高考河水模型,学生做河流与湖泊模型

1.－1多目标非线性混合规划模型的构建

2.地下水系统数值模拟

3.同位素在河水研究中的应用

4.河水流速的实际情况

5.南四湖流域优化配置模型构建

6.1、一个用纯金制造的一只足球模型，质量是2008g，体积是0.56dm3 ,

模型数据与参数是进行水规划的基础，其可靠与否将直接影响模型优化的结果。数据与参数的获取主要源于国土 ( 地矿) 、水利、气象等部门的原始数据和统计资料，经分析研究与对比取舍后形成的成果数据，其主要部分详见于第四章相关内容。

7. 2. 1 人工绿洲 ( 灌区) 和干渠

灌区的干支斗渠有效利用系数 X，依据张掖地区水电处 1995～2001 年资料并结合县统计资料综合确定，主要取 1999 年渠系有效利用系数，并参考临近年的值加以修正; 井水有效利用系数 Y平均取值 0. 8; 3～6 月与 7～11 月两季灌溉比例系数 P 和 ( 1－P) ，依据各灌区引水口 1999 年逐月引水量资料计算确定; 灌溉定额 G 和灌溉面积 FO，主要依据地县水利部门提供的 1999 年灌溉定额和灌溉面积并结合前人资料确定; 地下水允许开量 W0，根据 1999 年补给量用系数法确定。获得的灌区数据与参数列入表 7. 2。

为中游 20 个灌区引水的实际干渠和分干渠多达 60 多条，干渠与灌区的关系比较复杂，有多条干渠供 1 个灌区、也有 1 条干渠供多个灌区的各种情况; 模型中为简化和刻画这种关系，对干渠既进行了合并也进行了分解，以合理的取舍从实用上来满足干渠与灌区的各种联系。各干渠引水量、灌溉面积等数据，主要来自地区和县水利部门的统计资料，在分析各干渠与灌区的联系及

其多年引水量和灌溉面积的基础上，确定的 1999 年各干渠引水量、灌溉面积、毛灌溉定额及近年来的最大引水量等数据与参数列入表 7. 3。

7. 2. 2 河流与地下水

7. 2. 2. 1 河流径流量与正义峡分配水量

规划模型以年为总计算时长，按照院分水方案将一年划分为三期，春夏灌期 ( A) 为每年的 3 月 11 日～6 月 30 日共 112 天，夏冬灌期 ( B) 为每年的 7 月 1 日～11 月 10 日共 133 天，非灌溉期 ( C) 从每年的 11 月 11 日～翌年的 3 月 10 日共 120 天。根据水文站历年月径流量资料，确定的黑河莺落峡、高崖、正义峡及梨园河梨园堡站不同特征年各期的径流量列入表 7. 4。

正义峡不同特征年的分配水量按表 7. 1 取值，与莺落峡对应的保证率 2%和 98%的分配水量用指数函数趋势外推获得 ( 图 7. 3) ，结果见表 7. 5。

7. 2. 2. 2 河水入渗量与入渗率

莺落峡到大桥之间的河流单位长度入渗率 y ( %/km) 与河流来水量 x ( m3/ s) 关系为

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

该式适用于河道水流受人类水利工程影响较小的时段或河段 ( 详见第 4 章内容) ，考虑到草滩庄水利枢纽之上干渠大量引水的影响，莺落峡到草滩庄之间河水入渗量不宜用上式计算，可用莺落峡到草滩庄段 1999 年的均衡计算河水入渗量 ( 1. 79×108m3/ a) ，将该数值直接写入河泉节点水量平衡方程; 草滩庄到大桥段无干渠引水，河水入渗量可用上式计算，故可将上式直接写入草滩庄到大桥段的河泉节点水量平衡方程。草滩庄—大桥河段入渗率 ( S02) 计算的来水量用草滩庄下泄水量，为莺落峡来水量与莺落峡—草滩庄间的河水年入渗量、干渠引水量、蒸发量的差值。

根据前人资料，梨园河上段河道 ( 9～10 号节点之间) 平均入渗率 ( S09) 取 0. 1，梨园河下段河道 ( 10 号节点之下) 与九眼泉沟 ( 15 号节点之下) 平均入渗率 ( S10、S15) 均取 0. 8。

表 7. 2 黑河干流中游人工绿洲 ( 灌区) 数据与参数表

表 7. 3 黑河干流中游干渠数据与参数表

注: 西总干渠现状给沙河灌区、骆驼城灌区水量分配系数: R10= 0. 13，R17= 0. 08。本表中有的毛定额低是因未计入地下水开量，模型中统一考虑。

表 7. 4 黑河干流中游各水文站不同特征年径流量表 单位: 104m3

注: 莺落峡月径流量 1944～2002 年，梨园堡 1959～ 2002 年，高崖 17～ 2002 年，正义峡 1956～ 2002 年; 莺落峡保证率2%，对应其他站保证率 2% ～ 4%; 莺落峡 98%，对应其他站 96% ～ 98%。

表 7. 5 黑河正义峡不同特征年分配水量 ( Q O08) 表

注: 保证率 50%的分配水量取多年平均值，保证率 2%、98%的量为外推值; 数据单位 104m3。

图 7. 3 莺落峡来水量与正义峡分配水量的频率曲线

7. 2. 2. 3 地下水开量与溢出量

地下水现状开量依据地区和县水利部门 1995～2001 年统计资料取 1999 年的开量，按所在灌区将现状开量 ( WQ) 与允许开量 ( W0) 分配给各区段 ( 表 7. 6) 。

开地下水对溢出量的影响用数值模拟结果 ( 表 4. 39) ，数值计算的开影响系数 ( H) 列入表 7. 6。

现状水平年地下水溢出量用均衡分析溢出量 1999 年的数值 ( 表 4. 36) ，以及数值模拟的1999 年区段溢出量 ( 图 4. 43、图 4. 44) 与月溢出量结果 ( 图 7. 4) ，依此确定的各区段与各时段的地下水溢出量见表 7. 7。规划模型中的地下水溢出量取扣除多年平均河水纯蒸发量后的纯溢出量 ( T) 。

表 7. 6 区段地下水开量 ( W Q ) 及开影响系数 ( H ) 表

注: 数值模型开量 24800，规划模型开量 21441，数据不一致的原因是模型面积的不同。

图 7. 4 现状地下水溢出量历时变化曲线

－1多目标非线性混合规划模型的构建

8. 1. 1 数值模型范围

中游干流平原地区是本次研究重点，水模型主要模拟水调控对正义峡流量有直接影响的平原区范围。模拟范围东起山丹县的祁家店水库，向西延至酒泉东盆地的清水车站，南北以山前一线为界，为一完整的地下水盆地。包括黑河干流水利工程全部影响范围及与该区域相连的第四系含水层分布区 ( 图 8. 1) 。

整个模型计算区边界均为地下水流入边界，为一完整的断陷地下水盆地。其间沉积的巨厚的松散堆积物是地下水赋存的天然场所，所构成的第四系含水层呈连续的、统一的，横向为盆地边界所限的含水岩系综合体，周边的山前断裂构成含水层的天然的地质边界。整个模型计算区分别隶属于张掖盆地及酒泉东盆地，包括张掖、临泽、高台、民乐四县平原灌区及山丹的个别灌区和肃南明花区，面积近 9000km2。

8. 1. 2 地下水流系统简化

模型区含水层结构总体分布为: 南部山区的洪积扇顶部为单层大厚度潜水区，向北至下游细土平原，含水层由单一的潜水区逐渐变为潜水－承压水区。在北部潜水－承压水区，原本就有部分地段缺失粘性土地层而具有单层潜水的特性，加之分布在这一带的大量机井将各含水层串通，使它们之间具有较强的水力联系，上下层位相差无几甚至相同，由此可将中游平原区全部近似看作单层潜水含水层。这种较为合理的简化，在主要控制因素不失真的情况下，一方面简化了模拟系统的复杂性，另一方面也回避了管理者难以将各灌区的地下水分层开进行区分的困难。

图 8. 1 黑河干流中游平原区地下水模型范围图

在模型计算区内，地下水位年变幅与含水层厚度相比较小，可忽略含水层导水能力随时间的变化，用不随时间变化的含水层导水系数 T 近似模拟含水层的输水能力。

模拟计算区边界可进一步分为两类: 一类是南侧、北侧及东侧的山前断陷或隆起形成的自然地质边界，地下水流入量为基岩裂隙水侧向流入和沟谷潜流。此类边界的地下水流入量与平原区的地下水状态无关，处理为定常流量边界，其流量的大小取边界流入量的年平均值。对中游盆地进行不同的水调控配置时，边界流量不发生改变。另一类是西侧的非自然边界，该段边界在现状条件下有少量地下径流流入区内，由于边界距黑河干流相对较远，且该地带地下水径流较弱，由定性分析可推知，水调控措施对边界流量的影响是微弱的，可近似将该边界处理为随水力条件变化的流量边界，当水利工程措施产生的影响没有传播到该边界时，其流量仍取现状地下水径流量，当水利工程影响到该边界时，处理为边界流量的增量与边界水位降深成正比，即处理为线性三类混合边界。

整个模型计算区内地下水均向黑河径流，泄于黑河经正义峡流向黑河下游。

8. 1. 3 中游平原区数学模型构建

模型计算区地下水运动可用地下水模型与河水、泉水溢出模型及蒸发模型联立描述。

8. 1. 3. 1 地下水数学模型

黑河流域中游地区地下水模型的数学表达式如下:

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

式中

h——— 含水层水位标高 ( m) ;

T——— 含水层导水系数 ( m2/ d) ;

μ——— 含水层给水度 ( 无量纲) ;

Wb——— 各项补给项强度之和 ( 不包括河水渗漏补给) ( m/d) ;

Wp——— 各项排泄项强度之和 ( 不包括泉水溢出与蒸发排泄) ( m/d) ;

Et——— 地下水蒸腾排泄强度 ( m/d) ;

Wr——— 河流向地下水的渗漏强度 ( m/d) ;

Ws——— 泉水的溢出强度 ( 包括河水排泄地下水) ( m/d) ;

q2，q3——— 流量边界单宽流量 ( m2/ d) ;

α———边界出流系数 ( m/d) ;

Γ2——— 自然流量边界;

Γ3——— 西侧流量边界;

n ——— 为边界上的外法线方向。

8. 1. 3. 2 黑河干流数学模型

黑河流域中游地区河流模型的数学表达式如下:

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

式中

Qr——— 河水流量 ( m3/ d) ;

B ——— 河流宽度 ( m) ;

l ——— 河流自入境算起的长度 ( m) ;

Qrb——— 支流流量 ( m3/ d) ;

li——— 支流汇入位置 ( m) ;

δ ( X) ———狄拉克函数;

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

αr——— 河床渗漏系数 ( 1/d) ;

Hr———河水位 ( m) ;

Wrl——— 河床极限渗漏强度 ( m/d) ;

8. 1. 3. 3 泉水数学模型

黑河流域中游地区泉水模型的数学表达式如下:

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

式中

αs——— 泉水溢出系数 ( 1/d) ;

hs——— 泉水溢出高程 ( m) 。

8. 1. 3. 4 地下水蒸发数学模型

根据甘肃地矿局第二水文地质队在张掖平原堡地中渗透仪试验站不同埋深条件下的地下水蒸发系列数据，选用分段线性化方法近似描述地下水的高度非线性蒸发过程。

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

式中

Et( x，y，t) ———地下水蒸发强度 ( m/d) ;

hg———地面高程 ( m) ;

{Et i( t) ，( hg－hi )}———不同埋深条件下蒸发强度数据系列;

h ( x，y) ———地下水位 ( m) ;

Veg ( t) ———植被蒸发与覆盖度修正系数。

8. 1. 4 数值模型的求解

8. 1. 4. 1 模型剖分及解法

将所构建的中游地区地下水模型、河流模型、泉水模型、蒸发模型联立，形成非线性微分方程组，用正交网格有限差分法求解该水联合模型。

该数值模型使用不同的剖分格距 ( ΔX =ΔY= 5km，2km，1km，0. 5km) 进行对比数值计算，计算结果表明: 当剖分格距 ≥2km 时，河流流量与泉水流量空间分布误差较大，难以较好地描述空间分布特征。

选择 ΔX=ΔY=1km，以直接利用高斯投影地形图中的公里网作为剖分网格。中游盆地模型区位于第 17 高斯 6 度投影带，剖分结果: 东西向为 173 ( km) 格，从 17500km 至 17673km; 南北向为 154 ( km) 格，从 4256km 至 4410km。总有效计算格 8622 个，其中用于描述黑河的格点 178个。另外时间离散步长为自然月，即每年分为 12 个时间段。

为保证求解的稳定性和收敛性，地下水模型空间剖分用中心五点格式，时间离散用向后差分格式 ( 隐式差分格式) 。以各个模型之间的水量交换强度作为联立 “纽带”，将不同模型联立迭代。为克服解的波动性，对不同模型之间的交换强度量用 “指数阻尼”迭代技术，虽迭代收敛速度略慢，但可确保解的收敛性与稳定性。

对该水联合模型系统求解后，可同时求得以下结果: 地下水水位时空分布、地下水埋深时空分布、河水流量过程、泉水流量。

根据模拟阶段不同，初始条件选取不同时期的地下水位。模型校验阶段 ( 用 1990～2000 年期间的实际数据校正数值模型) ，用 1990 年中游盆地地下水统测水位场及埋深场作为初始流场; 模拟调控预测阶段，选用 2000 年模拟流场及埋深场作为初始条件。

8. 1. 4. 2 模型输入数据处理

中游干流平原区地表水与地下水转化频繁，对模型的某些非主控因素进行了适当的简化后，该水联合模拟系统仍然显得过于复杂。在满足水流域级调控模拟精度的前提下，对模型数据结构能否进行适当合理的简化，成为水模拟系统的一个瓶颈问题。

水模型所需数据 ( 库) 按性质可分为两类: 自然因素数据和人工控制数据。凡是人的行为不可干预和操作的因素，其对应数据均归结为前者，如含水层的导水系数与空间分布、气象、水文、含水层边界条件等。用模拟模型进行水调控规划时，该类数据不需要变动。后一类数据包括全部人的行为可干预的内容，这正是需要水管理决策者精心考虑的问题。如水利工程分布与规模、各灌区的引水量、机井空间分布、地下水的开量、灌溉定额与灌溉制度、渠系利用率等。

这种数据分类法其合理性在于: 自然因素数据 ( 库) 只需要精心准备一次，可由有关专家( 水专家、水文地质学家、气象专家等) 进行专业处理，模型识别校对成功后，其数据均被“定格”，以后一般不需要变动。而人工控制数据，在调控论证阶段甚至实时管理阶段，则需要管理机构的决策者不断调整 ( 即改变用水方案) ，并进行模拟，以观察变动后的 “预演”效果，确定较合理可行的水调控利用方案。而对于水管理调度者，则不要求他们是水文、地质、气象等方面的专家，只要较精通水管理即可。因此模型数据结构简化问题应主要面向控制性数据，以提高模拟分析的可操作性。

结合该计算区的特点，对主要控制数据具体处理方法如下:

( 1) 灌区分布

模型经剖分后，离散为 1km2网格，各灌区由若干个网格组成，灌区边界由阶梯状折线边界近似描述。模型计算区共划分为 38 个灌区 ( 含张掖城区) 。

( 2) 地下水开分布

从宏观管理的角度，没有必要搞清楚各灌区内机井具体数量、井的详细位置、逐日开量等。当某灌区内井数超过百眼甚至千眼时，管理者也无法搞清楚。结合中游平原区实际情况，对于农用开机井，以下述原则进行简化: 按地下水位埋深条件，把各灌区分为两部分，埋深大于 50m 区域和小于 50m 区域，小于 50m 的区域为宜井区，近似认为均匀开，即机井在小于 50m区均匀分布，而深埋带无地下水开。

由于各灌区分布范围有限，此种简化不会导致较大的失真，由此，使得仅需用几个参数即可近似描述各灌区的大致开情况，如灌区总年开量，年内 12 个月开分布比例等。极大地方便了水调控与管理。

( 3) 灌区内渠系分布及耕地分布

灌溉渠系是组成灌区的基本脉络，其漏失水量也是地下水的主要组成部分。以中游平原区的尺度来看，若考虑干、支、斗、农渠的实际空间分布，对于规划则显得过于复杂，必须进行适度的简化。

用各灌区渠系引水总量、渠系渗漏总量及田间灌溉渗失总量的空间分布数据，来近似描述各灌区的水利化状态。根据各灌区总引水量、农业井的开总量、渠系利用率及田间回归渗漏系数，可推算出灌区的渠道渗漏总量与田间回渗地下总水量。近似认为渠系渗漏量在整个灌区空间均匀分布，而田间灌溉回归量仅分配在耕地范围。对于个别渠系分布极端不匀的灌区，可另做特殊处理。

8. 1. 4. 3 水模拟系统及结构

本次中游平原区地下水数值模拟系统，是由地下水数值模型与河水、泉水及蒸发三个数值模型联立而成。该系统以 Microsoft Visual Basic 6. 0 为开发平台，用模块化程序结构，具有开放性和可扩充性。主要由总控模块、模拟系统、前处理系统和后处理系统四大模块构成。模拟系统结构如图 8. 2 所示。

图 8. 2 黑河流域中游地区地下水模拟系统结构

地下水系统数值模拟

7. 1. 1 黑河干流水系统结构

黑河流域水系统由地表水系统与地下水系统组成，地表水系统可分为东、中、西 3 个子系统 ( A、B、C) ，地下水系统可分为上游山丘与沙漠区、中游南盆地和下游北盆地 3 个子系统( Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ) 和 16 个亚系统 ( 图 4. 2、表 4. 2) 。

黑河干流水系统属于流域东部地表水子水系 ( A) ，纵向跨越上游山丘与沙漠区 ( Ⅰ) 、中游张掖盆地 ( Ⅱ2) 、下游鼎新谷地 ( Ⅲ1) 和额济纳盆地 ( Ⅲ2) 等四个地下水流子 ( 亚) 系统; 系统内的河流与含水层以及灌区、渠道、水库、机井等是其主要组成部分，各部分的有机联系、相互作用构建起系统的层次结构并具有相应的功能。

7. 1. 2 黑河干流水规划模型建立的依据

黑河干流由祁连山区进入张掖盆地、额济纳盆地的河水及盆地内的地下水，在径流过程中发生着相互转化关系，沿途因灌区用水还受到渠道与水库引蓄河水、机井开地下水等人为因素的强烈干扰，迫使干流内的水在空间和时间上重新分配。干流水空间上的重新分配，使得通过正义峡下泄流入额济纳盆地的水量不断减少; 时间上的重新分配，造成正义峡下泄水量非农灌期大于农灌期，特别是 4～8 月份正义峡下泄水量少且成为河道断流的高发期。

为了改善日益突出的水事矛盾和逐步恢复下游生态系统，经院审批，19 年 12 月水利部转发 《黑河干流水量分配方案》 ( 水政资 〔19〕496 号) 给甘肃省和内蒙古自治区人民执行，明确了黑河干流中、下游地区不同水平年的水量分配方案和年内水量分配方案 ( 表 7. 1) 。2001 年 8 月院批复了 《黑河流域近期治理规划》 ( 国函 〔2001〕86 号) ，明确提出黑河流域综合治理要坚持以生态系统建设和保护为根本，以水的科学管理、合理配置、高效利用和有效保护为核心，上中下游统筹考虑，工程措施与非工程措施紧密结合，生态建设与经济发展相协调，科学安排生活、生产和生态用水等治理规划目标和任务。

批准实施的 《黑河干流水量分配方案》和 《黑河流域近期治理规划》及水开发利用历史与现状等，是本次水规划模型构建的重要依据。

表 7. 1 黑河干流莺落峡—正义峡水量分配关系表

注: 11 月 11 日～3 月 10 日莺落峡来水量为 7 月 1 日～11 月 10 日的值，正义峡下泄水量为预测水量。

7. 1. 3 黑河干流水规划模型

7. 1. 3. 1 水规划模型结构

黑河干流水规划模型是以水系统结构为基础，以河流为主线，以河水、地下水为水源，以灌区为主要用户，以干渠水库引蓄河水、机井开地下水为纽带，结合黑河干流水量分配方案和黑河流域近期治理规划以及水土条件等构建的，其模型的组成元素及其相互关系见结构框图 ( 图 7. 1) 。

7. 1. 3. 2 0－1 多目标非线性混合规划模型

根据 《黑河干流水量分配方案》” ( 水政资 〔19〕496 号) 和 《黑河流域近期治理规划》( 国函 〔2001〕86 号) ，黑河干流分水的主要控制性指标是正义峡下泄水量，要求当莺落峡多年平均来水 15. 8×108m3时，正义峡下泄水量 9. 5×108m3( 表 7. 1) ，并控制鼎新片毛引水量在 0. 9×108m3以内、东风场毛引水量在 0. 6×108m3以内; 黑河流域治理的根本性目标是逐步恢复黑河生态系统，治理的核心内容是中游地区的高效用水、节约用水和科学用水等。因此，本次黑河干流水规划模型建在中游地区，以中游水的合理配置为规划对象，根据水土条件及经济技术和政策法规约束等，研究中游人工绿洲 ( 灌区) 用水量、正义峡下泄水量及其对灌溉需水和干流分水控制目标的满足程度，分析黑河干流水开发潜力、利用程度和效果，为黑河干流水规划和调配的宏观决策提供依据或参考。

黑河干流中游地区通过 60 多条干渠和分干渠向黑河两岸的 20 个人工绿洲 ( 灌区) 引水，考虑到存在多条干渠共同供给一个人工绿洲 ( 灌区) 的实际，模型中对干渠做了适当合并，将合并后的 25 条干渠置于河段引水口—人工绿洲 ( 灌区) 部位; 平原水库，考虑到规划的宏观性 ( 时段大) ，模型中没有设置; 地下水开区与人工绿洲 ( 灌区) 重叠，共为 20 个开区; 黑河草滩庄水利枢纽之下的大桥处是河水入渗变为地下水溢出的转折点，梨园河出山至汇入干流口为河水入渗段，山丹河与九眼泉沟均为地下水溢出带，根据河水与地下水补排关系并结合人工绿洲 ( 灌区)边界位置，干流中游河道共设置 15 个河流节点。

中游水规划模型结构及干渠与人工绿洲 ( 灌区) 的关系见图 7. 2。模型为:

黑河干流中游水规划模型

———0－1 多目标非线性混合规划模型

( 1) 模型变量与参数标识

F、G ———人工绿洲 ( 灌区) 面积、定额 ( 灌区数 20 个) ;

U———干渠引水量 ( 干渠数 25 个) ;

W———地下水开量 ( 井区数，即灌区数 20 个) ;

Q———河泉节点水量 ( 节点数 15 个) ;

图7.1 黑河干流水系统结构图

图 7. 2 黑河干流中游水规划模型结构图

M、N、K ———权函数 ( 价值系数) ;

A、B、C ———变量的三个时段 ( 一年的春夏灌期、夏冬灌期、非灌期，见表 7. 1) ;

D ———正义峡全年或季节下泄量能否满足分水方案的判定变量 ( 否 D = 0，能 D = 1) ;

O———变量的约束 ( 限定) 量 ( 已知) ;

L ———河流节点之间距离 ( 已知) ;

P ———两季灌溉 ( 春夏灌、夏冬灌) 比例系数 ( 已知) ;

X、Y ———渠系、井水利用系数 ( 已知) ;

Z ———约束量扩大系数 ( 已知，是约束量的倍数) ;

S ———河水单长渗失率 ( 已知，计算中取为两节点间的河水渗失率) ;

T ———地下水现状单长溢出量 ( 已知，计算中取为两节点间的地下水溢出量) ;

WQ———区段现状地下水开量 ( 已知，计算中取为两节点间的灌区开量) ;

H———单位增开量对泄出的影响系数 ( 已知) ;

R———西总干渠给沙河灌区、骆驼城灌区水量的分配系数 ( 已知) ;

说明: ①上述标识符可组合成新的标识符，如 QB 表示河泉节点夏冬灌期水量; ②1 条干渠供多个灌区增编下标，如 UAO42表示 4 号渠 2 分支春夏灌期引水量。

( 2) 目标函数

1) 多目标:

人工绿洲 ( 灌区) 灌溉面积最大:

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

正义峡下泄水量最大:

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

正义峡全年与季节下泄量最大可能同时满足分水方案:

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

2) 多目标问题的处理———加权法:

目标函数:

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

( 3) 约束方程

约束方程个数: 共 142 个方程，其中非线性方程 6 个;

决策变量个数: 共 1 个变量，其中 0、1 变量 2 个。

1) 人工绿洲 ( 灌区) 灌溉面积、灌溉水量方程:

a. 人工绿洲 ( 灌区) 水量平衡方程

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

i = 1，2，…，20 ( 灌区数) ;

j = 1，2，…，Ji( 供给灌区的渠道数) 。

b. 干渠引水量限定方程

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

j = 1，2，…，25 ( 干渠数) 。

c. 地下水开量限定方程

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

i = 1，2，…，20 ( 开区数) 。

d. 灌溉面积限定方程

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

i = 1，2，…，20 ( 灌区数) 。

2) 河泉水量方程:

a. 河泉节点水量平衡方程

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

式中

k = 8，7，…，2 ( 黑河节点) ;

k = 10 ( 梨园河节点) ;

k = 13，12 ( 山丹河节点) ;

k = 15 ( 九眼泉节点) ;

j = 1，2，…，Jk( 河泉节点间的渠道数) ;

i = 1，2，…，Ik( 河泉节点间的开区数) 。

说明: ①梨园河、山丹河、九眼泉的节点 ( k=10，13，15) 水量加入相应节点方程中; ②莺落峡—大桥河段河水渗失 ( SA1，…，SC2) 用非线性方程 ( 见第 4 章内容) 。

b. 正义峡下泄水量限定方程

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

3) 非负约束方程:

西北典型内流盆地水调控与优化利用模式:以黑河流域为例

4) 0－1 变量定义:

@ BIN ( D1) ;

@ BIN ( D2) 。

同位素在河水研究中的应用

9.3.4.1 水文地质概念模型

(1)含水层概化

水文地质概念模型是研究区水文地质条件的综合和概化，是建立数学模型的基础，根据对研究区地质条件和水文地质条件的分析，含水层主要是由第四系下更新统、上更新统和全新统的砂、砂砾石、卵石组成，含水层厚度为4～20m。该含水层在天然状态下，水力坡度均小于1‰，并符合质量守恒定律和能量守恒定律;在常温压下地下水运动符合达西定律;地下水流从空间上看整体以水平运动为主，地下水运动可以概化为平面二维流;水文地质参数随空间变化，体现了系统的非均质性，可概化为非均质各向同性介质。地下水水流的各要素随时间发生变化，为非稳定流。

(2)研究区边界概化

1)侧向边界概化。研究区北部、东部及西部为丘陵与阶地接触界限，属隔水边界;丘间谷地、河谷阶地上游以及波状台地是研究区的补给边界;松花江、温德河与牤牛河是研究区已知水头边界。

2)垂向边界概化。研究区的上部边界为潜水面，是水量交换边界。计算区通过上部的平面边界接受大气降水、灌溉水回渗补给;同时，通过上部边界地下水以垂直蒸发的形式排泄和人工开进行排泄。综上所述，将上部边界定为有物质和能量交换的边界。下部边界为二叠系及侏罗系地层及岩浆岩等相对隔水层。

9.3.4.2 数学模型的建立与求解

(1)数学模型的建立

分析研究区含水层空间结构模型，确立地下水侧向、垂向边界，根据已掌握地下水与地表水动态特征，概化研究区为非均质各向同性非稳定流地下水系统，其数学模型为

变环境条件下的水保护与可持续利用研究

变环境条件下的水保护与可持续利用研究

变环境条件下的水保护与可持续利用研究

变环境条件下的水保护与可持续利用研究

式中:K为含水层渗透系数;h为地下水位标高;B为含水层底板标高;W为源汇项;μ为含水层给水度;t为时间;qn为单位流量在垂直Г上的分量;h0为初始水位;Г1为已知水位边界(一类边界);Г2为已知流量边界(二类边界)。

(2)数学模型的求解

本次模拟计算用美国BrighamYoung大学的环境模型研究试验室和美国军队排水工程试验工作站开发的三维地下水流数值模拟系统GMS软件，该软件除包含 Modflow、FEMWATER、MT3DMS、RT3D、SEAM3D、MODPATH、SEEP2D、NUFT等主要计算模块外，还包含PEST、UCODE、MAP、Borehole、TINs、Solid等模块，是迄今为止功能最齐全的地下水模拟软件包之一，它具有良好的使用界面，强大的前处理、后处理功能及优良的三维可视效果[58～67]。

其求解方法是在计算区域内用矩形剖分和线性插值，应用迦辽金有限差分法将上述数学模型离散为有限单元方程组，然后求解。

(3)空间离散

整个模拟研究区面积为137.55km2，计算剖分单元33128个，每个单元格长为63.84m，宽为65.55m，平均面积为4174.81m2，节点383个(图9.34)。

(4)时间离散

本次研究考虑到资料的完整性，故选定2002年5月为模型的初始时间，2003年1月为终止时间，期间分为两个时段，第一时段用于识别参数，时间从2002年5月～2002年10月，第二时段用于验证模型的可靠性，时间从2002年10月～2003年1月。以30d为一个时间段，5d为一个时间步长。

图9.34 研究区网格剖分图

(5)水文地质参数分区

模拟研究区的参数分区是综合考虑含水层厚度、渗透系数和给水度的分区，综合分析确定的。将模拟研究区的含水层参数分为29个区(图9.35)，各分区的具体参数值见表9.19。

表9.19 模拟研究区含水层参数分区取值表

续表

9.3.4.3 模型的识别

为检验建立的水文地质概念模型是否合理，以及所建立的数学模型是否能真实地反映流场的特点，需对模型进行识别。模型识别阶段的主要目的是识别区域的水文地质参数，识别期为2002年5月到2002年10月。

(1)初始流场的确定

选择2002年5月的流场作为初始流场(图9.36)。

研究区天然情况下地下水流向均指向河流，人工开情况下地下水流向开区(或开井)。阶地后缘含水层渗透性略差，径流条件较差，造成地下水水力坡度较陡;阶地前缘含水层渗透性强，径流条件良好，地下水水力坡度较缓，受人工开影响，松花江近岸地段地下水流向复杂。短期的洪水季节，河水补给沿岸地下水，地下水受阻形成水位抬升现象，洪水过后，地下水位迅速下降。

图9.35 研究区含水层参数分区图

(2)源汇项的确定

1)补给量。识别期为丰水期，研究区地下水的主要补给项由大气降水入渗，灌溉回渗、侧向径流补给和河流侧渗量组成，

a.降水入渗补给量。识别期内各月均有降雨，计算公式用(9.22)式，大气降水入渗补给量计算结果见表9.20。

b.灌溉水回渗补给量。灌溉水回渗补给量主要接受菜田和水田回渗补给量，研究区内只在牤牛河北岸、温德河区和白山区有水田及菜田，在牤牛河南岸、江北和七家子只有菜田。计算公式用(9.23)和(9.24)式，灌溉水回渗补给量的计算结果见表9.21。

图9.36 识别期地下水初始流场图(2002年5月)

表9.20 识别期大气降水入渗补给量计算表(2002-05～2002-10)

续表

表9.21 别期灌溉水回渗补给量计算表(2002-05～2002-10)

c.侧向径流补给量。利用达西断面法计算

Q侧入=TBKIH/104 (9.32)

式中:Q侧入为侧向径流补给量，万m3;B为计算断面宽度，m;K为含水层渗透系数， m/d;I为计算断面水力坡度;H为含水层厚度，m;T为计算时间，d。

侧向径流补给量计算结果见表9.22。

表9.22 识别期侧向径流补给量计算表(2002-05～2002-10)

续表

d.河流侧渗量。根据历年实测径流资料和地下水动态监测资料分析，识别期内研究区的河流侧渗量主要来源于牤牛河北岸、哈达湾。

本次计算，根据历年实测径流资料、地下水位动态监测资料，以及各河道的水文特性及其与地下水的补排关系，分析确定河道补给地下水的地段，分段计算河道补给量，然后进行汇总。利用达西公式计算:

Q河补=TKMIL10-4 (9.33)

式中:Q河补为河水侧渗量，万m3;K为河水渗漏断面的含水层渗透系数，m/d;M为含水层厚度，m;I为水力坡度，无因次;T为计算时间，d。

计算结果见表9.23。

表9.23 识别期河水侧渗量计算表(2002-05～2002-10)

2)排泄量。识别期为丰水期，研究区地下水的主要排泄量由潜水蒸发量，河水排泄量和人工开量组成。

a.潜水蒸发量。根据前人研究资料，潜水极限蒸发深度为4.95m，蒸发系数为0.07～0.01。水面蒸发量E。统一用E601蒸发器观测值。根据研究区0～4.95m包气带岩性和地下水位埋深分布可确定识别期内潜水蒸发排泄的区域主要分布在牤牛河、温德河沿岸，七家子、江北、龙潭山、江南及白山阶地后缘。

潜水蒸发量用潜水蒸发系数法计算。

E=0.1FE0C (9.34)

式中:E为潜水蒸发量，万m3;F为计算蒸发面积，km2;E0为计算时间内水面蒸发量，mm;C为潜水蒸发系数。

计算结果见表9.24

表9.24 识别期潜水蒸发量计算表(2002-05～2002-10)

b.河水排泄量。根据历年实测径流资料和地下水动态监测资料分析，识别期内研究区的河道排泄主要见于松花江沿岸、牤牛河南岸和温德河沿岸。

本次计算，根据历年实测径流资料、地下水位动态监测资料，以及各河道的水文特性及其与地下水的补排关系，分析确定河道排泄地下水的地段，分段计算河道排泄量，然后进行汇总。

利用达西公式计算

Q河排=TKMIL10-4 (9.35)

式中:Q河排为河水排泄量，万m3;K为河水排泄断面的含水层渗透系数，m/d;M为含水层厚度，m;I为水力坡度，无因次;T为计算时间，d。

计算结果见表9.25。

表9.25 识别期河水排泄量计算表(2002-05～2002-10)

c.人工开量。识别期内研究区内地下水开量主要是由农业灌溉用水、农村人畜用水、工业与生活用水、洗浴用水、基坑工程降水与基建工程用水组成(图9.37)。识别期内地下水开量为996万m3。

图9.37 地下水现状开量构成图

(3)模型识别结果

模型模拟期的初始流场用2002年5月地下水流场，将计算得出的源汇项平均分配到天，并输入模型后，使模型运行153d，与2002年10月地下水的流场进行拟合。识别期拟合结果如图9.38所示。

从识别期地下水流场拟合图上看出，计算流场与实测流场的整体拟合程度良好。表明所建立的模型能够较好地反映实际水文地质条件，具有较好的准确性。

9.3.4.4 模型的验证

识别阶段初步确定了含水层各水文地质参数，但模型的可靠性还有待进一步验证。本章选用2002年10月～2003年1月作为模型的验证期。

(1)初始流场的确定

模型验证阶段选取2002年10月的流场作为初始流场。

(2)源汇项的确定

1)补给量。验证期为枯水期，研究区地下水的主要补给项由微弱的大气降水入渗，侧向径流补给量和河流侧渗量组成。

a.降水入渗补给量。验证期内只在10月有微弱的降雨，计算公式用(9.22)式，大气降水入渗补给量计算结果见表9.26。

图9.38 识别期地下水流场拟合图(2002-10)

表9.26 验证期大气降水入渗补给量计算表0(2002-10～2003-01)

续表

b.侧向径流补给量。计算公式用(9.32)，侧向径流补给量计算结果见表9.27。

表9.27 验证期侧向径流补给量计算表(2002-10～2003-01)

c.河流侧渗量。根据历年实测径流资料和地下水动态监测资料分析，验证期内研究区的河流侧渗量主要来源于牤牛河北岸、哈达湾。计算公式用(9.33)，河流侧渗量计算结果见表9.28。

表9.28 验证期河流侧渗量计算表(2002-10～2003-01)

2)排泄量。验证期为枯水期，研究区地下水的主要排泄量由潜水蒸发量，河水排泄量和人工开量组成。

a.潜水蒸发量。根据研究区0～4.95m包气带岩性和地下水位埋深分布可确定在验证期内潜水蒸发排泄的区域主要分布在牤牛河、温德河沿岸，七家子、江北、龙潭山、江南及白山阶地后缘。

计算公式用式(9.34)，潜水蒸发量计算结果见表9.29。

表9.29 验证期潜水蒸发量计算表(2002-10～2003-01)

b.河水排泄量。根据历年实测径流资料和地下水动态监测资料分析，验证期内研究区的河道排泄主要来见于松花江沿岸、牤牛河南岸和温德河沿岸。

计算公式用(9.35)，河水排泄量计算结果见表9.30。

c.人工开量。验证期内研究区内地下水开量主要由农业灌溉用水量、农村人畜用水、工业与生活用水、洗浴用水、基坑工程降水与基建工程用水(图9.37)。验证期内，研究区的人工开量为5.6万m3。

表9.30 验证期河水排泄量计算表(2002-10～2003-01)

9.3.4.5 模型验证结果

从2003年1月的计算流场和实测流场的拟合图(图9.39)，计算水位与实测水位等值线的整体拟合程度良好，说明含水层结构、边界条件概化、水文地质参数的选取及源汇项的选取都是合理的，所建立的数学模型较为真实地刻画了研究区地下水系统的特征，仿真性强，可以运用该模型进行地下水的评价与水位预报。

河水流速的实际情况

(一)洪水的同位素研究

一场洪水的形成显然与暴雨直接有关。突发性的暴雨可以通过地表径流排泄，也可以渗入次表层的储水层中，还可能把过去储存的地下水挤压并排入河流。运用同位素方法不仅可以确定洪水的组成及成因，还可以模拟计算各组分的相对量。由于突发性的暴雨和地下水在同位素组成上有相当的差异，这种差异是洪水研究的基本出发点。

Mook等(14)对荷兰东部Hulosel Brook小汇水区(6.5km2)内的径流作过研究。他们在12年11月分别集洪水期雨水和地下水样品，并测定18O含量。计算表明87%的降雨补给地下储水层，仅有13%作为地表径流排入溪流中。

Fritz等(16)和Sklash等(16)研究了加拿大4个不同汇水区。在加拿大中部和东部，夏季暴雨径流上涨。他们发现，暴雨的同位素组成明显地不同于年平均降雨，也不同于地下水。在希腊Manittoba的Wilson汇水区(22km2)，一场40mm的暴雨后，暴雨的18O含量低于基流5.5，经过同位素质量平衡计算:90%的径流是暴雨前储存在含水层中的水，甚至在支流最大排泄处地下水还占60%。另外3个集水区，即加拿大地盾上的Kenora(1.8km2)，Ontario的Big Creek(135km2)和Big Ottercreek(700km2)经过计算也得到了类似结果。这些结果确认了暴雨形成的洪水，至少有50%来自地下水。在暴雨期间由于水力的挤压，他们都排泄到支流中去了。Bloux(18)总结了大量研究情况后指出，在许多情况下，洪水的组分主要是地下水。

Hubert等(1969)研究过瑞士Dranse河的一次罕见洪水中氚的含量和主要离子的变化。在1968年9月洪峰排泄期间，Geneva湖的一条支流的流量达400m3/s，氚含量为265Tu，而底流和降雨分别为200～250Tu和100～150Tu。因而，可能该支流排泄的洪水有一部分就是1963年热核试验引起氚高峰期时储存的地下水。

(二)河水的蒸发

河水的蒸发会改变河流水中来自地表水或次表面系统水的同位素组成。在温和的气候条件下，当湖泊或大水库的水大量注入河中时，蒸发作用的影响就显得不那么重要。

在干旱地区，情况就不一样，夏季河水高D、高18O值往往不是源头大气降水引起的，而是流域内降水及河流强烈蒸发所致。

尽管干旱地区水文学的研究已相当深入，但定量确定蒸发丢失的水量却十分困难。评估一条河流蒸发丢失的水量，了解一条河流有多少水在河床内或河床外作为次表层径流而消失。这些具有重要实际意义的问题，可以通过同位素的方法解决。

应用环境同位素分析研究表层水蒸发丢失的水量最早是由Fontes和Gcntiantini(1967)提出的。他们对阿尔及利亚的Sebkhas的水文做了调查。降水造成的地表径流本应流入Sebkhas，但是研究发现，径流在到达Sebkha之前，就有46%被蒸发丢失掉。

Gat和Dansgaard(12)在对Jordan河流体系季节性变化做研究时发现，在冬天降水期间Jordan河水的同位素组成与定单一的支流和降水的混合模型计算出的结果非常一致。在夏季，影响同位素组成的因素较为复杂，伴随着蒸发作用造成的重同位素富集可以断定有水的丢失。

Payrt等(19)研究过新墨西哥州的Mexicali盆地地下水的成因和与盐度的关系，Colorado河为许多地区提供了大量的地下水。通过对地下水和河水的同位素分析，分辨出现代Colorado河水(δD=－99‰，δ18O=－12.1‰)和老Colorado河水(δD=－112.1，δ18O=－14.6‰)。造成这种差异的原因是，1930年以来在Colorado河上建筑了水坝，储水库的水发生了强烈的蒸发作用。这种同位素标记的差异也可以用来示踪Colorado河水向周围地下水的渗漏。

氘过量参数在研究湖泊/地下水的相互作用中可能最有用。Dincer和Payne(11)在研究土耳其西南部湖泊和地下水之间关系时就应用了这一方法。根据δD对氘过量参数的图形显示，查明了K?prücay河基流值在Beysehòr湖、Egridir湖和地下水之间。据此认为，基流的31%可能贡献给了湖水。

(三)水源组成及水文规律研究

绝大多数源头水、溪流水及其他来源的水体，在同位素含量上都有自己独特的标记。当这些不同水体在河流中汇流到一起时，可以料想水和水溶物质的同位素组成必将发生明显变化。利用水体的氢、氧、氚的同位素标记特征，可以确定地表径流中水体的组成和混合比，对于阐明河水的成因以及不同季节支流混合比的定量计算具有实际意义。

1.不同地表径流混合过程中的同位素均一化

不同地表径流的混合，对研究同位素组成的均一化程度是最基础的工作之一，它关系到不同地表径流混合比计算的准确性。在混合过程中，不同地表径流由于所处地理环境复杂程度不一，有的混合快些，但多数都很慢，因而只有通过实验去确定。

Krouse和Mckay(11)调查了加拿大西北部Liard Mackenzie水系混合后的同位素均一化程度。 Liard河和Mackenzie河在汇流前，δ18O的平均值分别为－21.3‰和－17.4‰，表明同位素差异非常明显。在汇流点以下超过480km的地段内设置了10条剖面集样品。氧同位素分析结果表明，距汇流点不少于30km处，河水才实现完全混合。

在西欧的Rhine河也作过类似的观察，用染色和氚同位素控制，发现靠近汇流区的流动水δD值相当紊乱，直到离汇流点超过50km的Bingen镇以下才完成了混合。

Matsui等(1967)研究过RioNegro河和Rio Solimoes河的同位素均一化问题。Rio Negro和Rio Solimoes支流的同位素组成和化学成分相当不同。自11年9月到13年12月，分别在RioSoli- moes和RioNegro集了23对样品，经测定，在两条支流汇流点Manaus之上，Rio Solimoes河的δ18O值比RioNegro河负得多。这两条支流汇成的Amazon河水中，出现一个介于两条支流同位素组成之间的过渡带，说明支流水之间的混合很慢，直至Manaus汇流点以下120km处，仍未观察到完全混合。

在河道狭窄、坡降陡峭、水流湍急的地段，河水的同位素较易达到相对均一化。因此，要根据具体环境来确定。

另外，水溶矿化物质的硫及铀系同位素组成受地区性的影响很大，它们对氧化或还原环境特别敏感，使用时要倍加注意。

2.径流混合比的定量计算

径流混合比的定量计算，必须在混合后完全达到同位素均一化的基础上进行。基于同位素质量平衡原理，在河流水的研究中，干流和支流之间存在下列关系

同位素地球化学

式中:Q支1、Q支2、Q总分别代表支流1、支流2和干流水的流量;δ支1、δ支2、δ总分别为支流1、支流2和干流的同位素组成。在两条支流混合为干流的情况下，只要分别测得各支流及干流的同位素组成，就可以算出支流的混合比。若已知一条支流或干流的流量，还可以把其他的支流或干流的流量计算出来。

这个方程是在研究溶雪/径流之间的关系时提出的。比如，在原捷克斯洛伐克北ModryDul集水区，一个面积仅有2.65km2的山区盆地，当地溪水的流量，在溶雪季节为20～30L/s，最大值为3m3/s，通过同位素D和18O的测定计算表明，在溪水高流量时期，有2/3的溪水来自地下水，只有1/3来自溶雪。大部分雪溶水渗透到次表面被储存起来，只有小部分以径流的方式排泄到小溪中。根据不同时期的观察测定，代入方程(10－3)计算，得出其总的溪水流量与地下水量之间的经验公式为

同位素地球化学

当地下水占100%时，Q溪=200L/s;Q地为59%时，Q溪=1000L/s。地下水组分减少，溪流水的流量加大，这时，溶雪水必将占主导地位。

运用上述方程，Matsui等(16)发现，RioNegro支流对Amazon干流的水的贡献一月份最小(20%±5%)，七月份最大(68%±7%);12年7月Rio Solimoes支流对Amazon河的排泄为57%±9%。Oltman等(1964)还用常规的水文测量，于1963年7月观察到Rio Solimoes支流的贡献为62%。Mook等(10)使用同样的方法，测定了西欧的Rhine河，来源于较低盆地的Meuse河的δ18O平均值为－7.7%，高山支流水的δ18O平均值为－13.5‰，经计算得出，高山支流在夏季对Rhine河的贡献为50%，冬季为20%左右。

3.水文规律的应用研究

(1)实例一

尹观、刘天仇(1995)对西藏南部年楚河的径流组成及水文规律进行过系统研究。涅如藏布是年楚河的源头河流。它的源头海拔高4305m。源头水系是一组呈东西向排列的湖群，均为冰川退缩后形成的冰川湖。样品分别自什娥湖(夏季)和白湖(冬季)，前者δD为－95.4‰、δ18O为－14.9‰、T为16.3Tu;后者δD为－119.8、δ18O为－16.06、T为21.3Tu。该处水相对富重同位素，且高于流域其他地区，与邻近康马河源头水相近。这些湖水相对富重同位素的原因有二:一是当地山高风大，紫外线辐射强，水蒸发很强烈;二是湖缘均有冰川冰插入，导致水/冰的同位素交换，使湖水相对富重同位素。夏季大量冰川冰(含氚量低)溶解水补入湖水内，氚含量降低;冬季冰川冰溶水补入少，氚含量相对升高。因交通和攀登困难，未集当地的冰川冰。如果以条件相似的卡惹拉冰川冰的氚含量(6.6Tu)来推算，用冬季涅如河口的T值作为地下水的平均值，根据同位素质量平衡原理计算，估计什娥湖水夏季有50%左右是冰川冰融水，白湖冬季的冰川冰融水占24.2%。

龙马河系涅如藏布的较大支流，源头在卡惹拉山。卡惹拉山冰川冰的同位素组成:δD为－144.9‰，δ18O为－19.64‰，T为6.6Tu。冰川溪流水:夏季δD为－149.9‰，δ18O为－19.62‰，T为13.9Tu;冬季δD为－151.3‰，δ18O为－19.59‰，T为18.6Tu。它们的特点是:①冰川冰和冰川溪水的氢、氧同位素组成近于一致，差异甚小;②冰川溪水的氢、氧同位素组成未见明显季节性变化，说明冰川和冰川地下水均源于同一大气降水，冰川底部没有大的地下水储库或冰川湖的调节作用，与涅如藏布源头的条件截然不同;③冰川溪水的T含量季节性变化明显，冬季比夏季高4.7Tu。

若以冬季冰川溪水的T含量作为纯冰川地下水的值，依据:冰川溪水=冰川冰融水+冰川地下水，利用同位素质量平衡原理算得夏季冰川冰融水占总量的39%。冬季冰川溪水中含氚高，主要是近期大气降水或表层当年的雪融水相对增加之缘故。夏季冰川溪水T含量降低，主要有较多含T量低的冰川冰融水的加入。

涅如河下游与龙马河交汇处水的δD和δ18O夏季为－125‰和－17.24‰。，冬季为－126.4和－17.65‰。不同季节差别虽大，但比上游冰川湖水低得多，反映这段河道内与大气降水和与它有成因联系的地下水补给河水的数量有明显增加。该处T含量季节变化明显，夏季为19.7Tu，冬季为26Tu。冬季比夏季高6.3Tu，这一变化主要是夏季冰川冰融水(含T量低)补给量较冬季大。根据前述的方式推断，夏季河水中有近32%是冰川冰融水补给。

年楚河中下游河流水的同位素组成及其相对水量的变化规律如下:

1)马朗测流断面水量计算:涅如藏布和龙马河交汇于马朗，测流及样断面设在交汇处下1km左右，样品分夏、冬两季集，测定结果见表10－2。据同位素质量平衡原理计算，夏季:涅如藏布汇入至马朗测流断面的水量为56%，龙马河汇入量44%;冬季:涅如藏布为65%，龙马河占35%。季节性相对水量变化较大。

表10－2 龙马河、涅如藏布、马朗测流断面氧同位素组成

2)少岗水文站测流断面水量计算:冲巴涌曲和康如普曲交汇于少岗，取样测得氧同位素组成见表10－3。算得水量，夏季:冲巴涌曲供水占25%，康如普曲供水占75%;冬季:冲巴涌曲占57%，康如涌曲占43%。

表10－3 中巴涌曲、康如普曲、少岗测流断面氧同位素组成

3)江孜水文站测流断面水量的变化:涅如藏布与冲巴涌曲交汇于江孜;马朗少岗以下，两支流均进入江孜河谷盆地，称为年楚河干流。夏季样正值雨季，河水流量大，农田道路均被水淹没。马朗河水δ18O为－18.26‰，少岗δ18O为－18.87‰，江孜测流断面δ18O为－18.33‰。算得马朗来水占89%，少岗来水占11%。因为两支流的氧同位素值接近，计算误差较大，但仍有参考价值。冬季:马朗河水δ18O为－18.32‰，少岗δ18O为－17.71‰，江孜δ18O为－17.86‰。算得马朗汇入水量为25%，少岗为75%。由于马朗河水被引走，只有少量水进入江孜水文站断面的河道内。

4)白朗测流断面水量的变化:年楚河干流与潭就曲交汇于白朗，样点设在交汇口下2km处。江孜到白朗之间还有几条重要支流未列入样计算。夏季:江孜来水δ18O为－18.33‰，潭就曲为－19.78‰，白朗为－18.64‰。算得江孜来水为79%，潭就曲为21%。该处水的T含量，也反映出江孜—白朗区段内，有其他水汇入河道。江孜水为16.0Tu，潭就曲为16.7Tu，白朗为18.0Tu，清楚显示出不平衡。故该处夏季水的δ18O值的水量计算十分粗略。冬季河水江孜δ18O为－17.86‰，潭就曲为－18.85‰，白朗为－17.73‰。但潭就曲水量仅为0.02m3/s，对于干流(15m3/s)同位素组成的影响微不足道。但从江孜至白朗区段，河水的δ18O值增高，说明该区段内有相对富重同位素的水补进到河流中。此外，江孜水的T含量为18.4Tu，白朗为21.6Tu。这说明此区段补入的水系经历强烈蒸发、更新周期短的浅层地下水。

5)年楚河日喀则出口区段的水量:年楚河最下游的一条大支流是孜惹曲，这条支流出口处(日喀则南桥)河水的T含量夏季为21.6Tu，冬季为31.7Tu。此处氚含量居整个地区之首，原因尚不清楚。河水T含量冬季明显增高，可能是冬季补入到河水内主要是经历了强烈蒸发，且更新速度较快的地下水。河水冬季δ18O为－18.52‰，明显高于夏季河水的δ18O值(－19.78‰)，同样显示出上述地下水补给的特征。夏季河水的δ18O值低，说明夏季大气降水的直接补给量较高。日喀则出口处夏季河水的δ18O为－19.71‰，白朗测流断面处河水的δ18O为－18.64‰，孜惹曲的δ18O为－19.78‰。夏季样时正值大雨，农田水注满，道路积水较深，河水受降雨影响明显。白朗至日喀则区段距离很长，河水的δ18O值从白朗的－18.64‰下降到日喀则的－19.71‰，虽然有来自孜惹曲支流水(δ18O为－19.78‰)的影响，但从该支流测流的实际资料看，又不至于给日喀则出口水的δ18O值以如此大的影响，这种影响主要是当时的大雨造成的。冬季，白朗河水δ18O为－17.73‰，T为21.6Tu;孜惹曲δ18O为－18.92‰，T为31.7Tu;日喀则δ18O为－18.06‰，T为23.4Tu。三处河水的δ18O和T含量均已恢复到正常状态，建立了动态平衡。从白朗至日喀则区段，有明显的河水量是与沿河地段地下水的补给有关。但从江孜、白朗一线的情况估计，地下水的同位素值与白朗一带河水相近。据此以δ18O值计算:在日喀则测流断面上，白朗河水和此区段补入河道的地下水占79%，孜惹曲河水占21%。若以T含量计算:白朗河水和地下水占82%，孜惹曲水占18%。两种计算结果甚为接近。

(2)实例二(尹观、刘天仇，1995)

西藏拉萨河中游地段，林周县以西地区西源水系形成，与念青唐古拉山脉中段山峰上的冰川和这一带的河谷盆地地下水储库的补给密切相关。这一区域内分不同时间集了大量样品。经测定，冰川、大气降水、径流等不同水体的同位素组成和氚含量存在明显的差别。念青唐古拉山主峰海拔最高，冰川冰的同位素组成和氚含量为本区的最低值(δD为－99‰，δ18O为－17.8‰，T为10.3Tu)，冰川区的径流的氚含量为15.8Tu。若以当地大气降水氚的平均值参与计算，根据同位素质量平衡原理可得，径流中冰川水的补给大约为63%左右。旱季样氚测定值比前一年略高，说明当年降雪水补给量增加，冰川溶水补给量相对减少，表现为径流的δD和δ18O值相对负些，以氚含量计算，这时的冰川溶水降为56%左右，且水量为雨季时的1/20。这种变化主要是夏季溶雪水和冰川溶水对地下水储库的补给量大，挤压排入到河道中的常年储存的水就多，河水氚含量降低。冬季时恰恰相反，排入到河道内冰川储库的水大幅度减少，而当年大气降水或由其形成的地下水的补给相对量在增加，导致氚含量略有增加。而该区域内径流的形成以冰川溶水为主，且水量受季节变化影响明显，氚含量季节反应灵敏，说明冰川地下水储库不大。

使用这一方法的主要误差来源有两个主要方面:一是支流混合前，彼此之间的同位素组成的差异越大越好，如果近似或相等，就失去了应用的价值;二是混合后的取样地段，必须是或者接近同位素均一化，否则就没有代表性。

南四湖流域优化配置模型构建

河道水流流速分布是很复杂的，既使是规则的河段，流速分布也不是简单的抛物线分布。通常河道水流的雷诺数是非常巨大的，不可能是层流，而是紊流状态。流速在空间上是不均匀的，在时间上是非恒定的。在规则的顺直的河段上，两岸速度小，中间速度大，但在平面上并非抛物线分布分布，同时在垂线上，河底流速小，靠近水面处流速大。河道的断面流速分布通常需要通过实测确定，或通过水工模型试验量测，再按模型律换算为原型的流速分布。

1、一个用纯金制造的一只足球模型，质量是2008g，体积是0.56dm3 ,

2.3.1.1 流域水系统概化

鉴于水系统的复杂性，水配置需要根据其目的与需要，对水系统的特性和演变规律做适当的概化。概化是指将真实的水系统转化为计算机所能识别的网络系统。概化的原则是指要能够比较真实地反映出水计算分区的水量传递，并且有利于揭示供需矛盾;同时，也要适应基础资料与数据源的准确程度，并且便于分析计算。

根据南四湖流域情况及水计算分区，将南四湖流域水系统概化为由节点和有向线段组合的网络，构成了水系统网络图(图2.4)。图中节点包括重要计算单元、河渠道等，各种水源的供水都是在各计算单元的基础上进行的，有向线段代表天然河道或人工输水渠道，它们反映节点之间的水流传输关系。

图2.4 南四湖流域水系统网络示意图

2.3.1.2 水优化配置模型描述

(1)配置方法

水优化配置需要用水系统分析的方法来解决。在水系统分析中，数学模型起着十分重要的作用，水优化配置问题可通过建立数学模型来解决。水系统的数学模型一般包括目标函数和约束条件两部分。对于不同的系统和不同的水问题，数学模型是不同的。数学模型通常是根据系统的实际需要来设计目标函数，使目标函数值达到最大或者最小，即系统达到最佳状态时得到的水优化配置方案。

水优化配置的目的是为了支撑全流域社会、经济、环境的全面协调和持续发展。水利用是多目标的，水优化配置就是多目标优化问题，其目标不是追求某一方面或对象的效益最好，而应追求整体效益最好。因此，水优化配置问题实际上是一种复杂的多目标决策问题。

根据南四湖流域自然地理与人文地理特点，用多目标规划模型对流域的水进行合理配置。水优化配置多目标问题一般表达式如下:

变环境条件下的水保护与可持续利用研究

式中:x为决策变量;fp(x)为p个独立的目标函数向量;gi(x)为约束条件组;bi为右端常数项向量。

(2)目标函数

目标函数表征模型系统的目标要求。针对研究的问题不同，要求目标函数实现最大化或最小化。根据水优化配置的科学内涵，水优化配置是通过科学合理分配有限的水，以解决水的短缺和用水竞争问题，更好地满足生活、工农业生产及生态环境的需求。

对于南四湖流域来说，水配置的主要目的是着重研究如何联合运用多种水源(包括当地水源和外调水源)，以缓解水短缺而引起的争水问题，结合本流域“十一五”规划要求，最终设定了以下2个目标函数。

1)经济效益目标。以区域供水带来的直接经济效益最大来表示。函数表达形式为

变环境条件下的水保护与可持续利用研究

式中: 、 为独立水源i、公共水源c向k子区j用户的供水量，万m3; 、 为独立水源i、公共水源c向k子区j用户供水的效益系数，元/m3; 、 为独立水源i、公共水源c向k子区j用户供水的费用系数，元/m3; 、 为k子区独立水源i、公共水源c的供水次序系数; 为第k子区的第j用户的用水公平系数;βk为第k子区的权重系数。

2)社会效益目标。由于社会效益不容易度量，而区域缺水量的大小或缺水程度会直接影响到社会的发展和稳定，故用区域供水系统总缺水量最小来间接反映社会效益。函数表达形式为

变环境条件下的水保护与可持续利用研究

式中: 为k子区j用户的需水量，万m3， 、 分别为独立水源i、公共水源c向k子区j用户的供水量，万m3。

(3)约束条件

约束条件表征目标函数的限制条件。推求目标函数达到最优时的决策变量，应是在约束条件下求得的。在水优化配置中，产水量、供水量、输水建筑物的过水能力等都可能成为约束条件。

1)供水量约束。根据节约和有效利用的原则，不同水源供给计算分区各用水户的总水量不应多于其可供水量，如下式

变环境条件下的水保护与可持续利用研究

式中: 、 分别为规划水平年内独立水源i、公共水源c对k子区第j用户的供水量; 、Wc分别为k子区独立水源i及公共水源c的可供水量。

2)供水能力约束。各分区的输水河道及泵站都有各自的输水能力。因此，在水配置计算时，供水水源对计算分区各用水户的供水量不应大于其最大输水能力，如下式:

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式中:Qmax，ik、Qmax，ck分别为规划水平年内独立水源i及公共水源c对第k水分区输水能力。

3)部门用水量约束。各水源提供给各分区各用水户的水量不低于该部门的最低用水量，如下式:

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式中: 、 分别为规划水平年内k子区j用户的最小需水量和最大需水量。

4)变量非负约束。各个分区的任何用水户的用水量都不为负，所能提供的水量能满足每个用水户的需要，如下式:

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式中: ， 分别表示独立水源i、公共水源c向k子区第j用户供水量。

2.3.1.3 模型的建立

将上述目标函数及各种约束条件组合在一起，即构成南四湖流域水优化配置的总体模型

变环境条件下的水保护与可持续利用研究

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式中:各符号的意义同式(2.10)至式(2.17)。

该水优化分配模型充分考虑了流域水的可持续利用和经济社会的可持续发展，以满足流域供水经济效益最大及水系统总缺水量最小为目标，并在流域划分水计算分区中，考虑各用水户及各供水水源之间的相互协调作用，使得相应的水分配最优。

2.3.1.4 模型参数确定

南四湖流域供水水源有4个，包括本地地表水、地下水和跨流域调水。其中，跨流域调水包括引黄河水和南水北调工程引长江水。据流域水计算分区划分(图2.3)，计算分区为4个。其中，引长江水供给所有分区，为全区公共水源;引黄河水分别供给济宁及湖区和湖西菏泽区，为两分区公共水源;各分区的当地地表水和地下水为单分区水源。

考虑流域内各计算分区的实际情况，将用水部门具体划分为生活用水、工业用水、农业用水和生态环境用水等4个用水部门。

在水优化配置模型中，以k个计算分区内i水源提供给j用水户的供水量 作为决策变量。由上述分析，南四湖流域计算分区数k=4;其中，各分区独立水源数i=2，公共水源数c=1或2，用水部门数j=4，可得南四湖流域水优化配置模型拥有56个决策变量，44个约束条件。

(1)用水部门公平系数

确定用水优先权是模型分析计算的前提。根据流域用水部门的性质和重要程度，按照“先生活，后生产”的原则，在同一计算分区中把用水部门划分为不同的级别。

据《山东省水利发展和改革“十一五”规划》(2006年)、《江苏省水利发展“十一五”规划》(〔2006〕147号文)和《山东省经济发展“十一五”规划》(2006年)，流域内经济发展以工业为主，兼顾农业发展，优先保障生活用水，然后保障工业用水，最后安排农业用水，使其供水保证率分别达到98%以上、75%～90%、50%～75%。目前南四湖流域水污染较为严重[5，27]，生态系统遭到破坏，在保障生活用水的同时，还要充分考虑生态环境用水。

由此，将南四湖流域各用水部门划分为如下四个等级:第一级为生活用水，第二级为生态环境用水，第为工业用水，第四级为农业用水。当发生缺水时，级别低的用水部门先缩减供水，以确保级别高的用水户正常供水。

表示为第k子区、第j用水部门相对其他用水部门优先得到水供给的重要程度，它与优先得到供水的次序有关，可将各用水部门用水的优先程度转化为[0，1]区间上的系数。根据用水部门的性质和重要程度， 可以由决策者参照下式并根据流域水实际情况确定

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式中: 为第k水区第j用水部门的用水次序序号; 为第k水区用水次序序号最大值，对南四湖流域而言， 。

经计算，各用水户的用水公平系数 分别为生活用水0.4，生态用水0.3，工业用水0.2，农业用水0.1。

(2)供水次序系数

供水次序系数 可反映k子区i水源相对于其他水源供水的优先程度。对于当地水，根据各水源调节能力的不同，将当地水的供水次序划分成不同的优先级，具有较低调节能力的水源先供水，具有较高调节能力的水源后供水。供水次序为河道提引河水和小型塘坝供水、山区水库供水，地下水供水;对于外调水，由于其成本相对较高，因而通常作为当地水的补充水源。本节根据外调水的成本和实际情况，在当地水源供水的基础上，确定外调水的供水次序为先黄河水供水，再长江水供水。

根据以上原则，确定南四湖流域各水源的供水次序为:①地表水;②地下水;③引黄河水;④引长江水。供水次序系数 可参照 的计算公式确定。

对于济宁及湖区、湖西菏泽区两水计算分区， ，经计算，地表水、地下水、引黄河水和引长江水的供水次序系数 分别为0.4，0.3，0.2，0.1。

对于湖东枣庄区和湖西徐州区两水计算分区， ，经计算，地表水、地下水和引长江水的供水次序系数 分别为0.5，0.33，0.17。

(3)供水效益系数及费用系数

1)效益系数。水优化配置数学模型，涉及各类水源的供水经济效益，是分析水优化配置的主要依据条件。水优化配置过程中，在满足生活用水、生态环境用水及各类生产部门用水最小需水量的前提下，将水量尽可能分配到经济效益较大的用水部门中去，最大限度的发挥水的经济效益;同时，要使整个研究区的缺水量最小。

南四湖流域农业生产用水的经济效益近年来有所增长，据统计，随着节水灌溉方式的普及，农业生产用水的经济效益显著提高。目前，南四湖流域农业生产用水的效益系数在15～20元/m3之间，至规划水平年(2015年)，农业生产用水的效益将成倍增长。工业用水经济效益较大，根据经济发展水平，工业用水效益多在150～250元/m3之间。

在计算过程中，农业用水、工业用水的经济效益系数用山东省和江苏省统计部门提供的数据进行计算;生活、环境的效益是间接而复杂的，不仅有经济方面的因素，还有社会效益存在，其效益系数较难确定。根据生活、生态环境用水优先满足的配置原则，在计算中赋以较大的权值，用以表示其效益系数。由此，得出南四湖流域规划水平年(2015年)各用水部门的用水效益系数，见表2.17。

表2.17 南四湖流域2015年各用水部门效益系数　单位:元/m3

2)费用系数[57，62，63]。不同水源供水给各用水部门费用系数，参考水费征收标准确定。对有资料水源工程，根据资料计算确定;缺乏资料时，参考邻近地区同类水源工程选取。

a.从水厂取水的用户以水价作为其费用系数。

b.从自备井取水的用户以水费、污水处理费与提水成本之和作为其费用系数。

c.从水利工程取水的用户以水费、污水费与输水成本之和作为其费用系数。

d.农业用户的费用系数参考水费征收标准确定。

据以上原则，并结合南四湖流域南水北调东线工程调水费用进行分析，得出流域规划水平年(2015年)供水费用系数，见表2.18。

表2.18 南四湖流域2015年供水费用系数　单位:元/m3

(4)需水量上下限

记k子区j用户的需水量上、下限分别为 、 。

其确定方法如下:

1)生活需水量上下限。根据生活用水特性，其上、下限均取为生活需水量，即

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式中: 、 分别为生活用水的上下限; 为规划水平年的生活需水量。

2)环境需水量上下限。考虑到人们对环境用水的重视，环境用水的上下限也均取为环境需水量，即

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式中: 、 分别为环境用水的上下限; 为规划水平年的环境需水量。

3)工业需水量上下限。考虑工业用水的特征，工业需水量的上下限按下式取

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式中: 、 分别为工业用水上下限; 为工业需水量。

4)农业需水量上下限。农业灌溉需水量的上下限需要根据有效灌溉面积、保证灌溉面积和综合灌溉定额来确定，即

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式中: 、 分别为k子区农业需水量的上下限; 、 分别为k子区有效灌溉面积和保证灌溉面积;Gk为k子区的综合灌溉定额。据式(2.19)～式(2.22)，可计算出南四湖流域各计算分区不同用水部门需水量上下限，见表2.19。

表2.19 南四湖流域各计算分区不同部门需水量上下限　单位:万m3

(5)权重系数

目标权重系数λp表示p个目标对其他目标而言的重要性程度;子区权重系数βk表示k子区对整个区域而言的重要性程度。本节利用层次分析法确定权重系数βk和λp。

1)层次分析法求解的基本思路。层次分析法是美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种多目标决策分析方法，属于定性与定量分析相结合的方法，是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、定量化的过程。应用层次分析法，决策者可以把复杂的问题分解为若干层次，每个层次包含若干因素;在各层次、因素间进行比较和计算，可以得到表示方案重要性程度的权重，为最优方案的选择提供依据。层次分析法适用于多目标、多层次的非结构化、半结构化决策问题，在系统评价、方案比较等方面得到了广泛的应用。在流域水规划方案、工程设计方案、工程施工方案等的比较与优选中，均可以考虑用层次分析法[56，64]。

本节将应用层次分析法确定经济效益和社会效益两个子目标的权重系数λp及四个水计算分区在整个流域中的权重系数βk。确定因子权重的具体步骤如下[66～68]:

a.建立层次结构模型，如图2.5所示。

图2.5 南四湖流域多目标优化递阶层次结构图

b.构造判断矩阵。对于建立的层次结构模型，需要逐层计算相关因素间的重要性，并予以量化，构成判断矩阵，作为进一步分析的基础。对各因素因子间两两进行比较，用bij表示针对上一层次的某因素而言，本层次与之有关因素之间的相对重要性，引用Saaty提出的9级标度法进行量化，见表2.20。

表2.20 Saaty标度法及其含义

c.层次单排序及一致性检验。

(a)计算各指标权重值。

第一步，计算判断矩阵中每行元素的几何平均值

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第二步，将 归一化，即

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可得到近似特征向量ω=[ω1，ω2，…，ωn]T

第三步，计算判断矩阵的最大特征值λmax

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式中:(AW)i为向量BW的第i个元素

(b)判断矩阵偏差一致性检验。由于判断矩阵的构造是由决策人员的定性分析转入定量描述的，因而无法保证完全一致性，需进行检验，目的是使差异不致过大。

由判断矩阵的偏差一致性指标CI的表达式

CI=(λmax-n)/(n-1) (2.26)

引入判断矩阵的随机一致性比率CR=CI/RI，判断矩阵是否具有满意的一致性，其中RI为平均随机一致性指标，其值可从表2.21查得。若CR＜0.1，则认为判断矩阵具有满意的一致性;否则，需要对判断矩阵进行适当调整直到具有满意的一致性为止。

表2.21 平均随机一致性指标RI

d.层次总排序及一致性检验。从层次结构模型的第二层开始，逐层计算各层相对于最高层相对重要性的排序权值，称为层次总排序。

由上述步骤得到每一个要素相对于上一层次对应要素的权重值后，通过层次总排序计算出每一个评价指标相对于总目标整个研究区水开发利用评价的权重值。最后，计算各层次所有元素对总目标相对重要性的排序权值。

层次总排序后同样要进行一致性检验，设第K层层次总排序权值为αi(i=1，2，…， n)，一致性指标为CIi，相应的平均随机一致性指标是RIi，则总排序的一致性指标

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总排序的平均随机一致性指标

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当CR=CI/RI＜0.1时，认为层次总排序的一致性满意，否则，重新调整判断矩阵，直到满意。

2)权重求解计算。按照以上层次分析法的求解步骤，对南四湖流域优化配置中的各权重值进行求解。

a.目标权重系数λp确定。

(a)如图2.5所示的南四湖流域水系统规划的层次结构模型，按照各因素的类别及支配关系，分为目标层、准则层、措施层。目标层为流域水规划的总体目标，即南四湖流域水的优化配置;准则层是为衡量总体目标能否实现的标准，模型确定了经济效益和社会效益两准则;措施层是根据流域具体情况及发展规划等所设置的若干个技术经济可行的规划方案，模型为经济效益和社会效益两准则分别设立了9个措施。

(b)对经济效益子目标(B1)和社会效益子目标(B2)在影响水优化配置综合评价结果的重要程度方面进行两两比较，其结果见表2.22。

其中，λmax=2，CI=0，判断矩阵具有完全一致性。对于二阶矩阵而言，总是一致的，不必检验。

表2.22 水优化配置综合评价下判断矩阵A-B

对措施层中的9个措施(C1～C4)、(C5～C9)在影响水优化配置综合评价结果的重要程度方面进行两两比较，其结果见表2.23、表2.24。

表2.23 水优化配置综合评价下判断矩阵B1-C

其中，λmax=4.1755，CI=0.0585，CR=0.0650＜0.1，具有满意一致性。

表2.24 水优化配置综合评价下判断矩阵B2-C

其中，λmax=5.3522，CI=0.0881，CR=0.0786＜0.1，具有满意一致性。

将所有判断矩阵进行一致性检验，由上述分析可知，判断矩阵A-B、判断矩阵B1-C和判断矩阵B2-C这三个判断矩阵均具有满意一致性。

(c)在得到每一个要素相对于上一层次对应要素的权重后，通过层次总排序，计算出每一个措施相对于总目标南四湖流域水优化配置综合评价权重值。计算各层次所有元素对总目标相对重要性的排序权重，总排序的结果见表2.25。

表2.25 水优化配置层次总排序分析结果表

续表

在层次总排序之后，利用CR=CI/RI进行整个层次的一致性检验，总排序随机一致性比率为 ，所以层次总排序具有满意的一致性。该流域应用层次分析法求解有效。

故在水优化配置总目标下，经济效益和社会效益两个子目标的排序权重系数λp分别为0.1667、0.8333。

在决策过程中，权重还可以与决策者交互调整，不同的权重值可得出原多目标规划问题的一个非劣解，为决策者提供更多的有关目标权衡比较的信息，以便选择最佳权衡解[56]。

b.子区权重系数βk确定。针对南四湖流域四个水计算分区(济宁及湖区、湖东枣庄区、湖西菏泽区及湖西徐州区)，同样用层次分析法确定其权重系数βk。针对该流域的具体情况，经过层次分析法分析计算后，分别拟定为β1=0.1299，β2=0.5567，β3=0.2556，β4=0.0577。

以2015年为规划水平年，将前述分析计算的各相关参数代入模型中，进行水优化配置多目标规划模型求解。

说实话楼主你不给财富值真不好意思，但谁叫我好心呢

∵球等于里面的空心部分+外面的金皮

∴2008g=金皮

∵0.56dm3=560cm3，

∴金皮=560乘以19.3g每m3=10808g

但是金球只有2008g（体积无限循环不知道为什么。），所以8800是没有的但是为什么我算出来除不尽呢= =（思路就是这样）

m总=m水+m沙

V总=V水+V沙

整理

5.15=ρ水V水+ρ沙V沙

5=V水+V沙

方程里面密度选kg/dm^3

5.15=V水+2.5V沙

5=V水+V沙

解得

V沙=0.1dm^3

m沙=0.25kg

那么

0.25/5=m/1000

m=50kg