高考数列解题方法总结,高考数列解题方法

1.求数列{An}的通项公式这种题型 有什么简单的方法？ 逻辑思路是什么？解题思路怎么做？

2.数列解题方法技巧汇总

3.求数列通项，前N项和的解题方法及技巧？错位相减法，累加法等，最好有例题

4.高考数列题型及解题方法

5.等差数列的解题技巧有哪些？

数列极限证明题型及解题方法如下：

1、直接求极限法：通过直接计算数列的项来求得极限。对于一些简单的数列，如等差数列或等比数列，可以通过直接计算得到极限。

2、夹逼定理法：如果数列的项可以分成两部分，一部分是小于某个值的项，另一部分是大于某个值的项，而且这两部分的项数都是无穷多个，那么这个数列的极限就等于这两个值中的较小值。

3、柯西收敛准则法：柯西收敛准则是最基本的数列极限存在性准则，也是最普遍、最常用的方法。它的核心思想是，如果存在一个常数L，对于任意的小的正数ε，都存在一个正整数N，使得对于所有的正整数n>N，都有|an-L|<ε，那么这个数列的极限就等于L。

4、归纳法：对于一些递推关系比较复杂的数列，可以利用归纳法来证明数列的极限。对于数列的第一项，可以证明它满足极限的定义。假设对于前n项，都满足极限的定义。根据递推关系，可以证明第n+1项也满足极限的定义。通过归纳法，可以证明整个数列都满足极限的定义。

数列极限的证明题型的特点：

1、综合性强：数列极限的证明题通常会涉及到多个知识点，如数列的求和、积分的计算、不等式的证明等，需要学生具有较强的综合运用知识的能力。

2、技巧性强：数列极限的证明题通常需要运用多种数学方法和技巧，如放缩法、夹逼定理、数学归纳法等，需要学生具有较强的数学思维和逻辑推理能力。

3、难度较大：数列极限的证明题通常比较难，需要学生具有较强的数学基础和解题经验，同时还需要对题目进行深入的分析和理解。数列极限的证明题通常需要进行大量的计算，需要学生具有较强的计算能力和耐心。

求数列{An}的通项公式这种题型 有什么简单的方法？ 逻辑思路是什么？解题思路怎么做？

数列题型及解题方法如下：

1、等差数列

此类考点是通过把原数列做差的方式寻找规律，有时做一次差就能找出规律，有时还需对新的数列第二次做差。

题型特点：原数据一般具备单调性，且数据变化幅度不大。

2、和数列

此类考点是通过把原数列做和的方式寻找规律，可两个数做和，也可三个数做和。通常得到的和要么与下一个数有关系，要么是得到的和会构成一个新的数列。

题型特点：原数据具备单调性，在做差找不出规律时，可尝试做和；原数据本身不具备单调性，且变化幅度不大，则直接尝试做和。

数列题目解决技巧：

1、数列项数很多，优先考虑组合数列。

2、数列出现特征数字，优先从特征数字入手。

3、数字增幅越来越大，优先从乘积、多次方角考虑。

4、数列递增或递减，但幅度缓和，优先考虑相邻两项之差。

5、数列各项之间倍数关系明显，考虑作商或积数列及其变式。

6、分析题干数字的同时要结合选项中的数字，进一步判断数列规律。

数列解题方法技巧汇总

以下四种基本方法： （1 ）直接法．就是由已知数列的项直 接写出，或通过对已知数列的项进行代数 运算写出． （2 ）观察分析法．根据数列构成的规 律，观察数列的各项与它所对应的项数之 间的内在联系，经过适当变形，进而写出 第n项a n 的表达式即通项公式． （3 ）待定系数法．求通项公式的问题 ，就是当n＝ 1 ，2 ，…时求f（n）， 使f（n）依次等于a 1 ，a 2 ，…的问题 ．因此我们可以先设出第n项a n 关于变 数n的表达式，再分别令n＝ 1 ，2 ，… ，并取a n 分别等于a 1 ，a 2 ，…，然 后通过解方程组确定待定系数的值，从而 得出符合条件的通项公式． （4 ）递推归纳法．根据已知数列的初 始条件及递推公式，归纳出通项公式．

求数列通项，前N项和的解题方法及技巧？错位相减法，累加法等，最好有例题

数列解题方法技巧汇总如下：　

学生们在高中的数学学习过程中如果能够充分掌握高中数学数列试题的解题方法和技巧，这对于在大学期间学习数学会有很大的帮助。

高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧

1.对数列概念的考查

在高中数列试题中，有一些试题可以直接通过带入已学的通项公式或求和公式，就可以得到答案，面对这一种类型的试题，没有什么技巧而言，我们只需熟练掌握相关的数列公式即可。

例如：在各项都为正数的等比数列{b}中，首项b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？

解析：

（1）本道试题主要是对正项数列的概念以及等比数列的通项公式和求和公式知识点的考查，考查学生对数列基础知识和基本运算的掌握能力。

（2）本试题要求学生要熟练掌握老师在课堂上所教的通项公式和求和公式。

（3）首先让我们来求公比，很明显q不等1，那么我们可以根据我们所学过的等比数列前项和公式，列出关于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

对于这个方程，我们首先要选择其运算的方式，要求学生平时的练习过程中，要让学生能够熟练地将高次方程转化为低次方程进行运算。

高考数列题型及解题方法

数列求和方法

1. 公式法：00等差数列求和公式:

00Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2

00等比数列求和公式：

00Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

00其他

001+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

001+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^2

2.错位相减法00适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn

00例如：

00an=a1+(n-1)d

00bn=b1·q^(n-1)

00Cn=anbn

00Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn

00qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1)

00Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1)

00Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) ______①

00=a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q)

00=a1b1-(a1+nd-d)·b1q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q)

00Tn=上述式子/(1-q)

00此外.①式可变形为

00Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(Sn-b1) Sn为{bn}的前n项和.

00此形式更理解也好记

3.倒序相加法00这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)

00Sn =a1+ a2+ a3+...... +an

00Sn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1

00上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/2

4.分组法00有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

00例如：an=2^n+n-1

5.列项法00适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。

00常用公式：

00（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n<1/n2<1/n-1/n+1（n≥2）

00（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

00（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

00（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

00（5） n·n!=(n+1)!-n!

00（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）

00[例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.

00解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）

00则

00Sn

00=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）

00= 1-1/(n+1)

00= n/(n+1)

00小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

00注意： 余下的项具有如下的特点

001余下的项前后的位置前后是对称的。

002余下的项前后的正负性是相反的。

6.数学归纳法00一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

00（1）证明当n取第一个值时命题成立；

00（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

00例：

00求证：

001×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

00证明：

00当n=1时，有：

001×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

00假设命题在n=k时成立，于是：

001×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

00则当n=k+1时有：

001×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

00= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

00= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

00= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)

00= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

00即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证

7.通项化归00先将通项公式进行化简，再进行求和。

00如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。

8.并项求和：00例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

00方法一：（并项）

00求出奇数项和偶数项的和，再相减。

00方法二：

00（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

等差数列的解题技巧有哪些？

高考数列题型及解题方法如下：

1、高考数学选择题部分答题技巧。

高考数学的选择题部分题型考试的方向基本都是固定的，当你在一轮二轮复习过程中总结银饥谈出题目的出题策略时，答题就变得很简单了。

比如立体几何三视图，概率计算，圆锥曲线离心率等等试题中都有一些特征，只要掌握思考的切入方法和要点，再适当训练基本就可以全面突破。但是如果不掌握核心方法，单纯做题训练就算做很多题目，突破也非常困难，学习就会进入一个死循环，对照答案可锋碰以理解，但自己遇到新的题目任然无从下手。

2、高考数学关于大题方面答题技巧。

高考数学基本上三角函数或解三角形、数列、立体几何和概率统计应该是考生努力把分数拿满的题目。对于较难的原则曲线和导数两道题目基本要拿一半的分数。

考生复习时可把数学大题的每一道题作为一个独立的版块音节，先总结每道大题常考的几种题型，再专项突破里面的运算方法，图形处理方法以及解题的思考突破口，只要把这些都归纳到位，那么总结的框架套路，都是可以直接肢猜秒刷的题目的。

2023高考数学答题窍门。

跳步答题：

高考数学解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向:如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。

由于高考数学考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。

也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持券面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。

极限思想解题步骤：

极限思想解决问题的一般步骤为:一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量:二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量:三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

等差数列是数学中常见的一种数列，解题技巧如下：

1.确定公差：首先需要确定等差数列的公差，即相邻两项之间的差值。可以通过观察数列的规律或者根据题目给出的条件来确定公差。

2.利用通项公式：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1表示首项，d表示公差，n表示项数。通过代入已知条件，可以求出未知项的值。

3.利用前n项和公式：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中Sn表示前n项和，n表示项数。通过代入已知条件，可以求出前n项和的值。

4.利用性质：等差数列具有一些特殊的性质，如等差数列的偶数项和奇数项分别构成等差数列，等差数列的任意两项之和等于第三项乘以项数加一等等。可以利用这些性质来简化计算过程。

5.利用递推关系：等差数列的递推关系为an+1-an=d，通过递推关系可以求解等差数列中的未知项。

6.利用图形法：将等差数列的数值在坐标轴上标出来，可以得到一条直线。通过观察直线的斜率和截距，可以求出公差和首项。

7.利用分组求和：当等差数列的项数较多时，可以将数列分成若干组，每组的公差相同，然后分别求和再相加，可以简化计算过程。

8.利用对称性：等差数列具有对称性，即正负号交替出现。可以利用这个性质来简化计算过程。

9.利用倍数关系：等差数列中的每一项都是前一项的倍数加上一个常数，可以利用这个关系来求解未知项。

10.利用反比例关系：等差数列中的每一项都可以表示为前一项的常数倍加上一个常数，可以利用这个关系来求解未知项。