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2008年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(全国卷Ⅰ)(必修1+选修Ⅰ)

本试卷第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考生注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) S=4∏R2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P(A+B)=P(A)+P(B) S=4∏R2

P(A?B)=P(A)?P(B) 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 V= ∏R3

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

Pn(k)=CknPk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)

一、 选择题

(1)函数y= 的定义域为

（A）｛x|x≤1｝ (B) ｛x|x≥1｝

（C）｛x|x≥1或x≤0｝ (D) ｛x|0≤x≤1｝

(2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是

(3)(1+ ) 的展开式中x 的系数

(A)10 (B)5 (C) (D)1

(4)曲线y=x －2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为

(A)30° (B)45° (C)60° (D)12°

(5)在△ABC中， ＝c, =b.若点D满足 =2 ,则 ＝

(A) (B) (C) (D)

(6)y=(sinx－cosx) －1是

(A)最小正周期为2π的偶像函数 (B)最小正周期为2π的奇函数

(C)最小正周期为π的偶函数 (D)最小正周期为π的奇函数

(7)已知等比数列｛a ｝满足a ＋a ＝3，a + a ＝6,则a ＝

(A)64 (B)81 (C)128 (D)243

(8)若函数y＝f(x)的图像与函数y=1n 的图像关于直线y＝x对称，则f(x)＝

(A) (B) (C) (D)

(9)为得到函数y=cos(x+ )的图像，只需将函数y=sinx的图像

(A)向左平移 个长度单位 (B)向右平移 个长度单位

(C)向左平移 个长度单位 (D)向右平移 个长度单位

(10)若直线 ＝1与图 有公共点，则

(A) (B) (C) (D)

(11)已知三棱柱ABC－ 的侧棱与底面边长都相等， 在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则A 与底面ABC所成角的正弦值等于

(A) (B) (C) (D)

(12)将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、第列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有

(A)6种 (B)12种 (C)24种 (D)48种

2008年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修1）

第Ⅱ卷

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

3.本卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

（注意：在试题卷上作答无效）

（13）若x,y满足约束条件 则z＝2x-y的最大值为 .

（14）已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .

（15）在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝ .若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝ .

（16）已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）

（注意：在试题卷上作答无效）

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB＝3，bsinA＝4.

（Ⅰ）求边长a；

（Ⅱ）若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长l.

（18）（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝ ，AB=AC.

(1) 证明：AD⊥CE;

(2) 设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的大小.

（19）（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

在数列｛ ｝中， =1,an+1=2an+2n.

(Ⅰ)设bn= .证明：数列｛bn｝是等差数列；

(Ⅱ)求数列｛an｝的前n项和Sn.

（20）（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.

求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.

（21）（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数f(x)=x3+a x2+x+1,a R.

（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设函数f(x)在区间（- ）内是减函数，求α的取值范围.

（22）（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点.已知| |、| |、| |成等差数列，且 与 同向.

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程.

高考数学命题创新试题形式，引导教学注重培养核心素养和数学能力。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学真题及答案详解。希望可以帮助大家。

2022年全国新高考1卷数学真题

2022年全国新高考1卷数学答案详解

如何提升高考数学成绩

1.对数学的认知。由于成绩长期没有提升，很多学生觉得数学本身就难，或者觉得自己不具备某种天赋、某种 方法 ，于是对自己怀疑，甚至对自己没有信心，那么这样的话很容易挫伤学习数学的积极性。

2.备考的方向。很多考生觉得多做题就行了，还有一些考生进行“题海战术”，每天面对大量的习题，同时也有好像永远都做不完题，结果是成绩没有提升上去。那么这个方向，当然也有一些考生走向了另一个极端，不喜欢做题甚至很少做题，这些考生有的觉得自己很聪明，应该能学好理科，特别是数学，结果拿到试卷后，觉得生疏，在短时间内很难把题目做好，对以上两类考生，都是属于备考方向的问题。

3.训练方式。备考中学习和考试其实既有区别又有联系，现实中学习努力的考生有的不一定会考试，会考试的学生不一定努力学习。当然前者远远多于后者。无论是会考试还是不会考试的学生，要想把试考好，对于绝大多数考生来讲，还是需要合理的训练，例如说数学学科来说，你需要在平时训练中注重这些关键词：时间分配、正确率、题型以及相关的解题方法、步骤等等。很多学生没有训练的目标，甚至一些考生做题的目标仅仅是为了完成老师布置的作业，这样训练方式肯定很难让自己的成绩提升上去。

4.教师教学等客观原因。在 毕业 班中老师重视成绩优秀的考生是普遍的现象，当然如果面对一些平时努力学习，成绩没有提升的同学，作为老师肯定要给学生们出谋划策，帮他们做改变，把成绩提升上去，同时现实中也并非所有老师都能这样去做，有的老师精力也不允许。但是无论怎样，考生成绩上不去，帮他们提升成绩更是老师的责任。如果我带一个班级的学生，肯定不会一刀切去布置作业，让每一个学生都按照同样的模式去走，要根据他们的实际需要，给出建议和方向。还是那句话，很多时候学习数学不是你做了多少题而是做了多少有效的题。

高考后如何调节心理

1、客观看待高考成绩

考试虽然结束了，但随之而来的对成绩的预测和获知，以及由此带来的考生种种心态变化和行为表现，尤其需要家长、学校和社会密切关注。

考试结束后，考生和家长的视线转移也会使情绪心理出现新变化，比较集中体现在对考试分数和能报考什么样的大学等方面的担忧。

建议考生应积极面对高考，懂得高考并不是人生的出路，高考只是人生中的一段旅程，要将其当作人生中的一个节点，是高中生活的结束，也是未来新生活的开始。考生不妨利用这段时间，好好规划一下自己的未来，比如考虑怎么选大学专业，或者要不要复读。每个人都可以有梦想，并为之去努力。同时家长也要保持平常心态，充分发挥好家庭“避风港”的作用，给孩子更多关心和呵护。

2、主动调整心理状态

考生考后常见的心理问题，主要表现为过度放纵、抑郁自责、焦虑不安、强迫思维、失眠多梦、躯体不适等。如果考生出现连续失眠、茶饭不思、无诱因腹疼腹泻、无故发火、易发脾气等情况，家长要注意考生可能存在的不良情绪，需引起关注并及时和积极引导、干预。

曾干指出，考生完成考试后，应保持平和的心态，正确调节自己的生活和心境，尤其要避免两种极端现象：一是过分放松、娱乐无度。不少考生认为反正考完了，要么一天到晚睡觉，要么长时间玩电脑、打游戏或与同学狂欢，结果反而招致身心疲惫;二是过度焦虑、自我封闭。考后出现适当的紧张、担忧是一种正常的心理状态，但是过度担心就不正常了，有些考生甚至足不出户，觉得自己考砸了，将自己封闭在家里，这些都是不可取的做法。

3、适当充实假期生活

建议考生在高考结束后，应遵循正常的生活和作息规律，并充分利用这段时间对自己中学时代的生活进行一个 总结 ，对未来的大学生涯进行一些“设想”，让自己能够平稳度过高考后的这段时光。

另外，高考后的暑假，考生还可根据各自不同的 兴趣 爱好 ，在注意人身安全和做好防疫的前提下，利用假期去参加有益身心健康的活动，学习课堂之外的知识，比如 体育运动 、考驾照、短途旅游等，也可从事志愿服务等 社会实践 ，增加社会阅历，从不同 渠道 去缓解高考成绩和填报志愿带来的压力。

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