高考椭圆大题及答案_高考椭圆大题

1.mx+ny=1是什么形式

2.求解析几何各种题型（要例题和答案过程）

3.椭圆怎么分析

4.高三数学大题有哪几种类型？

5.高考数学椭圆一道题

设点坐标，利用均值不等式求解。(该题是高数，超出高考要求)

设椭圆上任一点P(acosθ，bsinθ)(θ为0到90度即可)，圆心为E(1,0)的圆内切于椭圆，即求椭圆上任一点P到点E距离最小值为1。

两点距离公式求得PE^2=(a^2-b^2)cosθ^2-2acosθ+b^2+1=y，二次函数方法求得y最小值，由y最小值=1整理可得b^4-a^2b^2+a^2=0，利用三项均值不等式得ab最小值为2分之3倍根号3(当且仅当a=根号2倍b取等号)。

椭圆面积S=πab，所以S最小值为π*2分之3倍根号3。

欢迎再来提问。

mx+ny=1是什么形式

第一问是六分。

天津高考的试卷第一问往往都是六分，不管文理科，都是六分，但椭圆大题出现在第一题的情况较少。每年高考的题型都是不确定的，分值也会有所改变，仅供参考。

求解析几何各种题型（要例题和答案过程）

mx+ny=1是什么形式：是直线方程的一般式。

拓展材料

1、要是mx?+ny?=1的话，就可以统一表示焦点在y还是x的椭圆，在一些求椭圆方程的题目中避免对ab的分类讨论，和粗心大意默认成x焦点的椭圆而带来的计算错误。

2、要是mx+ny=1的话，如题目描述。这表示一条直线且为不经过原点的直线，不经过原点的直线可以统一表示成mx+ny=λ(λ≠0。

3、若λ=0就表示过原点的直线)如果不是原点(0，0)，取一般情况，不经过(x?，y?)的直线可以设成m(x-x?)+n(y-y?)=λ(λ≠0)，为了方便计算取λ=1。

4、即m(x-x?)+n(y-y?)=1那么如何理解m(x-x?)+n(y-y?)=λ(λ≠0)呢？通俗理解就是将点(x?，y?)代入直线方程，发现此时直线方程在λ≠0时不成立。

5、那么自然也就发现直线不经过(x?，y?)。这么设直线最大的用处就是在高中数学解析几何大题的齐次化联立中会用到，但齐次化联立绝大多数情况高考阅卷似乎不会给分数。

一、直线方程计算方法如下：

1、点斜式：已知直线过点（x0，y0），斜率为k，则直线方程为y－y0＝k（x－x0）。

2、斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b。

3、两点式：已知一条直线经过P1（x1，y1）P2（x2，y2）两点，则直线方程为x-x1/x2-x1y-y1/y2-y1，但不包括垂直于坐标轴的直线。

4、截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为x/a＋y/b＝1。

5、一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）的形式。

二、求直线方程的一般方法:

1、直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程。应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式。

2、待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标。

3、利用待定系数法求直线方程的步骤：设方程；求系数；代入方程得直线方程。如果已知直线过一个定点，可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解。

椭圆怎么分析

因为 不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在△PMN中，

②

将①代入②，得

故点P在以M、N为焦点，实轴长为 的双曲线 上.

由(Ⅰ)知，点P的坐标又满足 ，所以

由方程组 解得

即P点坐标为

点评：本题考查椭圆与双曲线定义及两种圆锥曲线的交点问题。在第二问中涉及到两边之和与夹角，联系解三角形知识，利用余弦定理可求解。

④解析几何与平面向量，导数的交汇问题

例：（08广东?理?18）设 ，椭圆方程为 ，抛物线方程为 ．如图4所示，过点 作 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 ，已知抛物线在点 的切线经过椭圆的右焦点 ．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 ，使得 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

解析：（1）由 得 ，

当 得 ， G点的坐标为 ， ， ，

过点G的切线方程为 即 ，

令 得 ， 点的坐标为 ，由椭圆方程得 点的坐标为 ，

即 ，即椭圆和抛物线的方程分别为 和 ；

（2） 过 作 轴的垂线与抛物线只有一个交点 , 以 为直角的 只有一个，

同理 以 为直角的 只有一个。

若以 为直角，设 点坐标为 ， 、 两点的坐标分别为 和 ，

。

关于 的二次方程有一大于零的解， 有两解，即以 为直角的 有两个，

因此抛物线上存在四个点使得 为直角三角形。

点评：本题主要考查直线、椭圆、抛物线等平面解析几何的基础知识，考查学生综合运用数学知识进行推理的运算能力和解决问题的能力。在第一问中涉及到切线问题，与导数相联系，难度不大，第二问中涉及到方程的解的问题，同时考查向量知识运用的灵活性。在向量、导数、函数、方程交汇处设计题目，也是近几年来高考的热点之一。

⑤解析几何与极坐标的交汇问题

例： 9（08安徽?文?22）设椭圆 其相应于焦点 的准线方程为 .（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）已知过点 倾斜角为 的直线交椭圆 于 两点，求证： ;

（Ⅲ）过点 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 于 和 ,求 的最小值

解 ：（1）由题意得： 椭圆 的方程为

(2)由（1）知 是椭圆 的左焦点，离心率

设 为椭圆的左准线。则

作 ， 与 轴交于点H(如图)

点A在椭圆上

同理

。

点评：此题以直线与椭圆的位置关系为命题元素，以求弦长为载体将解析几何问题代数化及用三角函数的方法去解决圆锥曲线中有关求最值及求范围问题。本题同时具备极坐标特征，若用极坐标的思想来解题，本题第二问就会快速求解。在复习过程中适当地扩充，或在边缘问题上适当补充，不仅可以开阔学生视野，而且可以为某些解题方法提供更好的思路。

三、方法总结及复习建议

1．求直线方程或者判断直线的位置关系时，要注意斜率，截距的几何意义，在判断关系时除用斜率判断之外注意向量的利用。

2.直线与圆，圆与圆的位置关系关系常用几何方法处理。

3．求曲线方程常利用待定系数法，求出相应的a，b，p等.要充分认识椭圆中参数a，b，c，e的意义及相互关系，在求标准方程时，已知条件常与这些参数有关. 注意各种方程的一般式。

4．涉及椭圆、双曲线上的点到两个焦点的距离问题，或在圆锥曲线中涉及到焦点与到准线的距离时常常要注意运用定义.

5．直线与圆锥曲线的位置关系问题，利用数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次方程，利用判别式、韦达定理来求解或证明.

6.注意弦长公式的灵活运用

7.离心率的思路1、定义法，分别求出a、c或者用第二定义；2、方程法——即从a、b、c、d、e五个量中找联系，知二求三

8.中点弦问题"点差法”最有效

9．对于轨迹问题，要根据已知条件求出轨迹方程，再由方程说明轨迹的位置、形状、大小等特征.求轨迹的常用方法有直接法、定义法、参数法、代入法、交轨法等.

10．与圆锥曲线有关的对称问题，利用中心对称以及轴对称的概念和性质来求解或证明.

style="font-size: 18px;font-weight: bold;border-left: 4px solid #a10d00;margin: 10px 0px 15px 0px;padding: 10px 0 10px 20px;background: #f1dada;">高三数学大题有哪几种类型？

椭圆周长=圆周率*(a+b) (其中a,b为椭圆的两个半轴长)

标准方程

高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1

其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

椭圆的面积公式

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).

椭圆的周长公式

椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如

L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率

椭圆的离心率公式

e=c/a

椭圆的准线方程

x=+-a^2/C

椭圆焦半径公式

椭圆过右焦点的半径r=a-ex

过左焦点的半径r=a+ex求曲线方程的一般步骤及要点是

建系、列式、化简、证明。

第一步骤“建系（建立坐标系）”在实际问题中有两种情况：（1）所研究的问题中已经有坐标系，此时在给定的坐标系中求出方程即可；（2）条件中无坐标系，这时必须首先选取适当坐标系，通常总是选取特殊位置的点为原点，相互垂直的直线为坐标轴等。

第二步是最重要的一环，须仔细分析曲线的特征，注意揭示隐含条件，抓住曲线上任意点有关的等量关系、所满足的几何条件，列出方程。在将几何条件转化为代数方程的过程中，要注意圆锥曲线定义和初中平面几何知识的应用，还会常用到一些基本公式，如两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线斜率公式等。

第三步，在化简过程中，要注意运算和变形的合理性与准确性，避免“失解”和“增解”。

对于第四步，中学阶段不作要求（从理论上讲则是必要的），多数情况下不会有什么问题，但若遇特殊情况则应该适当予以说明。例如，根据题意，某些点虽然其坐标满足方程，但却不在所求曲线上，那么可通过限制x、y的取值范围把它删除掉。

5．例题解析

例1 求经过定点A（2，0），且与定直线x=-2相切的动圆圆心P的轨迹方程。

解如图易知，动点到定点的距离与到定直线的距离相等，根据圆锥曲线的定义可知，动点轨迹是抛物线y2=2px,其中，p＝4，所以，所求P点轨迹方程是y2=8x。

例2 （1992年全国高考题）焦点为F1（－2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是______________

解 由两焦点知双曲线的中心为（2，0），c=4,c/a=2,a=2,b2=12，

∴所求曲线方程是。

例3 （1993年全国理科题）动圆与定圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）

A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆

解 由条件设O：x2+y2=1，r1=1；M：(x-2)2+y2=4，r2=2，M（2，0），设动圆圆心为P（x,y），半径为r,则有, ,

∴,

根据双曲线的定义，动圆圆心轨迹是双曲线的一支。故选C。

例4 在双曲线的上支有不同三点A(x1,y1),C(x2,y2),B(,6)到焦点F（0，5）的距离成等差数列，求y1+y2的值。

解 ∵，∴双曲线的准线为m:y=5/12,

作AA1⊥m于A1则, ∴,

同理：,

∵,

∴ 2,

∴y1+y2=12。

说明 1〕以上四例都是根据圆锥曲线的定义求解，这是求圆锥曲线方程最重要的解法之一，其中例3和例4分别使用了第一和第二定义，实际上，凡题目中出现“焦半径（焦点与曲线上点的连线）”，就应考虑使用圆锥曲线的定义，若还有“准线”出现，则就一定会用到第二定义。

2〕动圆与定圆相切的问题，要连接两圆心（平面几何常用辅助线），寻找圆心距间的关系，其轨迹往往是抛物线、椭圆或双曲线中的一种，在这一点上例3比较有代表性。

例5 与双曲线有相同渐近线，且经过点A（2，－3）的双曲线的方程是______________.

解 设所求双曲线方程是,

∵点A在双曲线上，∴

∴双曲线方程是：

说明 本题考查待定系数法、共渐近线系的双曲线方程的应用。

例6 （1997年全国高考题）椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（ ）

A． B．

C． D．

分析 设所求椭圆C上任一点M(x,y)，易知M关于直线x+y=0的对称点在已知椭圆上，可得椭圆C的方程。

解 设椭圆C上任一点M(x,y)，利用M关于直线x+y=0的对称点为M’(-x,-y),由题意可知，M’是已知椭圆上的点。

∴所求方程为 即 ，

故选A。

例7 (1990年广东题)一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是( ).

A.( x+3)2+y2=4 B. (x-3)2+y2=1 C. (2x-3)2+4y2=1 D. (x+3/2)2+y2=1/2

解 如图，设M为圆上任意一点，

定点为A (3,0),连AM，设AM中点为N,OA中点为C(3/2,0)，

则CN=1/2，于是N到C的距离为定长1/2，

其轨迹方程为(x-3/2)2+y2=1/4,即(2x-3)2+4y2=1，

因此选C。

说明 例8例9解法为几何法，即当题目中出现圆、平行四边形等等平面图形时，应充分利用它们的几何性质，寻找所求动点满足的几何条件去建立等量关系，在此题中此法比使用其他方法简便。

例8 已知定点A（3，0），P是单位圆x2+y2=上的动点，∠AOP的平分线交PA于M，求M点的轨迹方程。

解 如图，设M、P的坐标分别是(x,y)及(x。，y。)

由三角形角平分线的性质得。

,即

∴

x= xo=,

y= yo=

∵xo2+yo2=1, ∴M点的轨迹方程是()2+()2=1,

即M ：(x-+y2=.

说明 本题解法为代入法，即利用所求轨迹上的动点坐标x和y表示出已知曲线上的动点坐标xo和yo，再代入已知曲线方程就可得到所求轨迹的方程，这也是求圆锥曲线方程使用率很高的方法。

例9 方程ax2+bx+c=0(a.b.c∈R,a≠0)的判别式的值等于1，两根之积为常数k(k≠0)，求点（b，c）所表示的曲线方程。

解 根据题意有

b2-4ac=1,

消去a得，b2-4 即b2-。

∴点（b,c）所在曲的线方程是x2-。

说明 本题解法为参数法。

例10（1993年高考题）在面积为1的⊿PMN中，tg∠PMN＝1/2，tg∠MNP=－2。建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点，且过点P的椭圆方程。

解 如图，以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线为y轴建立坐标系，

设以M、N为焦点，且过点P的椭圆方程为,焦点为M（－c,0）、N(c,0)。

由tg∠PMN=1/2, tg=(∠PMN)=2得直线PM和PN的方程分别为y=(x+c)和y=2(x-c),

联立两方程解得x=,y=,即P点坐标为（,），

故S⊿PMN＝

由条件SΔPMN＝1得c=,即P点坐标为（），

代入椭圆方程得,化简得3b4-8b2-3=0,

解得b=,a2=b2+c2=3+=.

所以，所求方程为.

例11 （1998年全国高考题）如图，直线l1和l2相交于点M，电Nl1，以A、B为端点的曲线段C上任意一点到l2的距离与到点N的距离相等，若⊿AMN为锐角三角形，＝，＝3，且＝6，建立适当坐标系，求曲线段C的方程。

解 如图，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴建立坐标系，根据题意，曲线段C是以N为焦点，l2为准线的抛物线的一段。

设曲线C的方程为y2=2px (p>0),(xAXxB,y>0), 其中xA, xB分别为A、B的横坐标，p=。

∴M(-p/2,0)，N(p/2,0)。

由＝，＝3得

（xA＋p/2）2+2p xA=17┄①,

（xA-p/2）2+2p xA =9 ┄② .

联立①②解得xA＝p/4, 代入①式并由p>0解得p=4, xA=1;或p=2，xA=2。

∵⊿AMN是锐角三角形，∴p/2> xA，故舍去p=2，xA=2。

由点P在曲线段C上，得xB=－P/2＝4。

综上得曲线段C的方程为 y2=8x(1≤x≤4, y>0).

说明 以上两例主要考查根据所给条件选择适当坐标系，（利用待定系数法）求曲线方程的解析几何的基本思想，考查椭圆与抛物线的概念和性质、曲线与方程的关系以及综合应用知识的能力。

6．小结

求圆锥曲线的方程（含轨迹）是解析几何的基本内容，必须把握好各种方法在什么情况下使用，适当选择解法、适当选择坐标系、合理充分地利用数形条件建立等式关系是解决此类问题的基本功。解题的主要规律可以概括为：“曲线定义要记清,数形关系须探明,一定选好坐标系，方法合理过程畅。选参、引参用好参，代入消元巧转换，待定系数为常法，列出等式是关键，理清关系思路开，一点破译全局活。”

7．复习题

1) 已知⊿PAB周长为16，其中A（－3，0），B（3，0），求动点P的轨迹。

2) 已知椭圆的长轴是短轴的两倍，且过点（3，0），则其标准方程是______。

3) 已知直线n:y=x+3与双曲线4x2-y2=1，如果以双曲线的焦点为焦点作椭圆，使椭圆与n有公共点，求这些椭圆中长轴最短的椭圆方程。

4) 已知圆A：(x+2)2+y2=1与定直线m:x=1，动圆P和圆A外切且与直线m相切，求动圆P的圆心的轨迹方程。（答：y2=-8x）

5) 已知双曲线的虚轴长、实轴长和焦距成等差数列，且以y轴为右准线，经过定点P（1，2），求双曲线右焦点的轨迹方程。

高考数学椭圆一道题

高考数学大题6大题型是：

1、三角函数、向量、解三角形

(1)三角函数画图、性质、三角恒等变换、和与差公式。

(2)向量的工具性(平面向量背景)。

(3)正弦定理、余弦定理、解三角形背景。

(4)综合题、三角题一般用平面向量进行“包装”，讲究知识的交汇性，或将三角函数与解三角形有机融合。

重视三角恒等变换下的性质探究，重视考查图形图像的变换。

2、概率与统计

(1)古典概型。

(2)茎叶图。

(3)直方图。

(4)回归方程。

(5)(理)概率分布、期望、方差、排列组合。概率题贴近生活、贴近实际，考查等可能 性事件、互斥事件、独立事件的概率计算公 式，难度不算很大。

3、立体几何

(1)平行。

(2)垂直。

(3)角。

(4)利用三视图计算面积与体积。

(5)既可以用传统的几何法，也可以建立空间直角坐标系，利用法向量等。

4、数列

(1)等差数列、等比数列、递推数列是考查的热点，数列通项、数列前n项的和以及二者之间的关系。

(2)文理科的区别较大，理科多出现在压轴题位置的卷型，理科注重数学归纳法。

(3)错位相减法、裂项求和法。

(4)应用题。

5、圆锥曲线(椭圆)与圆

(1)椭圆为主线，强调圆锥曲线与直线的位置关系，突出韦达定理或差值法。

(2)圆的方程，圆与直线的位置关系。

(3)注重椭圆与圆、椭圆与抛物线等的组合题。

6、函数、导数与不等式

(1)函数是该题型的主体：三次函数，指数函数，对数函数及其复合函数。

(2)函数是考查的核心内容，与导数结合，基本题型是判断函数的单调性，求函数的最 值(极值)，求曲线的切线方程，对参数取值范 围、根的分布的探求，对参数的分 类讨论以及代数推理等等。

(3)利用基本不等式、对勾函数性质。

设右焦点为F′，不难证明四边形AFBF′是平行四边形，所以AF+FB=AF+AF′=2a，

而AB<2a(三角形两边之和大于第三边),所以答案说AB+AF+BF=28=4a是错误的！

相邻自己，不要太迷信答案！