高考立体几何公式_高考数学立体几何公式

1.高中数学立体几何定理.公式

2.高考中选择填空题里立体几何内接 外接圆半径快速计算公式和其他有关多面体的快速计算公式

　学习数学需要讲究 方法 和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。下面是我为大家整理的 高一数学 必修2公式 总结 ，希望对大家有所帮助!

高一数学必修2公式汇总：

　立体几何基本课题包括:

　- 面和线的重合

　- 两面角和立体角

　- 方块, 长方体, 平行六面体

　- 四面体和其他棱锥

　- 棱柱

　- 八面体, 十二面体, 二十面体

　- 圆锥，圆柱

　- 球

　- 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球, 抛物面 ，双曲面

　公理

　立体几何中有4个公理：

　公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

　公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

　公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

　公理4 平行于同一条直线的两条直线平行.

　立方图形

　立体几何公式

　名称 符号 面积S 体积V

　正方体 a边长 S=6a^2 V=a^3

　长方体 a长 S=2(ab+ac+bc) V=abc

　b宽

　c高

　棱柱 S底面积 V=Sh

　h高

　棱锥 S底面积 V=Sh/3

　h高

　棱台 S1和S2上、下底面积 V=h〔S1+S2+?(S1^2)/2〕/3

　h高

　拟柱体 S1上底面积 V=h(S1+S2+4S0)/6

　S2下底面积

　S0中截面积

　h高

　圆柱 r底半径 C=2?r V=S底h=?rh

　h高

　C底面周长

　S底底面积 S底=?R^2

　S侧侧面积 S侧=Ch

　S表表面积 S表=Ch+2S底

　S底=?r^2

　空心圆柱 R外圆半径

　r内圆半径

　h高 V=?h(R^2-r^2)

　直圆锥 r底半径

　h高 V=?r^2h/3

　圆台 r上底半径

　R下底半径

　h高 V=?h(R^2+Rr+r^2)/3

　球 r半径

　d直径 V=4/3?r^3=?d^2/6

　球缺 h球缺高

　r球半径

　a球缺底半径 a^2=h(2r-h) V=?h(3a^2+h^2)/6 =?h2(3r-h)/3

　球台 r1和r2球台上、下底半径

　h高 V=?h[3(r12+r22)+h2]/6

　圆环体 R环体半径

　D环体直径

　r环体截面半径

　d环体截面直径 V=2?^2Rr^2 =?^2Dd^2/4

　桶状体 D桶腹直径

　d桶底直径

　h桶高 V=?h(2D^2+d2^)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

　V=?h(2D^2+Dd+3d^2/4)/15 (母线是抛物线形)

　平面解析几何包含一下几部分：

　一 直角坐标

　1.1 有向线段

　1.2 直线上的点的直角坐标

　1.3 几个基本公式

　1.4 平面上的点的直角坐标

　1.5 射影的基本原理

　1.6 几个基本公式

　二 曲线与议程

　2.1 曲线的直解坐标方程的定义

　2.2 已各曲线，求它的方程

　2.3 已知曲线的方程，描绘曲线

　2.4 曲线的交点

　三 直线

　3.1 直线的倾斜角和斜率

　3.2 直线的方程

　Y=kx+b

　3.3 直线到点的有向距离

　3.4 二元一次不等式表示的平面区域

　3.5 两条直线的相关位置

　3.6 二元二方程表示两条直线的条件

　3.7 三条直线的相关位置

　3.8 直线系

　四 圆

　4.1 圆的定义

　4.2 圆的方程

　4.3 点和圆的相关位置

　4.4 圆的切线

　4.5 点关于圆的切点弦与极线

　4.6 共轴圆系

　4.7 平面上的反演变换

　五 椭圆

　5.1 椭圆的定义

　5.2 用平面截直圆锥面可以得到椭圆

　5.3 椭圆的标准方程

　5.4 椭圆的基本性质及有关概念

　5.5 点和椭圆的相关位置

　5.6 椭圆的切线与法线

　5.7 点关于椭圆的切点弦与极线

　5.8 椭圆的面积

　六 双曲线

　6.1 双曲线的定义

　6.2 用平面截直圆锥面可以得到双曲线

　6.3 双曲线的标准方程

　6.4 双曲线的基本性质及有关概念

　6.5 等轴双曲线

　6.6 共轭双曲线

　6.7 点和双曲线的相关位置

　6.8 双曲线的切线与法线

　6.9 点关于双曲线的切点弦与极线

　七 抛物线

　7.1 抛物线的定义

　7.2 用平面截直圆锥面可以得到抛物线

　7.3 抛物线的标准方程

　7.4 抛物线的基本性质及有关概念

　7.5 点和抛物线的相关位置

　7.6 抛物线的切线与法线

　7.7 点关于抛物线的切点弦与极线

　7.8 抛物线弓形的面积

　八 坐标变换?二次曲线的一般理论

　8.1 坐标变换的概念

　8.2 坐标轴的平移

　8.3 利用平移化简曲线方程

　8.4 圆锥曲线的更一般的标准方程

　8.5 坐标轴的旋转

　8.6 坐标变换的一般公式

　8.7 曲线的分类

　8.8 二次曲线在直角坐标变换下的不变量

　8.9 二元二次方程的曲线

　8.10 二次曲线方程的化简

　8.11 确定一条二次曲线的条件

　8.12 二次曲线系

　九 参数方程

　十 极坐标

高中数学立体几何定理.公式

cos<a>=s/S

利用射影性质cos=射影面积/斜面积

所以cos30=1/S

S=根号3/2

同理有S=根号2/2

s=1/2

三个面积相加有：

S=（根号3+根号2+1 ）/2

射影定理是侧面面积比上整个底面面积=cos<a>

证明：分别对两个面的交线作垂直，可以有一个二面角，设为a

所以有：

cos(a)=侧面的高/底面的高

＝侧面面积/上整个底面面积(因为交线是相等的，而交线是他们的共同的底）

射影面积就是侧面在底面的射影面积

高考中选择填空题里立体几何内接 外接圆半径快速计算公式和其他有关多面体的快速计算公式

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

（1）判定直线在平面内的依据

（2）判定点在平面内的方法

公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。

（1）判定两个平面相交的依据

（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上

公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据

（2）判定若干个点共面的依据

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据

（2）判断若干个平面重合的依据

（3）判断几何图形是平面图形的依据

推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。

推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。

立体几何 直线与平面

空 间 二 直 线 平行直线

公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

异面直线

空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线和平面平行——没有公共点

立体几何 直线与平面

直线与平面所成的角

（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角

（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角

（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角

三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直

三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直

空间两个平面 两个平面平行 判定

性质

（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（2）垂直于同一直线的两个平面平行

（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面

二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角

两平面垂直 判定

性质

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内

立体几何 多面体、棱柱、棱锥

多面体

定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。

棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。

直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

球

到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。

欧拉定理

简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2

内接圆R=2S/(a+b+c) ,S是三角形面积,a,b,c是边长。

外接圆在高中考半径除非是直角三角形R=1/2C，其中C是斜边对应边长。

一般的三角形的外接圆在高考中不会考。除非是高考BT，要不就是数学竞赛了

其他多边形的快速计算公式也可以由三角形的推理公式一样推来，但是高考也一般不会去考多边形的外界，内接。

最多是个正方形，长方形。一般的四边形要考好麻烦，那就得在竞赛中去研究了。