高考数学历年真题,高考数学习题

1.2019年四川高考理科数学试卷答案解析及点评（WORD文字版）

2.高考，一道数学选择题，大概要花多少时间来做？

3.高中数学中，证明函数是增函数还是减函数的习题豆丁网

4.高中数学复习攻略

5.数学学习：如何选择题目和解题方式

有人说数学难如登天？但你有没有想过，那些看似高不可攀的数学题，其实只是等待你去征服的小怪兽呢？即使你对数学有着天生的恐惧，也不能轻易放弃。每一道数学题都是你成长的垫脚石，都是让你更强大的武器。

养成好习惯，数学不再是拦路虎！比如，分步骤解题，让每一个步骤都清晰可见，就像探险一样，一步一步走向胜利。这样，高考时你就能游刃有余，轻松拿高分啦！

准备一个厚厚的习题本，把你解题的每一步都记录下来，就像探险家的日志一样。这样，到了高三，你翻开这个宝藏，就会发现自己的成长轨迹，那些曾经的困难和挑战都会变得微不足道。

做题不在于数量，而在于质量和广度。一本教材配一本辅导书，就足够了。关键在于掌握每一种类型题的解题方法，把每一步都写清楚，这样才能真正掌握数学的精髓。

2019年四川高考理科数学试卷答案解析及点评（WORD文字版）

学习数学不仅要做题，更要注重复习。许多同学对复习的理解仅停留在做题或背诵概念上，但实际上，数学学科有其独特性，需要区别对待。本文将从复习和分析两个方面，探讨数学学习的方法和技巧。

数学作为应用性强的学科，解题是关键。但题海战术并不可取，选择有代表性、高质量的题目更为重要。在老师的指导下，我们可以了解高考题的形式和难度，进而选择合适的练习题。

面对题目时，分析是解答的基础。对于难度较大的题目，分析显得尤为关键。在已知条件和待求结论之间架起桥梁，化归和消除差异，体现我们对数学基础知识的掌握程度和理解能力。例如，三角函数题中，统一角、函数名和结构形式是解题关键，选择合适的三角公式同样重要。

解题后总结是提高学习效果的宝贵机会。我们可以从以下方面进行总结：首先，回顾题目中涉及的基础知识，思考如何应用这些知识。其次，总结解题方法和技巧，看自己是否能够熟练掌握。此外，能否将解题过程概括归纳为几个步骤。最后，尝试归纳题目类型，掌握这类题目的通解方法。

高考，一道数学选择题，大概要花多少时间来做？

一.注重基础，加强创新、突出重难点思维方法

　纵观高考试题，突出体现在基础与创新：四川高考试题在延续过去几年命题特点的基础上，加大了创新能力、数学思想方法的考查。在题型、题量和难度上保持了相对稳定，避免大起大落。选择填空试题叙述简练，侧重考查基础，如理科第1,2,3,4,5,7,8题，直接来自教材习题或改编，中等程度学生能快速解答;试题命制贴近生活，如第12题，以生活中的食品问题为背景考查对数，第17题以辩论赛为背景，考查概率统计的应用;解答题较往年更改了题目顺序，依次是数列、概率统计、立体几何、三角、解析几何与函数导数，这个变化可能让大多数同学措手不及。同时适度强化了不同模块之间的联系与综合，如数列大题将数列与不等式的应用结合在一起，加强了综合能力的考查。

知识模块 函数与导数 平面向量与三角函数 数列与不等式 立体几何 解析几何 计数原理与概率统计 总计 2013 24 27 17 17 18 17 120 2014 29 27 17 17 23 12 125 2015 29 27 12 17 23 17 125

　通过上表可以看出，四川高考数学试题非常注重对学科主干知识的重点考查。

　二.知识素材、情境都有创新，注重探究

　同时部分试题在素材选择、情景设置和设问方式上相比往年有所创新，考查学生的探究意识，应用意识和创新意识，如第10、20等题需要考生根据问题设计的情景，从特殊到一般，从形象到抽象进行不同侧面的探究，第21题也考查学生的应用意识和创新意识，对考生综合与灵活运用所学数学知识、思想方法，进行独立思考分析，创造性的解决问题有较高且合理的要求。

　第20题解析几何大题总体来说命题风格与往年差距较大，此题需要学生有探究猜想的能力，先通过特殊直线将点找出来，再去证明。并且更注重了代数与几何综合的考查，如果能发现此比例关系是角平分线定理，那么求解起来会相当轻松。这种解题思路的变化可能对很多考生来说难以适应。

　第21题展现了数学学科的抽象性和科学性，和最后一题类似，考查2阶导数和分类讨论，解答时需要考生借助图象直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理进行证明，整个解答过程经历“画图——观察——探究——发现——证明”的过程，这些试题立意新颖，背景深刻，情境生动，设问巧妙，能很好的考查学生理性思维的广度与深度，考查学生的数学学习潜能。

　总之，四川省高考数学试题充分考虑四川考生特点，紧扣考试大纲，立足教材，在考查基础知识的同时，重视考查能力，追求创新意识，从来看，尤其是注重学习数学过程中的探究。试卷布局合理，难度较更难，有一定区分度，称得上是一份质量上乘的试卷，对促进课程改革也有良好的导向作用。

　最后，学而思高考研究中心祝愿高考学子能够取得优异的成绩，走进理想的大学。同时，对于决战高考学子来说，暑假开始准备一轮复习，祝愿新高三学子能够经历高三一年风雨，在这个暑假开始为高考打下坚实的基础，在高考中取得理想的成绩。

　赵武俊：学而思高考研究中心数学研究员。高考数学143分，以665分考入 北京大学 ，学而思自主招生班主带老师。上课激情风趣、条理清晰，擅长用朴素的语言阐释高中数学。

　陈渝：学而思高考研究中心数学研究员，高中数学联赛一等奖，考入 北京大学 数学系。

高中数学中，证明函数是增函数还是减函数的习题豆丁网

现在很多的同学数学的分数都不是很高,这拉低的整体的平均分,所以很多的学生都会是做很多的练习题来改善这种问题,那么初中数学练习题做的越多分数就会越高吗?

数学习题

初中数学练习题做的越多分数就会越高吗?

其实数学不是多做一些题就可以将自己的分数提升,而是要了解解题的方式,只有这样才能快速的整理出答案,这个科目是一种对脑部的思维能力的锻炼,因此我们可以在平时的生活中对孩子的这种能力进行锻炼.

对于学生来说,这们科目真是很头疼的一个问题,很多的家长都非常害怕看到孩子的数学分数,

并且有时候会让孩子多做一些初中数学练习题来改善这种问题,那么初中数学练习题做的多可以改善分数吗?让我们来看一下正确的答案.

很多家长都会对孩子使用题海战术,其实这是错误的,家长们需要明白学习数学并非是要去做题,如果让孩子做大量的题很容易会让孩子对数学产生厌恶,一定要记住这一点,而题海战术并非说的是多做题,而是掌握解题的方法,我们不能忽略掉理论知识,我们要对学习到的公式等等进行整理,在闲暇的时候看一看、背一背,这样我们对公式以及概念等等熟悉之后才可以进行解题.

所以如果一味的让孩子做大量的练习题对孩子只有坏处没有太大的好处,这一点是所有家长们需要注意的,如果孩子的数学分数不好,可以通过有计划的学习来改善,比如对教材进行预习、复习等等,复习是非常重要的,不要认为学过去就可以了,复习可以让我们更加熟悉之前所学的内容,这样分数才会有一定的提高,我们要在学习新的知识的同时,也要复习之前的知识,这样我们才能更好的进行学习.

数学习题

在做初中数学练习题的时候,家长不可以让孩子做的过于多,需要给孩子一定的休息时间,以防止孩子出现过度劳累的情况,这样只会让分数出现下降并不会有上升的情况,所以只有详细的制定计划之后才可以在一定的程度上改善孩子的分数问题,还可以改善孩子的学习习惯,这对于孩子的以后有非常大的影响.

高中数学复习攻略

对勾函数：图像，性质，单调性

对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示： 对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。

对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)^2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。

其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算，这也很简单，但要熟练掌握。举几个例子：1/x=x^-1，4/x^2=4x^-2。明白了吧，x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求导方法一样，求的的导函数为a+(-b)x^-2，令f'(x)=0，计算得到b=ax2，结果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的话算出f(x)就行了。平时做题的时候用导数还是均值定理，就看你喜欢用那个了。不过注意均值定理最后的讨论，有时ax≠b/x，就不能用均值定理了。

上述研究都是建立在x>0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。

对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。

面对这个函数 f(x)=ax+b/x, 我们应该想得更多，需要我们深入探究：（1）它的单调性与奇偶性有何应用？而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论；继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。

2006年高考上海数学试卷（理工农医类）已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．

（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；

（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 ＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）

当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值；当x<0时，f(x)=ax+b/x有最大值

f(x)=x+1/x

首先你要知道他的定义域是x不等于0

当x>0,

由均值不等式有：

f(x)=x+1/x>=2根号（x*1/x)=2

当x=1/x取等

x=1,有最小值是：2，没有最大值。

当x0

f(x)=-(-x-1/x)

<=-2

当－x=-1/x取等。

x=-1,有最大值，没有最小值。

值域是：（负无穷，0）并（0，正无穷）

－－－－－－－－－－－－－－

重点（窍门）：

其实对勾函数的一般形式是：

f(x)=x+k/x(k>0)

定义域是:{x|x不等于0}

值域是：{y|y不等于0}

当x>0,有x=根号k,有最小值是2根号k

当x<0,有x=-根号k,有最大值是：－2根号k

打钩函数的解析式为y=x+a/x(其中a>0),它的单调性讨论如下：

设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-(x2+a/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(x1x2-a)/(x1x2)

下面分情况讨论

(1)当x1<x2<-根号a时，x1-x20,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函数在(-∞,根号a)上是增函数

(2)当-根号a<x1<x2<0时，x1-x2<0,x1x2-a0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(-根号a,0)上是减函数

(3)当0<x1<x2<根号a时，x1-x2<0,x1x2-a0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(0，根号a)上是减函数

（4）当根号a<x1<x2时，x1-x20,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函数在(根号a，+∞)上是增函数

定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)

由函数的单调性可得其值域为(-∞,-2根号a)∪(2根号a,+∞)

解题时常利用此函数的单调性求最大值与最小值。

数学学习：如何选择题目和解题方式

学习本就是一个慢慢积累的过程，不要担心自己高一的没有学好，高二的也就学不好了，只要上课的时候认真的听老师讲课，一般情况下理解是没有问题的，即使有个别的地方不理解也可以主动的问一问同学或者老师，理解后再结合练习，相信你的成绩肯定能够得到提高的。

上课认真听老师讲课，特别把知识点学好（不要认为会的就可以不听了，因为老师可能会在讲同一道题的时候设计到不同的知识点）。

因为知识点是固定的，所以百变不离其综，主要是学会每一个题型。

习题还是以学校发的或者老师推荐的为主（毕竟他们是根据多年高考的经验分析后才推荐的），不用买过多的资料书。

资料书不是做一遍就算了的，对于习题要对自己做过的题型做总结，分类：容易的、费时思考的、请教其他人后会做的、请教后依然认为有难度的；在资料书上做记号，以便下次复习的时候再看；重点题型可以专门找一个笔记本分类记下来。

一本资料书可以从头到尾的做三遍（针对比较好的资料书）。

作为过来人，说句实在话，高中的知识点当总结之后，也并不是很多，时间在自己的手里，要看你怎么把握，不要着急，一步一步来，每天晚上睡觉前可以想一想自己今天过的怎么样，是否学会了些什么，是否觉得充实。

数学是一门充满挑战和乐趣的学科，它教会我们如何运用逻辑思维解决问题。解题是数学学习的核心环节，但盲目刷题并非明智之举，忽视解题过程同样错误。成功的关键在于如何对待题目和解题方式的选择。

选择高质量、有代表性的题目是事半功倍的关键。如果你还缺乏辨别题目优劣的能力，不妨在老师的指导下，选择适合的练习题，了解高考题的风格和难度。

对于难题，分析尤为重要。解题就是在已知条件和待求结论之间建立联系，通过消除差异来找到答案。这个过程不仅考验你的基础知识掌握程度，还展现你的思维灵活性和数学方法的应用能力。

选择合适的解题方式是解题成功的关键。例如，许多三角题目只需统一角、函数名和结构形式，选择合适的三角公式就能迎刃而解。

解题后的总结至关重要。通过总结，我们可以检验学习效果，发现不足，以便改进和提高。总结时，请思考以下几个方面：题目涉及了哪些基础知识？用了哪些解题方法和技巧？能否将解题过程概括为几个步骤？能否归纳出题目类型，掌握解题通法？