多数题目直接来自教材的基本概念、基本方法、基本运算或只做简单的变形，起点不高，坡度不陡，大多只涉及两三个知识条目，仅进行两三步演算，切合多数学生实际，虽然后两三题加大了思维量和运算量，但还属中档偏难一点。选择题思维量较大的理科第10、11、12题，文科第8、11、12题。填空题思维量较大的理科第15、16题，文科第15、16题。解答题思维量与运算量较大的理科第18(2)、20、21题，文科第19(2)、20、21题。

　4.体现目标层次，文理差异互补

　每类题型易中难搭配，从易到难。

　文理科试卷除了四个小题(文、理第3题，文10理6，文理第13题，文14理4)及二选一的第22题完全相同外，其他题目都不相同。实现差异主要是撤换文科不考内容(如排列组合)，降低题目难度(姐妹题)及调换前后位置三种形式。对理科少考的指数函数问题，文科多考一点。

　5.重视数学文化，呈现创新元素

　新考纲突出了增加数学文化内容，理科试卷在考查数学文化方面做了一些努力和尝试。通过对材料的创新设计使考生深刻地认识到中华民族优秀传统文化中注重算法的特点，为试卷注入了新的活力。

　试题中出现中国古代求解一类大衍问题的方法。大衍问题源于《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是属于现代数论中求解一次同余式方程组问题。宋代数学家秦九韶在《数书九章》（1247年成书）中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为大衍求一术。德国数学家C.F.高斯是在1801年才建立起同余理论的，大衍求一术反映了中国古代数学的高度成就。在我国古代劳动人民中，长期流传着“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”等数学游戏。有一首“孙子歌”，甚至远渡重洋，输入日本：

　“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，

　七子团圆正半月，除百零五便得知。”

　这些饶有趣味的数学游戏，以各种不同形式，介绍世界闻名的“孙子问题”的解法，通俗地反映了中国古代数学一项卓越的成就。"孙子问题”在现代数论中是一个一次同余问题，它最早出现在我国公元四世纪的数学著作《孙子算经》中。《孙子算经》卷下“物不知数”题说：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何？显然，这相当于求不定方程组N=3x+2，N=5y+3，N=7z+2的正整数解N，或用现代数论符号表示，等价于解下列的一次同余组：N 2(mod3) 3(mod5) 2(mod7)②《孙子算经》所给答案是N=23。由于孙子问题数据比较简单，这个答数通过试算也可以得到。但是《孙子算经》并不是这样做的。“物不知数”题的术文指出解题的方法：三三数之，取数七十，与余数二相乘；五五数之，取数二十一，与余数三相乘；七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。列成算式就是：

　N=70×2+21×3+15×2－2×105。

　这里105是模数3、5、7的最小公倍数，容易看出，《孙子算经》给出的是符合条件的最小正整数。对于一般余数的情形，《孙子算经》术文指出，只要把上述算法中的余数2、3、2分别换成新的余数就行了。以R1、R2、R3表示这些余数，那么《孙子算经》相当于给出公式

　N=70×R1+21×R2+15×R3－P×105（p是整数）。

　试卷通过设置综合性、开放性、探索性试题，具有情境创新、情境多样、思维灵活的特点，既考查了学生的基本知识、基本技能，又考查了学生基本思想、基本体验活动，穾出考查学生的创新能力。

　二、对下一阶段精准备考，高效复习的建议

　第一：进一步夯实基础

　做到百分之百的掌握，一清二楚的理解，准确无误的应用，融汇贯通的领悟。

　第二：更重视通性通法

　回归朴素本原，淡化特殊技巧，掌握应用概念、性质、定理等解决问题的基本方法、基本技能，也就是应用数学思想分析问题、理解问题、把握问题、探寻解题方法的基本思维方法。

　第三：最重要的是形成数学核心素养

　以基本能力加综合能力的培养为导向，统领三基的落实，在知识深化理解、应用中提升能力，形成素荞。

　第四：再强调回归教材

　对教材的例习题、相关结论要熟悉，有的结论虽不能作为定理公式应用，但可以启发思路，简化思维过程。

　第五：特穾出自牫解决问题的"独立性"

　面对试题需要考生自我分析问题、自我判断、自我选择方法、遇到困难自我突围。这就要求学生具有独立思考的能力、选择简捷解题方法的辨别能力、逻辑严谨的表达能力，判断结论答案合理正确的判断能力，而这些能力需在平时的解题过程中学习、训练，在教师引导下的自我反思感悟，有了自已的认识与体验，从而真正做到精准备考、高效复习。

高三数学试卷分析2

　选择题

　本次西城区二模考试的选择题排布如下：1、集合，2、向量，3、函数值域，4、抛物线，5、不等式与逻辑用语，6、线性规划，7、三视图，8、函数参数的取值范围。其中第5题很多学生以前应该做过。这些题目基本上就是以前高频问题进行的简单改编。第8题，需要学生对于特殊函数、不等式、及范围问题的解题技巧能够综合掌握。当然，对学生而言，必须要首先把基本题目做好，如果里面出现问题，比如第4题不熟悉抛物线的焦准距与参数的关系，第7题三视图还原还有问题等，则需加以重点强化。

　填空题

　填空题考察的内容排布如下：9、复数，10、程序框图，11、解三角形，12、直线和圆，13、分段函数，14、计数原理。

　第9题考查了“共轭”的概念，帮助学生们进一步检查知识掌握的完整性。第12题，涉及到“对称”的概念，学生们需要抓住“对称”这个条件对应的代数转化。13题分段函数，一定要熟练掌握数形结合的分析方法，注意填空题有可能会有多解。14题是一个篇幅比较大的题目，一方面，考察学生的阅读和关键数据提炼能力，另外，需要学生的逻辑思维比较清晰，必要时也可画图辅助分析。此外，学生能够有良好的心理素质、足够的信心去处理题目也是必要的。实际上题目并不难。

　解答题

　大题方面，15题考查的是一个正切函数，在三角这个模块的高考考察中出现频次要低一些，学生需注意“锐角”条件及规范的解答过程。16题的统计概率，题材为“餐厅满意度调查”，里面有直方图和频数分布表，该图是学生平时训练比较多的模式，理解难度比一模要简单一些，问法也较一模简单，多数学生可以做好。17题的`混合数列求和是最简单的模式，一个等差数列加上一个等比数列，构成一个新的数列，只需要注意审题，第二问的情况里面，第一问里的条件不成立。18题立体几何，包括垂直、平行的证明，以及一个是否存在类的问题，非常经典的构造，考生需注意解答过程中书写规范，以及加快分析速度节约解题时间。

　最后说一下经常做压轴大题的导数与圆锥。今年西城二模导数为19题，圆锥作为最后一题。从考法上来说，19题的导数模型比较复杂，有分式、有对数，第二小问的证明“极小值大于极大值”，与以往相比具有一定新颖性，而证明题对学生也具有相当的挑战，很多学生从思路到过程平时练得都比较少。二模之后，对于基本知识掌握到一定程度的学生而言，需要着重强化证明题。

　第20题，三个小问分别是标准方程、面积最值，线段大小关系判断。本题是经典圆锥曲线构造，分析难度一般低于导数最为最后一题的情形，但对考生数学量的表达能力与计算能力的要求会比较高。在最后的阶段，学生们需要再次巩固计算能力，保持手感，以应对高考中可能出现的计算量大的问题。

　总体而言，本次西城二模出题比较“稳重”，很好地检验了学生的基本功及应对较热门考察套路的能力。对于水平较高的学生，做好选填大题的压轴题目，能够起到一定的训练效果，同时，注意后期加强证明题的练习，加强答题过程细节的练习，及时总结失分原因并提炼“考前写给自己的最后总结”，注意合理安排时间，寻找对提分“增量”最大的点，加以强化，注意解题时间分配的监测以思考遇到难题时的应对策略。希望考生们，能在最后一个月的高考冲刺中，抓住最后可以强化的点，再做出一些突破，并调整好状态，在高考中考出理想成绩。

开始不理解“函数”这个名词，后来明白了，就相当于初中时的二元一次方程，只不过把Y改写成了f）X＊的形式；再有就是对映了，一对一，一对多，多对一，多对多。呵呵~还好啦，比较简单。

重点习题

数学课，上课听讲很重要的，重点习题，老师讲一遍就会觉得很简单，课后把作业做好，用《教材全解》对一下答案。

多种题型

老师不一定在课堂上能讲完所有的题型，所以需要额外练习，我用的是《教材全解》，上面不仅有各种题型，经常在考试卷上见到，而且还有创新题，更重要的是还有历年的高考真题，很给力啊！

拓展思维

如果你自己还有多的时间，想想上面的题目除了用书中给出的方法做，还可以用什么方法，自己做出来，也可以拓展思维。

历年高考真题

《教材全解》还有历年的高考真题，很给力啊！

提高成绩

我那时的分数137分，10个班排名年级前三，都仰仗这本书啦~\(≧▽≦)/~