高考数学你真的掌握了吗函数,高考数学函数题最新

1.帮我做到数学高考三角函数题目，高手来

2.高三一轮数学函数问题

3.高考数学全国卷客观题：三角函数的图像与性质

4.函数数学题

5.2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解

6.高考数学函数求导题

7.数学辅导：求函数解析式的几种常用方法

(1)因为，x∈［0，π/2］，

2x＋π/6∈［π/6，7π/6］，

sin(2x＋π/6)∈［-1/2，1］，

又 a＞0， 所以：

-2a＋2a＋b=-5

a＋2a＋b=1

解得a=2, b=-5

(2)f(x)=-4sin(2x +π/6)-1

解不等式 2kπ -π/2≤2x+ π/6≤2kπ +π/2

2kπ -(2π/3)≤2x≤2kπ+ (π/3)

即 kπ- π/3≤x≤kπ+ π/6

这就是函数的递减区间。

再解不等式 2kπ +π/2≤2x+ π/6≤2kπ +3π/2

解得 kπ +π/6≤x≤kπ +2π/3

此及函数的递增区间。

帮我做到数学高考三角函数题目，高手来

1.w是正实数，函数f(x)=2sinwx在[-π/3,π/4]上是增函数，求w取值范围：

答案：0＜w≤3/2

sinx增区间（2kπ-π/2，2kπ+π/2）

sinwx增区间2kπ-π/2<wx<2kπ+π/2

区间包含0

所以应该在-π/2<wx<π/2

w>0

-π/2w<x<π/2w

（-π/3,π/4]是子区间

所以-π/2w<=-π/3

1/2w>=1/3

w<=3/2

π/4<=π/2w

w<=2

0<w<=3/2

答案：0＜w≤3/2

2.sin(π/2+a)+cos(π/2-a)=1/5a∈（0，π)求tana?

cos(a)+sin(a)=1/5

两边平方，

1+2sinacosa=1/25,

sin2a=-24/25,

cos2a=(1-sin^2(2a))^0.5=±7/25

cosa=±[(1±cos(2a))/2]^0.5

cosa=±4/5,cosa=±3/5

sina=±3/5sin=±4/5

a∈（0，π)

sina=3/5sina=4/5

cosa+sina=1/5

cosa=-3/5sina=4/5

tana=cosa/sina

答案：-4/3

3.函数y=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)最小正周期和最大值？

y=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)

=sin2x*(3^0.5/2)+cos2x*(1/2)-cos2x*(1/2)+sin2x*(3^0.5/2)

=3^0.5sin(2x)

最小正周期T=2π/2=π

最大值是√3

答案：π、1（想这种函数应该怎么处理？）

4、5π＜A＜6π，cosA/2=a,求sina/4?

sin(A/2)=±((1-cos(A/2)/2)^0.5

=±((1-a)/2)^0.5

5π＜A＜6π

5π/4＜A/4＜6π/4

sin(A/2)=-((1-a)/2)^0.5

-根号下1-a/2

5.∵根3sinx=-cosα

∴tanα=-根3/3

3^0.5sinα=-cosα

sinα/cosα=-3^0.5

tanα=sinα/cosα=-3^0.5

这两部是怎么回事啊，是怎么列出tanα这个式子的？

6.cos（α+β）=1/3,cos(α-β）=1/2，求log(5)tanαtanβ=？

sinsαinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]=-1/2(1/3-1/2)=1/12

cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]=1/2(1/3+1/2)=5/12

log(5)tanαtanβ=log(5)(sinsαinβ/cosαcosβ)=log(5)(1/5)=-1

答案：1/6

7.已知f(x)=2sin(πx/4+π/4)，求f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2011)?

f(1)=2sin(π/4+π/4)=2

f(2)=2sin(2π/4+π/4)=2^0.4

f(3)=2sin(3π/4+π/4)=0

f(4)=2sin(4π/4+π/4)=-2^0.4

f(5)=2sin(5π/4+π/4)=-2

f(6)=2sin(6π/4+π/4)=-2^0.4

f(7)=2sin(7π/4+π/4)=0

f(8)=2sin(8π/4+π/4)=2^0.4

f(9)=2sin(9π/4+π/4)=2sin(2π+π/4+π/4)=2sin(π/4+π/4)2

……

f(1)+f(2)+f(3)+....+f(8)=0

2011/8余3

f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2011)=2+2^0.5

答案：2根下2+2

8.判断奇偶性：

f(x)=x?/sinx

g(x)=tanx+sinx

h(x)=lg(sinx+跟下（1+sin?x）)

f(-x)=(-x)^2/sin(-x)=-x?/sinx=-f(x)

g(-x)=tan(-x)+sin(-x)=-(tanx+sinx)=-g(x)

h(-x)=lg(sin(-x)+(1+sin?(-x)^0.5)=lg(-sinx+(1+sin?x)^0.5)=-h(x)

都是奇函数

答案：都是奇函数

9.扇形周长6，面积是2，求扇形中心角的弧度数？

A*r=6A=6/r

3.14r^2=2r=(2/3.14)^0.5

A=6(2/3.14)^0.5

答案：1或4

附加题：“根号下”怎么打符号？

^0.5

高三一轮数学函数问题

解：因为sinα+cosα=√2sin（α+45)

因为0＜α＜90?

故：45＜α+45＜135

故：1＜√2sin（α+45) ＜√2

故：1＜sinα+cosα=√2sin（α+45)=tanα＜√2＜√3

因为0＜α＜90?

故：45＜α＜60

选C

高考数学全国卷客观题：三角函数的图像与性质

解题的关键是理解集合的概念。等号左边是一个只含有一个元素的集合，等号右边的集合是x的解集，左右相等，所以等号右边的集合也是只有一个元素，即此方程只有一个x的解。接下来分两种情况：1 这是一元二次方程，且有两个相同解，16-4a=0,a=4,b=x=1/2,a+b=9/2 2 这是一元一次方程，a=0,b=x=1/4,a+b=1/4 综上所述，选择D 高考加油

函数数学题

(2)

4.若 ，则

(5)若 ，则

5.已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则

9.若 是第三象限的角，则

（9）已知 ，函数 在 单调递减，则 的取值范围是

(15)设当 时，函数 取得最大值，则 .

（14）函数 的最大值为 .

（6）如图，圆 的半径为 ， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 . 将点 到直线 的距离表示成 的函数 ，则 在 的图像大致为

（8）设 ，且 ，则

（8）函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为

（14）函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移 个单位长度得到.

（7）若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为

（9）若 ，则

6.设函数 ，则下列结论错误的是

的一个周期为

的图像关于直线 对称

的一个零点为

在 单调递减

14.函数 的最大值是 .

9.已知曲线 ，则下面结论正确的是

A.把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线

B.把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线

C.把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线

D.把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线

15.函数 在 的零点个数为 .

10.若 在 是减函数，则 的最大值是

15.已知 则 .

9.下列函数中，以 为周期且在 区间单调递增的是

10.已知 ，则

5.函数 在 的图像大致为

11.关于函数 有下述四个结论：

(1) 是偶函数

(2) 在区间 单调递增

(3) 在 有 4 个零点

(4) 的最大值为 2

其中所有正确结论的编号是

A.①②④

B.②④

C.①④

D.①③

设函数 . 若存在 的极值点 满足 ，则 的取值范围是

设函数 ，已知 在 有且仅有5个零点，下述四个结论：

① 在 有且仅有3个极大值点

② 在 有且仅有2个极大值点

③ 在 单调递增

④ 的取值范围是

其中所有正确结论的编号是

A.①④

B.②③

C.①②③

D.①③④

2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解

没图的确麻烦

因为点C的坐标为(0,-3),且OB=OC

所以B(3，0)

因为y=x?+bx+c的图像过B(3，0)和C(0，-3)

所以代入得：

0=9+3b+c

-3=c

解得：b=-2 c=-3

所以此二次函数的解析式为：y=x?-2x-3

所以顶点M（1,-4）

二次函数y=x?+bx+c的图像与x轴的负半轴交与点A,

所以A（-1,0）

设其对称轴垂直x轴交点是N（1，0）

因为A（-1,0）所以AN=2

因为M(1，-4) 所以MN=4

因为MN垂直AN于N

所以在直角三角形ANM中，有勾股定理可知：AM=2倍根5

AP+CP大于等于3倍根2

因为AP+CP的值可以无限大 但有最小值 所以其取值范围只需大于等于最小值即可：

因为当P（1,-2）时，AP+CP的值最小 所以利用勾股定理就可求出 当P（1,-2）时，AP+CP=3倍根2 所以AP+CP大于等于3倍根2

注：P点的确定是通过以下步骤

找C、A关于对称轴的对称点C1、A1 分别连接A1C和AC1 它们的交点即为P

此时 AP+CP的值最小

高考数学函数求导题

高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解。希望可以帮助大家。

全国新高考1卷数学试题

全国新高考1卷数学答案详解

2022高考数学知识点 总结

1.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查 抽象思维 能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示 方法 的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新 热点 ”题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.

一、排列

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

规定：0!=1

二、组合

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?6?1k!=(k+1)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合

1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;

(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

(2)数列与 其它 知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力

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数学辅导：求函数解析式的几种常用方法

解，先对fx进行求导，得f’x=3x方+2ax+b因为1和-1是极值点

所以f(1)=f(-1)=0解得a=0,b=-3 所以f'x=3x方-3=3（x方-1） fx=x三次方-3x

故hx=9(3x6次方-9x4次方-10x方+4）-c

对hx求导得h'x=18x5次方-36x3次方-20x)

令其=0解得x=有3个值,

但=0不一定都是极值点,还要逐个验证,也就是极值点的左边和又边在导函数上不能同时大于0或小于0.....如有不懂，请追问

饿.可能有写地方算错了,但思路大概是这样,高三党飘过

当前，我们已进入高三一轮复习，函数是高中数学的核心内容，也是学习高等数学的基础，是数学中最重要的概念之一，它贯穿中学数学的始终。求函数解析式是函数部分的基础，在高考试题中多以选择、填空形式出现，属中低档题目，同学们务必要拿分。下面就向同学们介绍几种求函数解析式的常用方法：

　[题型一]配凑法

　例1.已知f(■+1)=x+2■，求f(x)。

　分析：函数的解析式y=f(x)是自变量x确定y值的关系式，其实质是对应法则f：x→y，因此解决这类问题的关键是弄清对“x”而言，“y”是怎样的规律。

　解：∵f(■+1)=x+2■=(■+1)2-1

　(■+11)

　∴f(x)=x2-1(x1)

　小结：此种解法为配凑法，通过观察、分析，将右端“x+2■”变为接受对象“■+1”的表达式，即变为含(■+1)的表达式，这种解法对变形能力、观察能力有一定的要求。

　[题型二]换元法

　例2.已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x)。

　分析：视1-cosx为一整体，应用数学的整体化思想，换元即得。

　解：设t=1-cosx

　∵-1cosx1 ∴01-cosx2 即0t2

　∴cosx=1-t

　∴sin2x=1-cos2x=1-(1-t)2=-t2+2t

　∴f(t)=-t2+2t(0t2)

　即f(x)=-x2+2x(0x2)

　小结：①已知f[g(x)]是关于x的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替换t，便得f(x)的解析式。

　注意：换元后要确定新元t的取值范围。

　②换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些变量的解题方法，它的基本功能是：化难为易、化繁为简，以快速实现未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。常见的换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、三角换元、分母换元等，它的应用极为广泛。

　[题型三]待定系数法

　例3.设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)＝0的两实根平方和为10，图象过点(0，3)，求f(x)的解析式。

　分析：由于f(x)是二次函数，其解析式的基本结构已定，可用待定系数法处理。

　解：设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)

　由f(x+2)=f(2-x)可知，该函数图象关于直线x=2对称

　∴-■=2，即b=-4a……①

　又图象过点(0，3) ∴c=3……②

　由方程f(x)=0的两实根平方和为10，得(-■)2-■=0

　即b2-2ac=10a2……③

　由①②③解得a=1，b=-4，c=3

　∴f(x)=x2-4x+3

　小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)=■(k≠0)；f(x)为二次函数时，根据条件可设

　①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

　②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)

　③双根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

　[题型四]消元法

　例4.已知函数y=f(x)满足af(x)+bf(■)=cx，其中a、b、c都是非零常数，a≠±b，求函数y=f(x)的解析式。

　分析：求函数y=f(x)的解析式，由已知条件知必须消去f(■)，不难想到再寻找一个方程，构成方程组，消去f(■)得f(x)。如何构成呢？充分利用x和■的倒数关系，用■去替换已知中的x便可得到另一个方程。

　解：在已知等式中，将x换成■，得af(■)+bf(x)=■，把它与原条件式联立，得af(x)+bf(■)=cx……①af(■)+bf(x)=■……②

　①×a-②×b得(a2-b2)f(x)=c(ax-■)

　∵a≠±b ∴f(x)=■(ax-■)(x≠0)

　(周六继续刊登)

　有同学通过QQ询问下面的数学题，我们请天津四中的孟黎辉老师来回答。

　问1.已知：方程：x2+ax+a+1=0的两根满足一个条件：一根大于k，一根小于k(k是实数)，求a的取值范围。(此题一种方法是图象法，还有一种方法，能告诉这两种方法吗？)

　答：方法一：∵f(x)=x2+ax+a+1图象为开口向上的抛物线，因此只需f(k)＜0即可。

　∴k2+ak+a+1＜0，即a(k+1)＜-k2-1

　∴当k＞-1时，a＜■；当k＜-1时，a＞■；当k=-1时，a无解。

　方法二：(x1-k)(x2-k)＜0△＞0

　只需(x1-k)(x2-k)＜0即可，x1x2-k(x1+x2)+k2＜0

　即a+1+ka+k2＜0，以下同方法一。

　问2.为什么求解时只需求(x1-k)(x2-k)＜0，而不需再求根的判别式是否大于0？

　答：法二不需要验判别式，原因可以举个简单例子说明，如：若研究x2+ax+b=0两根满足：一个根大于0，一个根小于0，只需x1x2＜0，即：b<0，此时就可以保证△=a2-4b＞0恒成立。