高考设法向量,法向量高考题

1.高考如何用向量法证明平行,垂直?

2.设法向量有什么要求吗

3.空间直线的方向向量和法向量怎么求？

4.怎样求平面的法向量

5.法向量的应用范围

6.空间平面的法向量怎么求

法向量设成N（x,y,1）代表的是水平面的法向量，也就是垂直Z轴的法向量，是法向量中的一种，其中1代表竖向（Z）方向是常量单位1。现实中还存在多种法向量，例如法向量（1，y,z)代表垂直X轴平面的法向量。

高考如何用向量法证明平行,垂直?

什么是法向量？

法向量的定义：

1 在平面几何中,如果一个向量垂直于一条直线,那么它就叫做直线的法向量.

2 在立体几何中,如果一个向量垂直于一个平面,那么它就叫做平面的法向量.三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点 p 处的法线为垂直于该点切平面的向量。

3 在立体几何中,如果一个向量同时垂直于两条或多条异面直线,那么该向量叫做这些异面直线的公共法向量.

比方说,

1 在平面上有直线 y=x,那么向量(1,-1)就是这条直线的(一个)法向量(注意法向量是无穷多的).

2 在立体空间中有由x轴和y轴确定的平面,那么这个平面就有一个法向量(0,0,1).

法线法向量是否唯一的？

曲面法线的法向量不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面的法线；法线的两个方向的法向量都可以表示这条法线方向。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。

法向量的模等于1的法向量叫单位法向量。

如何用矩阵行列式求法向量？

如果矩阵是方阵(如nxn)：它的行向量组线性相关，则r(A)<n,由于矩阵行向量组的秩等于列向量组的秩，那么它的列向量组也线性相关；

如果矩阵不是方阵，则上述结论不一定成立，比如一个4x3的矩阵，如果它的行向量组的秩为3，那么行向量组线性相关，此时列向量组的秩也为3，但列向量组线性无关。

平面四边形，知道四个节点的坐标，求一条边的x，y方向的法向量，nx和ny，怎么求？

先表示出一条直线的向量，再根据（法向量）点乘（向量）的点乘积为0，就可以求出来了。

怎样通过点法向量方程式求法向量 ？请解释为什么d=(b,-a)是直线l（它的方程式是：ax+by+c=0）的一个方向向量。

首先，直线ax+by+c=0与直线ax+by=0平行。

在直线ax+by=0上取一点（b，-a），则向量（b，-a）与直线ax+by=0共线。

所以向量（b，-a）是直线ax+by=0的一个方向向量。

而直线ax+by+c=0与直线ax+by=0平行，

所以向量（b，-a）是直线ax+by+c=0的一个方向向量。

求法向量的一个简单公式：

已知平面内两条不平行的直线的方向向量分别为n1、n2，则该平面的法向量=n1×n2。

如何求立体几何中的法向量？

首先对该立体图形建立坐标系，如果能建，则可求面的法向量 ：

求面的法向量的方法是：

1、尽量在图中找到垂直于面的向量 ；

2、如果找不到，那么就设法向量n=（x,y,z），

然后因为法向量垂直于面，所以n垂直于面内两相交直线，可列出两个含有x、y、z的方程，两个方程中有三个未知数，解不出一个唯一的解。但可以根据题目情况、计算方便，使z（或x或y）等于一个具体的数，就变成了两个未知量两个方程的方程组了，是可解方程组，解出唯一的解，就是设的那个法向量n(x,y,z)了.

设法向量有什么要求吗

前提条件：必须适合建立空间坐标系的题目

1、证明线面平行，只要证明这条线所在的向量和这个面的法向量垂直就行

2、证明面面平行，只要证明其中一个面的两条相交直线所在的向量和另一个面的法向量垂直就行

3、证明线面垂直，只要证明这条直线所在的向量和这个面的两条相交直线所在的向量垂直就行

4、证明面面垂直，只要证明其中一个面的法向量和另一个面的法向量垂直就行

如果面的法向量找不到，可以先设，通过方程组，解出法向量。如设法向量m=(x1,y1,1)，其中竖坐标为1.

空间直线的方向向量和法向量怎么求？

需要自己找法向量，需要两条相交的向量。

设法向量需要根据情况，如果有现成的垂直于一个平面的向量，那么那个向量就是这个平面的法向量，如果需要自己找法向量，需要两条相交的向量。

怎样求平面的法向量

方向向量就是用直线上任意两点坐标相减得到的向量，法向量是与方向向量相垂直的向量。譬如一直线有两点(1，2)(3，4)则方向向量为(2，1)，设法向量为(a，x)则2a+x=0→x=-2a，即法向量为(a，-2a)

法向量的应用范围

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）

1、建立恰当的直角坐标系

2、设平面法向量n=（x，y，z）

3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）

4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0

5、解方程组，取其中一组解即可。?

例如已知三个点求那个平面的法向量：

设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点

A,B,C可以形成3个向量,向量AB,向量AC和向量BC

则AB（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),BC(x3-x2,y3-y2,z3-z2)

设平面的法向量坐标是（x,y,z）

有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0

可以解得x,y,z。

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。

法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

空间平面的法向量怎么求

法向量的主要应用如下：

1、求斜线与平面所成的角（一般只求出正弦值即可）：求出平面法向量和斜线的一边，然后联立方程组，可以得到角度的余弦值，根据公式Sinα=|Cosα|。利用这个原理也可以证明线面平行；

2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补；

3、点到面的距离： 任一斜线(平面上一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(等式右边全为向量，D为平面内任意一点，向量n为平面α的法向量)。利用这个原理也可以求异面直线的距离

法向量方法是高考数学可以采用的方法之一，它的优点在于思路简单，容易操作。只要能够建立出直角坐标系，都可以写出最后答案。缺点在于同一般立体几何方法相比，其计算量巨大，特别是在计算二面角的时候。

直接法：

找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。待定系数法：建立空间直角坐标系。

①设平面的法向量为n=（x，y，z）。

②在平面内找两个不共线的向量a和b。

③建立方程组：n点乘a=0，n点乘b=0。

④解方程组，取其中的一组解即可。

法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。