解三角形专题高考_解三角形高考汇编doc

1.快快~~~求解全等三角形

2.解直角三角形的常见模型及思路

3.高中数学问题，关于解三角形

4.(高中)探讨解三角形中两个解的问题

A+C=180-B(外角等于两内角之和）

so cos(A+C)=COS(180-B) 即 COS(B)=-COS(A+C)并带入cos（A-C）+cosB=3∕2得到COS(A-C)-COS(A+C)=3/2.将COS展开（和差化积）变为2sinAsinC=3/2:即sinAsinC=3/4

we know that: a/sinA=b/sinB=c/sinC,因此:

b平方/sinB的平方=ac/sinAsinC，将sinAsinC=3/4和b平方=ac带入我们得到sinB的平方=3/4,so sinB=根3/2,所以角B等于60度。

注：该题关键是利用三个角的关系A+C=180-B以及a/sinA=b/sinB=c/sinC

快快~~~求解全等三角形

　 专题一、三角变换与三角函数的性质问题

　1、解题路线图

　①不同角化同角

　②降幂扩角

　③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h

　④结合性质求解。

　2、构建答题模板

　①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

　②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sinx，y＝cosx的性质确定条件。

　③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果。

　④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

　 专题二、解三角形问题

　1、解题路线图

　(1)①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。

　(2)①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。

　2、构建答题模板

　①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

　②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

　③求结果。

　④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

　 专题三、数列的通项、求和问题

　1、解题路线图

　①先求某一项，或者找到数列的关系式。

　②求通项公式。

　③求数列和通式。

　2、构建答题模板

　①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

　②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

　③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法（如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等）。

　④写步骤：规范写出求和步骤。

　⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

　 专题四、利用空间向量求角问题

　1、解题路线图

　①建立坐标系，并用坐标来表示向量。

　②空间向量的坐标运算。

　③用向量工具求空间的角和距离。

　2、构建答题模板

　①找垂直：找出（或作出）具有公共交点的三条两两垂直的直线。

　②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。

　③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。

　④求夹角：计算向量的夹角。

　⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

　 专题五、圆锥曲线中的范围问题

　1、解题路线图

　①设方程。

　②解系数。

　③得结论。

　2、构建答题模板

　①提关系：从题设条件中提取不等关系式。

　②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。

　③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

　④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

　 专题六、解析几何中的探索性问题

　1、解题路线图

　①一般先假设这种情况成立（点存在、直线存在、位置关系存在等）

　②将上面的假设代入已知条件求解。

　③得出结论。

　2、构建答题模板

　①先假定：假设结论成立。

　②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。

　③下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。定假设；若推出矛盾则否定假设。

　④再回顾：查看关键点，易错点（特殊情况、隐含条件等），审视解题规范性。

　 专题七、离散型随机变量的均值与方差

　1、解题路线图

　（1）①标记事件；②对事件分解；③计算概率。

　（2）①确定ξ取值；②计算概率；③得分布列；④求数学期望。

　2、构建答题模板

　①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

　②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。

　③定型：确定事件的概率模型和计算公式。

　④计算：计算随机变量取每一个值的概率。

　⑤列表：列出分布列。

　⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。

　 专题八、函数的单调性、极值、最值问题

　1、解题路线图

　（1）①先对函数求导；②计算出某一点的斜率；③得出切线方程。

　（2）①先对函数求导；②谈论导数的正负性；③列表观察原函数值；④得到原函数的单调区间和极值。

　2、构建答题模板

　①求导数：求f(x)的导数f′(x)。（注意f(x)的定义域）

　②解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。

　③列表格：利用f′(x)＝0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。

　④得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

　⑤再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

解直角三角形的常见模型及思路

复制而来：《菁品数学》

分析：（1）先证明△CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）；

（2）作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD．证明△ADM≌△GDM后，根据全等三角形的性质，GM=AM，GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；

（3）根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又∵点C关于FD的对称点G，∴＜CKG=90°，＜FKC= 12＜CKG=45°，根据三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°；在Rt△GKM中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，∴∠GMK=30°，利用余弦定理解得 MKAM= 32．（2分）

解答：解：（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中点，

∴AD=BD=AD= 12AB，∠B=∠BDC=60°

又∵∠A=30°，

∴∠ACD=60°-30°=30°，

又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，

∴∠CKD=90°，

∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），

∵CK=0，或AM=0，

∴AM+CK=MK；（2分）

②由①，得

∠ACD=30°，∠CDB=60°，

又∵∠A=30°，∠CDF=30，∠EDF=60°，

∴∠ADM=30°，

∴AM=MD，CK=KD，

∴AM+CK=MD+KD，

∴在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）．（2分）

（2）＞（2分）

证明：作点C关于FD的对称点G，

连接GK，GM，GD，

则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，

∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD、

∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，

∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，

∠ADM+∠CDK=60°．

∴∠ADM=∠GDM，（3分）

∵DM=DM，

∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．

∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．（1分）

（3）解：由（2），得GM=AM，GK=CK，

∵MK2+CK2=AM2，

∴MK2+GK2=GM2，

∴∠GKM=90°，

又∵点C关于FD的对称点G，

∴＜CKG=90°，∠FKC= 12∠CKG=45°，

又有（1），得∠A=∠ACD=30°，

∴＜FKC=∠CDF+∠ACD，

∴∠CDF=＜FKC-+∠ACD=15°，

在Rt△GKM中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，

∴∠GMK=30°，

∴ MKGM= 32，

∴ MKAM= 32．（2分）点评：本题综合考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、轴对称图形的性质以及三角形的两边之和大于第三边的性质．答题：nhx600老师；审题：Linaliu老师．

高中数学问题，关于解三角形

解直角三角形的常见模型及思路如下：

一、已知两边一夹角：这种模型通常需要使用余弦定理来求解。首先，根据余弦定理建立等式，然后通过解这个等式来得到角度和边的长度。

二、已知三边长：这种模型可以直接使用海伦公式进行求解。海伦公式可以帮助我们求出三角形的半周长，进而求出三角形的面积和角度。

三、勾股定理模型：这种模型只需要判断三角形是否为直角三角形即可。如果三角形的三边长满足勾股定理，那么它就是一个直角三角形。如果三角形的三边长不满足勾股定理，那么就无法通过解三角形来得到结果。

四、斜三角形：如果一个三角形没有出现未知角度或者边长，那么就可以判断它是一个斜三角形。此时可以使用正弦定理或余弦定理来求解角度和边长。

五、仰角、俯角与方位角模型：此类模型通常出现在道路桥梁施工、机械加工等领域，需要用到方位角、仰俯角等概念。解题思路主要是根据方位角、仰俯角的定义，建立几何关系式，再结合正弦、余弦、正切等三角函数进行求解。

直角三角形的性质

1、勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。因此，直角三角形的三个边长之间存在特定的关系。

2、直角：直角三角形的其中一个角一定是90度，这是其他任何角都无法超越的。

3、高度和长度关系：在直角三角形中，高度和长度之间的关系可以由勾股定理得出。当知道三角形的某一边的长度，另一条边的高度就可以随之得出。同样，如果知道了三角形的面积，那么一条边的长度也可以随之得出，这是因为直角三角形的面积可以通过底边和高来计算，或者通过两条直角边的乘积再除以2得出。

4、内角和：直角三角形是一个内角和为180度的三角形，它的三个角分别是90度、45度、45度。这是直角三角形的一个重要性质。

5、高度和另一边长度关系：在直角三角形中，一条直角边和斜边的关系也可以由勾股定理得出。这意味着如果知道了直角三角形的一条直角边和它的高度，就可以求出斜边的长度。

6、重心：直角三角形的重心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，这意味着所有重力的作用都会集中在这个点上。

7、轴对称性：直角三角形是轴对称图形，它有一条对称轴，即斜边的中线。这一点对于了解一些特殊形状的直角三角形（如等腰直角三角形）非常重要。

(高中)探讨解三角形中两个解的问题

“3”表示根号3！1)、考点为A，点B在A西1.732=“3”Km，公路BD0C为x轴，A0垂直B0，0为原点。CA垂直BA，D0=0C。2)、AC0、AB0、ABC都是特殊Rt三角形。AC0中，设0C=x，AC=2x，A0=“3”x。则三角形AB0中，AB=2A0=2“3”x=“3”，2x=1，则DC=2x=1。3)、t=s/v=1Km/(12Km/h)=h/12=60分/12=5分。即持续5分钟。4)、BC=2AC=4x，BD=BC-DC=2x，同上得由B到D的时间t=5分钟，即5分钟后即收不到手机信号。

这个问题要结合图形讨论：比如说三角形ABC 三个角A,B,C,对应的三条边是a,b,c

那么如果A角确定，知道a,和c ,问你这样的三角形有几个，也就是几个解的问题。

分情况讨论：（最好数形结合讨论）

首先要明白，A角定就是说b和c张开的角度一定，c的长度也一定且c边就是AB边，那么先把b看成一条射线，以B点为圆心，也就是以a为半径画圆，这个圆与b边所在的射线交点的情况不一样，所以造成的解也不一样。

1.a<c*sinA 就是说，所画的圆与b边所在的射线没有交点时候，这时候就无解，画不出这样的三角形

2.a=c*sinA刚好一个交点，这时候就一个解

3.c>a>c*sinA 时 所画的圆与b边所在的射线有2交点，有2个解

4.a>c 时 ，所画的圆给b边所在的射线就一个交点，所以就一个解