高考证明定理_高中数学证明定理

1.其实射影定理证明，在答题时只需要多写一两步过渡就行。

2.射影定理的证明也不难：取两个平面相交，交线为l，在平面1中取一点A，做AH垂直l，再做AB垂直于平面2，然后连结BH。由三垂线定理知BH垂直于l，所以可以得到1、2平面夹角就是角AHB。也就是cos角AHB=BH/AH。取l上不同的两点CD，连结AC、AD、BC、BD，因为AB垂直于平面2，所以知道三角形BCD是ACD的射影，而S三角形BCD/S三角形ACD=（1/2*CD*BH）/（1/2*CD*AH）=BH/AH=cos角AHB。即得到射影面积/原面积=两平面夹角。

3.考试时候的写法：不需要单独证明一次，这么写就可以（我当年是这样写的，当然还是找老师确定一下最好）。

考试时当求完原面积和射影面积后，只需要在平面一取一点向平面2和交线分别做垂线然后连结形成2中的三角形，之后：

所以cos角AHB=BH/AH=（1/2*CD*BH）/（1/2*CD*AH）=S三角形BCD/S三角形ACD=射影面积/原面积，带入值，之后反三角函数表示出AHB完毕。一般A点可以用题中给好的点，做两条垂线后连结，按照上面的写法就可以了。

4.即使直接用射影定理，一般情况下不会扣分（就是这么写：所以cos角AHB=S三角形BCD/S三角形ACD=带入值/带入值，之后反三角函数表示出AHB。）但是不同学校的标准不同，高考要求也比较严格，多加两句话还是比较稳，而且也不复杂，建议写全。如果直接用的话，一般最多扣一分。

三角形中位线逆定理主要有两个，不同的逆定理有不同的证明方法。

一、逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 。

DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。

证明：∵DE∥BC

1、∴△ADE∽△ABC，

2、∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2，

3、∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。

二、逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线 。

D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2，

证明：取AC中点E'，连接DE'，则有AD=BD，AE'=CE'，

1、∴DE'是三角形ABC的中位线，

2、∴DE'∥BC，

又∵DE∥BC，

3、∴DE和DE'重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行），

4、∴E是中点，DE=BC/2。

扩展资料：

三角形中位线逆定理的注意事项：

在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。因为在△ABC中，D是AB中点，E在AC上，DE=BC/2，那么DE不一定是△ABC的中位线。理由如下：

1、以D为圆心，DE为半径作圆，设⊙D与AC交于另一点E'，则有DE'=DE=BC/2，但DE'不是三角形的中位线。

2、但在一定条件下该命题是真命题。根据正弦定理解三角形可知，若∠A是锐角，当DE≥AD（即当BC≥AB），或DE=ADsinA（即BC=ABsinA，此时∠C=90°）时，命题成立。若∠A是钝角或直角，则当DE>AD（即BC>AB）时，命题成立。

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