解三角形高考,解三角形高考真题

1.解三角形的边的取值范围规律高中

高考时间那么紧，我当年也遇到和你差不多的问题，在有限的时间里想拿到高分，就必须有一定的技巧，我当时就是先不做这道题，先做后面的，如果这题做出还好，如果做不出，一是浪费了时间，二是打消自信心，所以你要改变做题的策略，现在你还有100天的时间可以打造属于你自己的做题策略，我当年考的是全国一卷

解三角形的边的取值范围规律高中

1.

a=4，b=3，C=60°

c^2=a^2+b^2-2abcosC=4^2+3^2-2*4*3*1/2 = 13

c=√13

sinA=asinC/c = 4*√3/2 /√13 = 2√39 /13

2.

b^2=ac

b^2=a^2+c^2-2accosB

ac=a^2+c^2-2accosB

cosB = (a^2+c^2-ac)/(2ac) = (a^2+c^2)/(2ac) - 1/2

∵(a-c)^2≥0，a^2+c^2≥2ac，(a^2+c^2)/(2ac) ≥ 1

∴cosB = (a^2+c^2)/(2ac) - 1/2 ≥ 1/2

∴0＜B ≤ 60°

3.

(b+c):(c+a):(a+b)=12:8:10

(b+c)/(c+a)=12/8，(b/c+1)/(1+a/c)=3/2，2b/c-3a/c=1 ... (1)

(c+a)/(a+b)=8/10，(1+a/c)/(a/c+b/c)=4/5，4b/c-a/c=5 ...(2）

(2)-(1)*2得：5a/c=3，a/c = 3/5

4b/c=5+a/c=5+3/5=28/5，b/c=7/5

cosB = (a^2+c^2-b^2)/(2ac)

= { (a/c)^2 + 1 - (b/c)^2 } / (2a/c)

= { (3/5)^2 + 1 - (7/5)^2 } / (2*3/5)

= ( 3^2 + 5^2 - 7^2 ) / (2*3*5)

= -15/30

= -1/2

B=120°

其实是这样的，为什么第1例用余弦定理求钝角三角形的时候，结果正确；而第2例求锐角三角形的时候，结果不正确。

首先长边对大角。所以钝角三角形中，最长的边对应最大的角---钝角。在你的第一个例子中，三个边的关系已经确定，是2a+1最大。所以这条边对应的角就必然是钝角。然后根据这个角的余弦就能求出a的范围。而且应该是a>2和1<a<8并集2<a<8。

但是第二例中，x和3的大小关系不确定。所以到底是x边对应的角大，还是3对应的角大不确定。锐角三角形必须三个角都是锐角；也就是说必须最大的角是锐角。所以必须对x对应的边是锐角用余弦定理求一次，对3对应的边用余弦定理也求一次。两次不等式求出来的结果的并集才是所要求的结果。

而如果类似第二例中，边长是2、3、x的钝角三角形，求x的取值范围。那么你如果单纯对x对应的角用余弦定理求，结果也会不正确。因为有可能是3对应的角是钝角。

所以你的总结并不对。第1例结果正确的原因不在于是求的钝角三角形，而在于三个边的大小关系已经确定。第2力之所以错误的原因不在于是求锐角三角形，而在于有两个边3和x的大小关系没确定。