不等式高考真题_高考数学不等式真题

1.高考数学题

方法一、去绝对值

|x+1|+|2x-1|=3x ,x≥1/2

-x+2 -1≤x＜1/2

-3x , x<-1

这下面你会

方法二、|x+1|+|2x-1|=|x+1|+|x-1/2|+|x-1/2|

=|x-(-1)|+|x-1/2|+|x-1/2|

根据数轴上的点之间的距离，结合绝对值几何意义。就行了。

方法三、绝对值三角不等式适合系数一样的绝对值。

这里我们引入多维形式的绝对值不等式，

设a1<a2<...<an

|x-a1|+|x-a2|+...+x-an|

n为奇数时,x=中间项时，取最小值。

这个方法，自主招生考试之类的书上，专门有讲述。

|x+1|+|2x-1|=|x+1|+|x-1/2|+|x-1/2|

这里x=1/2时，取最小值3/2

高考中，一般去绝对值。

高考数学题

应用题是高考中的重点之一，几乎每个省市，每年的高考试卷都有应用题出现，因此，总结高考数学应用题的常见类型，分析其解题模式，对学生有针对性地备战高考具有十分重要的意义。

一、函数、不等式类

此种类型是高考应用题的重点之一，依托函数多为分段函数、指数函数、二次函数及不等式组等。主要应用问题为极值问题，例如，生产成本的最小化、建筑材料的最少化、利润的最大化等。历年高考真题有2011四川理科卷第9题，2011湖北理科卷第11题，2000年全国卷等21题等。

解答此类应用题的关键和切入点是准确建立函数模型，这要求学生首先要明确实际问题的取值范围，认真分析题目中的重点词汇及数量关系，对题干中给出的已知量、未知量及常量进行归类有梳理，从而建立函数或不等式模式，进而解答试题。

二、概率型

此种类型应用题数量在高考数学试卷中所占比例最大，但难度不大，主要考查基本的概率知识，所涉及的应用问题非常多，例如，密码破译、不同等级产品的概率、骰子的点数等。例如，2010年江苏卷第22题，2011年全国卷第19题，2012陕西理科卷第20题等。

此类问题一般较为简单，主要考查学生对概率相关概念的掌握程度及公式的运用技巧。基本思路是在认真阅读题干的基础上分析出试题所考查的是何种变量或，然后运用此种变量或的公式去解答即可。此外，还应注意逆向思维的运用和结果的验证。

三、数列型

此种类型是应用题中最难的一类，尤其是与不等式问题结合之后。所考查的数列基本知识有初始项的提取、通项公式的求取、递推公式及前n项的和与某一项的关系等。所依托的实际问题涉及金融、平均增长率、等量增减等多个方面。例如，2005年春季上海第20题，2004年福建高考理科卷第20题等。

解答此类问题的关键是确定数列的类型，在此基础上根据题意构建数列的通项公式或递推公式，然后利用选定系数法或递推关系求解。

四、几何型

此种类型也是高考中的“大户”，借助的数学知识主要为三角函数，依托的实际问题涉及物理、测量、天文、航海等多个领域。例如，2010年江苏卷第17题，2010陕西高考理科第17题，2010福建高考理科第19题。

解答此类型应用题的关键是抽取数学模型，若没有示意图的应首先根据题意画出示意图，然后运用三角函数等相关知识解答即可。

此外，高考中数学应用题型还有集合型、立体几何型、解析几何型等，限于篇幅在此不做介绍。其实无论何种类型，应用题都应遵循审题—建模—求解—还原的基本思路。

直线 x＋2y－3 和直线 x＋2y＋3 的斜率相等

这两条直线是平行的

要对于任意实数都满足不等式,那么直线ax＋by＋c也要和这两条直线平行

也就是

a/b = 1/2, 且a>0

然后将ax＋by＋c 化为 x + (b/a)y + c/a 亦即 x + 2y + c/a

要使得不等式成立

应有 -3 <= c/a <= 3

这样,满足条件的abc要最小

要取到 a=1， b=2, c=3

的时候a＋2b－3c 取到最小值 -4

选B