浙江高考数学答案出来了吗_浙江高考数学答案

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5.有关数学高考题

6.2011年浙江省理科数学高考题

（21）（21）（本题满分15分）已知抛物线＝，圆的圆心为点M。

（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程.

（Ⅰ）解：由题意可知，抛物线的准线方程为：所以圆心M（0,4）到抛物线的距离是

（Ⅱ）解：设P(x0,

x02)，A（）B（），由题意得设过点P的圆C2的切线方程为y-x0=k(x-

x0)

即，

①

则

即

设PA，PB的斜率为，则是上述方程的两根，所以

将①代入得，

由于是此方程的根，故所以

由MP⊥AB,得，解得

即点P的坐标为，所以直线l的方程为。

(请下载原试题)

2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题及答案解析

理数：一.DCBDC DDBAA11.0.5 12.2010 13.-9 14.2 15.2 16.√3 17.[√2/2，1﹚二.DBBDC CACAA11.-2√2 12.4/3 13.7 14.x=-2或3x-4y-10=0 15.6 16.2/15 17.[-1,3]三.AADCC ADADB 11.2 12.4 13.71 14.2.35 15.[-1,1/7] 16.√﹙14-4√6﹚ 17.﹙√2／2+√6/2）a

2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析

每一年的高考试题都具体复习参考的意义，有利于帮助考生了解高考出题方向，下面是我分享的2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题及答案解析，欢迎大家阅读。

2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题及答案解析

2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题还未出炉,待高考结束后,我会第一时间更新2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题,供大家对照、估分、模拟使用。

高考数学必考知识点

圆的标准方程(_-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程_2+y2+D_+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2p_y2=-2p__2=2py_2=-2py

直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h

正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (_-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 _2+y2+D_+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2p_ y2=-2p_ _2=2py _2=-2py

直棱柱侧面积 S=c_h 斜棱柱侧面积 S=c'_h

正棱锥侧面积 S=1/2c_h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_r2

圆柱侧面积 S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 S=1/2_c_l=pi_r_l

弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r

锥体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式 V=1/3_pi_r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s_h 圆柱体 V=pi_r2h

高考数学答题窍门

1、审题要慢，答题要快

有些考生只知道一味求快，往往题意未清，便匆忙动笔，结果误入歧途，即所谓欲速则不达，看错一个字可能会遗憾终生，所以审题一定要慢，有了这个“慢”，才能形成完整的合理的解题策略，才有答题的“快”。

2、运算要准，胆子要大

高考没有足够的时间让你反复验算，更不容你一再地变换解题 方法 ，往往是拿到一个题目，凭感觉选定一种方法就动手做，这时除了你的每一步运算务求正确外，还要求把你当时的解法坚持到底，也许你选择的不是最好的方法，但如回头重来将会花费更多的时间，当然坚持到底并不意味着钻牛角尖，一旦发现自己走进死胡同，还是要立刻迷途知返。

3、先易后难，敢于放弃

能够增强信心，使思维趋向，对发挥水平极为有利;另一方面如果先做难题，可能会浪费好多时间，即使难关被攻克，却已没有时间去得那些易得的分数，所以关键时刻，敢于放弃，也是一种明智的选择。有些解答题第一问就很难，这时可以先放弃第一问，而直接使用第一问的结论解决第2问、第3问。

4、先熟后生，合理用时

面对熟悉的题目，自然象吃了定心丸，做起来得心应手，会使你获得好心情，并且可以在最短时间内完成，留下更多的时间来思考那些不熟悉的题目。有些题目需花很多时间却只得到很少分数，有些题目只要花很少时间却有很高的分值。所以应先把时间用在那些较易题或分值较高题目上，最大限度地提高时间的利用率。

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2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析

2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题还未出炉,待高考结束后,我会第一时间更新2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题,供大家对照、估分、模拟使用。

2022高考数学大题题型 总结

一、三角函数或数列

数列是高考必考的内容之一。高考对这个知识点的考查非常全面。每年都会有等差数列，等比数列的考题，而且经常以综合题出现，也就是说把数列知识和指数函数、对数函数和不等式等其他知识点综合起来。

近几年来，关于数列方面的考题题主要包含以下几个方面：

(1)数列基本知识考查，主要包括基本的等差数列和等比数列概念以及通项公式和求和公式。

(2)把数列知识和其他知识点相结合，主要包括数列知识和函数、方程、不等式、三角、几何等其他知识相结合。

(3)应用题中的数列问题，一般是以增长率问题出现。

二、立体几何

高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着多一点思考，少一点计算的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。

三、统计与概率

1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

四、解析几何(圆锥曲线)

高考解析几何剖析：

1、很多高考问题都是以平面上的点、直线、曲线(如圆、椭圆、抛物线、双曲线)这三大类几何元素为基础构成的图形的问题;

2、演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是列方程、解方程的规则。

有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论，那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作：

(1)、几何问题代数化。

(2)、用代数规则对代数化后的问题进行处理。

五、函数与导数

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

1.导数的常规问题：

(1)刻画函数(比初等 方法 精确细微);

(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

2022高考解答题评分标准

解答题阅卷的评分原则一般是：第一问，错或未做，而第二问对，则第二问得分全给;前面错引起后面方法用对但结果出错，则后面给一半分。

解题策略：

(1)常见失分因素：

1.对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题;

2.公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等;

3.思维不严谨，不要忽视易错点;

4.解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题失分，避免“对而不全”如解概率题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”;

5.计算能力差失分多，会做的一定不能放过，不能一味求快，例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力;

6.轻易放弃试题，难题不会做，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

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2018年浙江高考数学试卷试题及答案解析（答案WORD版）

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你如何评价2022新高考数学试卷，今年题目难度如何，有哪些变化？

今年的高考数学居然可以说是地狱级别的难度，而且这次的试卷让很多人都非常的崩溃，也让很多人觉得这种题目根本就让人看不下去，让人非常的愤怒。题型发生了变化，出题的模式也发生了变化，对于一些题目的题型发生了改变，而且还引用了一些实时的新闻，能够通过一些新闻来增加答题的具体性，也能够吸引人们的关注。

2022全国新高考1卷数学难吗？压轴题有何立意？

对于这个高考的试卷题是非常的难的，因为这次的高考的试卷的题目基本上都是来自于那些非常偏非常难的题，那么正是为了测试这些学生的水平而设立的题目，因为正式的考试是为了选拔这些学生的一次考试，那么这仍然是选择了那些非常偏的题，那么一般来说这些学生在上课的时候都是不会去做那种非常偏非常难的题，那么出现了这种非常难非常偏的题的话，那么这些学生就会遇到了困难，至于压轴题的话，压轴题就是更难的，一般压轴题都需要考验一个学生的逻辑思维能力，去做这个题，那么才能够把这个题目给做出来的

选拔性考试

一般来说这个高考的数学试题呢，那么都是以选拔这些学生的一种难度来出的那么自然人是非常的难的，特别考验这些学生的逻辑思维能力，以运用这个知识的这个能力，并不像填空题一样，只要把这个答案填进去就OK了那么一般来说这数学试题呢，都是很考验这些学生的数学逻辑思维，而运用这个知识的能力的，而且是需要灵活的运用这个知识去写这些题目的，所以说就在这个高考的数学试题是非常的难的

压轴题的意义

一般来说呢，压轴题更是最难的一道题，毕竟是压轴的嘛，所以说难度是升了一个阶段的，那么也是很正常，毕竟一张试卷的压轴题，无论是什么试卷的压轴题那么都是非常的难审正常的事情，因为到了压轴题之后那么一般都是考验学生的灵活运用知识的逻辑思维能力，基本上都要运用上去，那么才能够把这道题给做出来，而且所需要的知识量也是非常的大的

总的来说那么高考数学试卷的题目都是非常的难，是考验这些学生灵活的运用知识的一个题目，那么需要这些学生非常的努力的去运用自己所学的知识，不仅仅所需要的知识，还需要自己灵活运用知识的能力，那么才能够将这些题目做出来

2022年天津高考数学试卷及答案

为了帮助大家全面了解2022年天津高考数学卷，大家就能知道2022年天津高考数学难不难?有哪些题型?考了哪些知识点?以及数学试卷的解题思路和方法有哪些?下面是我给大家带来的2022年天津高考数学试卷及答案，以供大家参考!

2022年天津高考数学试卷

截止目前，2022年天津高考数学试卷还未出炉，待高考结束后，力力会第一时间更新2022年天津高考数学试卷，供大家对照、估分、模拟使用。

2022年天津高考数学答案解析

截止目前，2022年天津高考数学答案解析还未出炉，待高考结束后，力力会第一时间更新2022年天津高考数学答案解析，供大家对照、估分、模拟使用。

高考录取规则及志愿设置

志愿设置

提前艺术、体育本科设置1个第一院校志愿和1个第二院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

提前一批本科和提前二批本科批次分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿和1个第三院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

本科面向贫困地区专项计划第一、二批次分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

免费医学定向生、农科生院校设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

第一批本科批次分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

第一批本科特殊类型招生分公示类和非公示类各设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

第一批本科艺术本科院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科类批次设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科艺术、体育类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科C类艺术、体育类院校分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科特殊类型招生各设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

高本贯通批次设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

高本贯通艺术类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

提前专科批次设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿和1个第三院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

专科批次设置9个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H、I，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

专科批次艺术、体育类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

录取原则

高校招生实行两种投档模式。

平行志愿投档模式：根据“考生之间，分数优先;考生志愿，遵循顺序”的投档原则，先分科类将考生按成绩从高分到低分排序，再按照顺序对考生逐个进行投档;对某考生投档时，遵循该考生填报的多个平行志愿院校依次检索判断，当检索到该考生填报的某个院校有调档缺额时，即将该考生档案投放到该院校。

实行平行志愿的批次和科类：本科面向贫困地区专项计划批、第一批本科、第二批本科、高本贯通批、专科批的文史和理工两个科类。

平行志愿投档模式的考生成绩排序规则是：

1)先按考生特征总分从高到低排序;

2)考生总分相同时，再按单科成绩依次从高到低排序。

单科成绩排序的科目顺序是：

文史类：①语文;②数学;③文科综合

理工类：①数学;②语文;③理科综合

3)上年被录取后未报到考生将排在同分数的最后，考生总分相同时，按单科成绩依次从高到低排序。

非平行志愿投档模式：根据“志愿优先”的投档原则，先投第一志愿，当院校第一志愿生源不足时，再依次投第二志愿、第三志愿。

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2022新高考全国卷的数学题是什么难度？有多少基础分？

随着高考的结束，很多考生都在抱怨本次高考中的数学考试难度非常之大，而很多考生说这次考试想拿数学满分是不可能的事情。而根据权威部门所发布的消息，2022年新高考全国卷的数学题处于中上等难度，相比往年的高考难度增加了一些，而这样做的目的就是加大考生与考生之间的竞争。而高考中的数学题的基础分大概在30~50分之间，因为这个基础分是最基本的一些题型，只要考生在上课期间认真听课，认真复习这些分都能拿满。

一、2022年新高考全国卷的数学题处于中上等难度

根据相关媒体报道，本次出题是由全国的高考专家库出题的，而这次高考数学题的难度为中上等，要比往年的高考难度增加了许多。而本年度的高考很多考生都在反映数学题非常难，都是一些在课程上没有见过的题型，而这又从侧面反映了学校在教课期间并没有对数学题的一些知识内容进行扩展，而只是把重点放在了书本上，所以从这一点上考生们没有接触到新型题型，自然会感觉很难。二、基础分大概在30~50分

一般来讲，全国数学题考试卷总分在150分，而基础分都会设置在30分到50分左右，而根据专家透露的消息，2022年的高考基础分在30分到50分左右，这些题型在课本上都是能见得到的，只要考生在上课期间认真听讲，认真做笔记那么是完全可以拿到这些分数的，因为这是最基础的一种题型。三、总结

总的来说，本年度的高考确实很难，甚至把深圳中学的一个学霸都给考哭了，而很多数学教师在做数学高考试卷的时候都感觉很难，通常要花费两个小时以上才能把所有题型做完，并且还拿不到满分。而还有考生反映往年的高考都有人保证数学成绩能拿满分，而今年的考生则反映没有人敢保证敢拿数学成绩的满分，这就直接表明本年度高考数学这个难度是很难的。

2022年浙江高考数学试卷

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2022年浙江高考数学答案解析

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高考填报志愿的技巧

各批次志愿填报注意落差

“平行志愿”不是“平等志愿”，也不是“平行录取”。考生填报的平行志愿有自然顺序，并不是只要成绩达到所填报的4个平行志愿院校录取条件，就可能会被4所院校同时录取。实际上，只要考生档案投到一所志愿高校后，就不会到其他高校，对每个考生而言投档录取机会只有一次。

注重学校录取平均分

考生在填报志愿时，首先要了解自己在学校、区所处的位次，这个是最关键的参考因素。可根据自己一模、二模的成绩，看看自己在区、学校的排名，并排一排自己在全市的位次所在。咨询老师往年该名次段考生的去向，掌握自己可能被录取的学校范围，然后再根据个人的兴趣爱好以及家庭背景等因素，在这个范围内做选择。

避免被调剂慎写“不服从调剂”

选学校退一步，选专业进一步高考填报志愿中，究竟是选学校，还是选专业，是考生和家长最难把握的问题。尤其是对各批次的中分段、低分段考生来说，这一难题最为显现。选好的学校，有可能要舍弃好专业：想填个自己喜欢的专业，学校上就得有所顾忌，因为好学校的好专业肯定是要“挤破头”的。

高考先填志愿还是先出分数

现在都是先高考完知道分数之后再填志愿。高考考生填志愿时所报考的学校层次要根据考生所在省份的分数线决定，所以现在一般都是先出成绩再填相关志愿。

在查到高考分数之后，就可以提前预估自己分数可以报的学校和专业，现在是填报的平行志愿，考生可以一次性填报多所高校，多个专业，按照惯例，填报志愿一般是在出分后，在这之前，考生们要确定好自己的意向学校和专业，认真考虑，不要盲目或者瞎填报。

填报高考志愿时，一定要看清本省志愿及录取方式，是平行志愿还是顺序志愿。现在大部分地区都采取平行志愿模式录取，但是也有部分地区或者部分录取批次专仍然采取顺序志愿录取，二者录取原理是不同的，所以在报考时填写的院校专业顺序也要区别对待。

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2022新高考全国一卷数学试卷及答案解析

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2022新高考全国一卷数学试卷

2022新高考全国一卷数学试卷答案解析参考

高考怎样填志愿

1、选择哪个学校

填报的几个志愿中要注意梯度，尤其是分数正好卡线的同学。不要一味追求名校，将所有志愿都选择同一层次的学校，更忌全部志愿扎堆名校。

2、选择什么专业

选择专业最主要的是结合自己的兴趣和基础，或者毕业后想从事的工作有特殊要求的专业，比如想当医生，就要选择相对应的专业。

3、提前了解各个学校的情况

在填报志愿之前，提前将各个学校的简章和招生计划等一系列的情况了解清楚，看自己的情况是否与该校复合，这样才能更好的去填写志愿。

服从调剂意味着什么

1、增加了一次录取机会

在平行志愿投档录取模式下，实行“排位优先，一轮投档”，每个考生只有一次被投档的机会。

如果考生所填报的专业志愿都未能被录取，选择服从专业调剂则可能被调至院校专业组内还没有录取满额的专业。而如果考生不服从专业调剂，那么一旦被退档，只能等待补录，或参加高职自招。

2、服从调剂，不一定会被调剂到其他专业

从录取的稳妥性上来说，服从专业调剂对于考生是利大于弊的。并不是说选择了专业调剂，就不会被所填报的专业录取，直接被调剂到其他专业。

如果考生的分数足够进入所填报专业时，就会被录取到所填报专业，服从专业调剂就没有派上用场。只有当考生所报专业全都录取额满，才会进入调剂程序。

3、专业调剂会调到哪里去?

专业服从调剂，是指在所填报的院校专业组内进行调剂。一般情况下，专业服从的范围是，考生当年填报的招生院校专业组，在本次招生计划录取中未满额的专业。

高考之后可以去哪玩

1、云南

云南是一个温和的城市，也是许多人向往的地方。可以在丽江感受古城魅力、在大理感受风花雪月、在香格里拉体验传说中的女儿国，一个四季如春的地方很适合放松心情。

云南香格里拉，感受真正的大自然。香格里拉的自然景色是雪山、冰川、峡谷、森林、草甸、湖泊、美丽、明朗、安然、闲逸、悠远、知足、宁静、和谐，是人们美好理想的归宿。在7月到8月间，避开如涌的人群，把自己放逐在自然，听风的呼唤，听鸟的鸣叫，听流水的声音，聆听自己的心声，这是真正的香格里拉。

2、杭州

“上有天堂，下有苏杭”，杭州是我国宜居城市之一，到西湖边上走一走，品尝东坡肉、干炸响铃、西湖醋鱼

3、重庆

说到重庆就会想到“山城”，说起来重庆也是一个神奇的城市，你以为你在以为你在地面，其实你在地下。到重庆看穿越房屋的轻轨、看斑斓的城市，还能吃上麻辣辣的火锅。

4、厦门

厦门是一个小资城市，尤其是鼓浪屿，充满文艺气息，也适合情侣度假。而且因为靠海，厦门还有非常多便宜又好吃的海鲜

5、西藏

西藏是一个神圣又神秘的地方，如果有机会，人生中一定要去一次。到布达拉宫、纳木错体验纯净的心灵，到珠穆朗玛峰挑战高峰，即使是高原反应也是值得留念的体验。

6、九寨沟

九寨沟以绝天下的原始、神秘而闻名。自然景色兼有湖泊、瀑布、雪山、森林之美，有“童话世界”的美誉。这时雪峰玉立，青山流水，交相辉映。这时的瀑布、溪流更是迷人，如飞珠撒玉，异常雄伟秀丽。其中有千年古木，奇花异草，四时变化，色彩纷呈，倒影斑斓，气象万千，是夏季消暑的理想之地。

7、桂林

“桂林山水甲天下”夸的就是桂林的漓江山水。漓江两岸风景如画，当你泛着竹排漫游漓江时，肯定会感觉自己置身于360的泼墨山水中，好山好水目不暇接。另外，桂林的阳朔可是一个魅力十足的旅游热点。在阳朔上至七八十的老人，下至七八岁的小孩都或多或少能说上几句流利的英语，要不是周围的建筑风格提醒你这是中国境内，没准你还以为自己魂游到哪个“鬼”地方了呢。西街的氛围有点像北京的三里屯，那里的酒吧融合了中西两种文化的精华，在西街呆着就算不喝酒只喝茶，也能体会什么叫享受。

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有关数学高考题

2018年浙江高考数学试卷试题及答案解析（答案WORD版）

2015年浙江省高考数学命题思路

(数学学科组)

2015年高考是浙江省普通高中深化课程改革首届学生的首次高考，考试范围和要求都有一定的变化。数学试卷遵循《考试说明》，不超纲；依照《教学指导意见》，不偏离；贴近高中数学教学实际，不脱节。

试卷延续了叙述简洁、表达清楚的一贯风格，难度稳定，并呈现出稳中有变，变中求新的特点。

1.稳定考查基础，推陈出新

2015年高考考查范围虽有变化，但试卷仍然稳定考查高中数学主干知识，既关注新增知识点，也注意典型问题和传统方法。理科第4题考查新增知识点，它要求学生对命题有清晰的认识；理科第8题以常见的图形翻折为背景，考查空间想象能力。

2.稳定能力要求，角度变换

试卷在落实基础知识和基本技能的同时，注重对数学思维和数学本质的考查。理科第6题是学习型问题，它依托教材，设问清楚，现学现用；理科第20题以常见二次函数和简单递推为载体构建问题，角度新颖，思维灵活；理科第15题通过空间向量的平台，利用不等式关系，体现最小值的本质，问题的结构特点能让学生有多角度的思考空间。

3.稳定文理差异，逐步调整

试卷关注文理学生的学习差异，文理卷只有一题相同，文科卷中有5题由理科题改编而来。文科第8题由理科第7题改编，问题由抽象变具体，减少了思维量，降低了难度；理科第14题改变数据成为文科第14题，避免了分类讨论，简化了问题；文科第6题是一个生活实际问题，它体现了数学的应用性，这样的变化显示了文理的不同要求。

4.稳定试卷框架，形式渐变

试卷整体结构稳定，充分发挥了三种题型的不同功能。选择题重视概念的本质，要求判断准确。填空题关注计算的方法，要求结论正确，多空题的出现，更好的分散了难点，让学生能分步得分。解答题以多角度、全方位的思考为突破口，展示计算和推理的过程。试卷由22题减为20题，总题量的减少为学生提供了更多的思考时间。

试卷重基础、优思维、减总量、调结构。从基本的函数、常见的图形、简单的递推、熟悉的符号中挖掘出新的设问。它强化本质，强调思维的深刻性；它关注方法，注重思维的灵活性。它导向正确，让数学学习关注本质，课堂教学回归学生。

2015年浙江省高考数学试题评析

调整试卷结构凸显能力考查

绍兴一中特级教师虞金龙

浙江省教研室特级教师张金良

今年的高考数学试卷，延续了浙江省多年的命题风格，保持了“低起点、宽入口、多层次、区分好”的特色，试题的题型和背景熟悉而常见，整体感觉试题灵活，思维含量高，能充分考查学生的数学素养、思维品质、学习潜能，有很好的区分度和选拔功能。试卷主要体现了以下特点：

1.考查双基、注重覆盖

试卷全面考查了高中数学的基础知识和基本技能，着重考查了中学数学教材中的主干知识，准确把握了高中数学的教学重点。试题覆盖了高中数学的核心知识，涉及了函数的概念、单调性、周期性、最大值与最小值、三角函数、数列、立体几何、解析几何等主要知识，考查全面而又深刻，甚至容易被忽视的存在量词也进行了必要的考查。

2.注重思维、凸显能力

今年的试题看似熟悉平淡，但将数学思想方法和素养作为考查的重点，提高了试题的层次和品位，能力考查步伐加大，许多试题保持了干净、简洁、朴实、明了的特点，充分体现了数学语言的形式化与数学的意义，对考生的数学语言的.阅读、理解、转化、表达等能力提出了较高的要求。如理科第7、8、14、15、18、20题，文科第8、15、20(2)题等，数学形式化程度高，不仅需要考生有较强的数学阅读与审题能力，而且需要考生有灵活机智的解题策略与分析问题解决问题的综合能力。

3.分层考查、文理有别

试题层次分明，由浅入深，各类题型的起点难度较低，但落点较高，选择、填空题的前几道不需花太多时间就能破题，而后几题则需要在充分理解数学概念的基础上灵活应变；解答题的5个题目中共有10个小题，仍然具有往年的“多问把关”的命题特点。试卷关注文理考生在数学学习方面的差异。理科特点突出，注重考查理性思维和抽象概括能力，文科注重考查形象思维和定量处理能力。全卷文理相同题仅有1题，姐妹题也只有2题，文科较理科在许多方面都作了适当的降低。

4.稳中有变、坚持创新

创新是时代的特征，试卷在三类题型不变的基础上，在试卷结构与命题手法上作了创新，改变以往一成不变的模式，减少了两个选择题，丰富了填空题的形式，出现了一题多空。在命题手法上，通过改造、移植、嫁接的方法编制了一批立意深远、背景丰富、表述简洁的新题。如理科第8题看似简单，但颇值得回味；理科第15题题型新颖，背景深刻，过程简练，不落俗套；理科第18题在经典的二次函数中植入新的设问，令人耳目一新；理科压轴题简洁灵活，独具匠心，需要考生冷静分析后破题；文科第8题在椭圆定义与平面几何性质上做文章，平淡中出新招，凸显了数学的魅力。

统揽全卷，试卷传递一个信息：考生盲目的题海战术，做再多的题也不能考出理想的成绩。高中数学教学要让学生感受到基础知识和基本技能的重要性，要引导学生学会在“看、做、想、研”的基础上做题。

2011年浙江省理科数学高考题

1. （05年广东卷）已知数列 满足 ， ， …．若 ，则(B)

（A） （B）3（C）4（D）5

2. （05年福建卷）3．已知等差数列 中， 的值是 （ A ）

A．15 B．30 C．31 D．64

3. （05年湖南卷）已知数列 满足 ，则 = （B ）

A．0 B． C． D．

4. （05年湖南卷）已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则

= （C）

A．2 B． C．1 D．

5. （05年湖南卷）设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（C）

A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx

6. （05年江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(C )

( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189

7. (05年全国卷II) 如果数列 是等差数列，则(B )

(A) (B) (C) (D)

8. (05年全国卷II) 11如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则(B)

(A) (B) (C) (D)

9. （05年山东卷） 是首项 =1，公差为 =3的等差数列，如果 =2005，则序号 等于(C )

（A）667 （B）668 （C）669 （D）670

10. （05年上海）16．用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3

一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄ain,记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+┄+(-1)nnain, 1 3 2

i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3

是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+2 12-3 12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1

的数阵中, b1+b2+┄+b120等于 3 1 2

3 2 1

[答]( C )

(A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-720

11. （05年浙江卷） ＝( C )

(A) 2 (B) 4 (C) (D)0

12. (05年重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( C)

(A) 4；

(B) 5；

(C) 6；

(D) 7。

13、（04年浙江文理(3)） 已知等差数列 的公差为2,若 成等比数列, 则 =

(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10

14、（04年全国卷四文理6）．等差数列 中， ，则此数列前20项和等于

A．160 B．180 C．200 D．220

15、（04年全国三文（4））等比数列 中 ，则 的前4项和为

A. 81 B. 120 C. 125 D. 192

16、（04年天津卷理8.） 已知数列 ，那么“对任意的 ，点 都在直线 上”是“ 为等差数列”的

A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

17、（04年全国卷三理⑶）设数列 是等差数列， ，Sn是数列 的前n项和，则（ ）

A.S4＜S5 B.S4＝S5 C.S6＜S5 D.S6＝S5

18．（2003天津文）5．等差数列 （ C ）

A．48 B．49 C．50 D．51

19．（2001天津）若Sn是数列{an}的前n项和，且 则 是 （ B ）

（A）等比数列，但不是等差数列 （B）等差数列，但不是等比数列

（C）等差数列，而且也是等比数列 （D）既非等比数列又非等差数列

20、（04年湖北卷理8文9）．已知数列{ }的前n项和 其中a、b是非零常数，则存在数列{ }、{ }使得（ ）

A． 为等差数列，{ }为等比数列

B． 和{ }都为等差数列

C． 为等差数列，{ }都为等比数列

D． 和{ }都为等比数列

21、（04年重庆卷理9）． 若数列 是等差数列，首项 ，则使前n项和 成立的最大自然数n是：（ ）

A 4005 B 4006 C 4007 D 4008

二、填空题

1、（05年广东卷）

设平面内有n条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用 表示这n条直线交点的个数，则 _____5________；当n＞4时， ＝__ ___________．

2、. （05年北京卷）已知n次多项式 ,

如果在一种算法中，计算 （k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算 的值共需要 n(n＋3) 次运算．

下面给出一种减少运算次数的算法： （k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算 的值共需要6次运算，计算 的

值共需要 2n 次运算．

3. （05年湖北卷）设等比数列 的公比为q，前n项和为S?n，若Sn+1,S?n，Sn+2成等差数列，则q的值为 -2 .

4. (05年全国卷II) 在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______216 __．

5. （05年山东卷）

6. （05年上海）12、用 个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 行的数阵。对第 行 ，记 ， 。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以， ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， =_-1080_________。

7、计算： =_3 _________。

8. （05年天津卷）设 ,则

9、 （05年天津卷）在数列{an}中, a1=1, a2=2,且 ，

则 =_2600_ ___.

10. (05年重庆卷) = -3 .

11、（04年上海卷理12） 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an.其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.（①、④）

12（04年江苏卷15）.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn= (对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是__2

13（04年北京文理（14））定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么 的值为___，且（文：这个数列的前21项和 的值为_____）（理：这个数列的前n项和 的计算公式为__（ 3 ；（文：52）理：当n为偶数时， ；当n为奇数时， ）

三、解答题

1.（05年北京卷）

设数列{an}的首项a1=a≠ ，且 ,

记 ，n＝＝l，2，3，…?．

（I）求a2，a3；

（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

（III）求 ．

解：（I）a2＝a1+ =a+ ，a3= a2= a+ ；

（II）∵ a4=a3+ = a+ , 所以a5= a4= a+ ,

所以b1=a1－ =a－ , b2=a3－ = (a－ ), b3=a5－ = (a－ ),

猜想：{bn}是公比为 的等比数列?

证明如下：

因为bn+1＝a2n+1－ = a2n－ = (a2n－1－ )= bn, (n∈N*)

所以{bn}是首项为a－ , 公比为 的等比数列?

（III） .

2.（05年北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1， ，n=1，2，3，……，求

（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；

（II） 的值.

解：（I）由a1=1， ，n=1，2，3，……，得

， ， ，

由 （n≥2），得 （n≥2），

又a2= ，所以an= (n≥2),

∴ 数列{an}的通项公式为 ；

（II）由（I）可知 是首项为 ，公比为 项数为n的等比数列，∴ =

3．（05年福建卷）

已知{ }是公比为q的等比数列，且 成等差数列.

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.

解：（Ⅰ）由题设

（Ⅱ）若

当 故

若

当

故对于

4. （05年福建卷）已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+ 我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：

（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；

（Ⅱ）设数列{bn?}满足b1=－1, bn+1= ，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；

（Ⅲ）若 ，求a的取值范围.

（I）解法一：

故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}

5. （05年湖北卷）设数列 的前n项和为Sn=2n2， 为等比数列，且

（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；

（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和Tn.

解：（1）：当

故{an}的通项公式为 的等差数列.

设{bn}的通项公式为

故

（II）

两式相减得

6. （05年湖北卷）已知不等式 为大于2的整数， 表示不超过 的最大整数. 设数列 的各项为正，且满足

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）猜测数列 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当 时，对任意b>0，都有

解：（Ⅰ）证法1：∵当

即

于是有

所有不等式两边相加可得

由已知不等式知，当n≥3时有，

∵

证法2：设 ，首先利用数学归纳法证不等式

（i）当n=3时， 由

知不等式成立.

（ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即

则

即当n=k+1时，不等式也成立.

由（i）、（ii）知，

又由已知不等式得

（Ⅱ）有极限，且

（Ⅲ）∵

则有

故取N=1024，可使当n>N时，都有

7. （05年湖南卷）已知数列 为等差数列，且

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）证明

（I）解：设等差数列 的公差为d.

由 即d=1.

所以 即

（II）证明因为 ，

所以

8. （05年湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.

（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不

要求证明）

（Ⅱ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的

最大允许值是多少？证明你的结论.

解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得

因为x1>0，所以a>b.

猜测：当且仅当a>b，且 时，每年年初鱼群的总量保持不变.

（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*

由xn+1=xn(3－b－xn), n∈N*, 知

0<xn<3－b, n∈N*, 特别地，有0<x1<3－b. 即0<b<3－x1.

而x1∈(0, 2)，所以

由此猜测b的最大允许值是1.

下证 当x1∈(0, 2) ，b=1时，都有xn∈(0, 2), n∈N*

①当n=1时，结论显然成立.

②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0, 2),

则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk?)>0.

又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,

所以xk+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.

由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).

综上所述，为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0， n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.

9. （05年江苏卷）设数列｛an｝的前项和为 ,已知a1=1, a2=6, a3=11,且 , 其中A,B为常数.

(Ⅰ)求A与B的值;

(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;

(Ⅲ)证明不等式 .

解：(Ⅰ)由 ， ， ，得 ， ， ．

把 分别代入 ，得

解得， ， ．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ，即

， ①

又 ． ②

②-①得， ，

即 ． ③

又 ． ④

④-③得， ，

∴ ，

∴ ，又 ，

因此，数列 是首项为1，公差为5的等差数列．

(Ⅲ)由(Ⅱ)知， ．考虑

．

．

∴ ．

即 ，∴ ．

因此， ．

10. （05年辽宁卷）已知函数 设数列 }满足 ，数列 }满足

（Ⅰ）用数学归纳法证明 ；

（Ⅱ）证明

解：（Ⅰ）证明：当 因为a1=1，

所以 ………………2分

下面用数学归纳法证明不等式

（1）当n=1时，b1= ，不等式成立，

（2）假设当n=k时，不等式成立，即

那么 ………………6分

所以，当n=k+1时，不等也成立。

根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。 …………8分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，

所以

…………10分

故对任意 ………………（12分）

11. (05年全国卷Ⅰ) 设正项等比数列 的首项 ，前n项和为 ，且 。

（Ⅰ）求 的通项；

（Ⅱ）求 的前n项和 。

解：（Ⅰ）由 得

即

可得

因为 ，所以 解得 ，因而

（Ⅱ）因为 是首项 、公比 的等比数列，故

则数列 的前n项和

前两式相减，得

即

12. (05年全国卷Ⅰ)

设等比数列 的公比为 ，前n项和 。

（Ⅰ）求 的取值范围；

（Ⅱ）设 ，记 的前n项和为 ，试比较 与 的大小。

解：（Ⅰ）因为 是等比数列，

当

上式等价于不等式组： ①

或 ②

解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.

综上，q的取值范围是

（Ⅱ）由 得

于是

又∵ >0且－1< <0或 >0

当 或 时 即

当 且 ≠0时， 即

当 或 =2时， 即

13. (05年全国卷II) 已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， ．

(Ⅰ) 证明 为等比数列；

(Ⅱ) 如果数列 前3项的和等于 ，求数列 的首项 和公差 ．

(I)证明：∵ 、 、 成等差数列

∴2 = + ，即

又设等差数列 的公差为 ，则( － ) = ( －3 )

这样 ，从而 ( － )=0

∵ ≠0

∴ = ≠0

∴

∴ 是首项为 = ，公比为 的等比数列。

(II)解。∵

∴ =3

∴ = =3

14.( 05年全国卷II)

已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， ．

(Ⅰ) 证明 为等比数列；

(Ⅱ) 如果无穷等比数列 各项的和 ，求数列 的首项 和公差 ．

(注：无穷数列各项的和即当 时数列前 项和的极限)

解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，依题意，由 得

即 ，得 因

当 =0时，{an}为正的常数列 就有

当 = 时， ,就有

于是数列{ }是公比为1或 的等比数列

（Ⅱ）如果无穷等比数列 的公比 =1，则当 →∞时其前 项和的极限不存在。

因而 = ≠0，这时公比 = ，

这样 的前 项和为

则S=

由 ，得公差 =3，首项 = =3

15. (05年全国卷III)

在等差数列 中，公差 的等差中项.

已知数列 成等比数列，求数列 的通项

解：由题意得： ……………1分

即 …………3分

又 …………4分

又 成等比数列,

∴该数列的公比为 ，………6分

所以 ………8分

又 ……………………………………10分

所以数列 的通项为 ……………………………12分

16. （05年山东卷）

已知数列 的首项 前 项和为 ，且

（I）证明数列 是等比数列；

（II）令 ，求函数 在点 处的导数 并比较 与 的大小.

解：由已知 可得 两式相减得

即 从而 当 时 所以 又 所以 从而

故总有 ， 又 从而 即数列 是等比数列；

（II）由（I）知

因为 所以

从而 =

= - =

由上 - =

=12 ①

当 时，①式=0所以 ；

当 时，①式=-12 所以

当 时， 又

所以 即① 从而

17．(05年上海)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.

假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,

其中a1=250,d=50,则Sn=250n+ =25n2+225n,

令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.

到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,

其中b1=400,q=1.08,则bn=400?(1.08)n-1?0.85.

由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)?50>400?(1.08)n-1?0.85.

由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

18. （05年天津卷）

已知 .

（Ⅰ）当 时，求数列 的前n项和 ；

（Ⅱ）求 .

（18）解：（Ⅰ）当 时， ．这时数列 的前 项和

． ①

①式两边同乘以 ，得 ②

①式减去②式，得

若 ，

，

若 ，

（Ⅱ）由（Ⅰ），当 时， ，则 ．

当 时，

此时， ．

若 ， ．

若 ， ．

19. （05年天津卷）若公比为c的等比数列｛ ｝的首项 ＝1且满足： （ ＝3，4，…）。

（I）求c的值。

（II）求数列｛ ｝的前 项和 。

20. （05年浙江卷）已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，了＋1，c＋4成等比数列，求a，b，c．

解：由题意，得 由(1)(2)两式，解得

将 代入(3),整理得

解得 或

故 , 或

经验算，上述两组数符合题意。

21（05年浙江卷）设点 ( ，0)， 和抛物线 ：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－ ， 由以下方法得到：

x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点 在抛物线 ：y＝x2＋an x＋bn上，点 ( ，0)到 的距离是 到 上点的最短距离．

(Ⅰ)求x2及C1的方程．

(Ⅱ)证明{ }是等差数列．

解：（I）由题意，得 。

设点 是 上任意一点，则

令 则

由题意，得 即

又 在 上，

解得

故 方程为

(II)设点 是 上任意一点，则

令 ，则 .

由题意得g ，即

又

即 （*）

下面用数学归纳法证明

①当n=1时， 等式成立。

②假设当n=k时，等式成立，即

则当 时，由（*）知

又

即当 时，等式成立。

由①②知，等式对 成立。

是等差数列。

22. (05年重庆卷)数列{an}满足a1?1且8an?1?16an?1?2an?5?0 (n?1)。记 (n?1)。

(1) 求b1、b2、b3、b4的值；

(2) 求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。

解法一：

（I）

（II）因 ，

故猜想

因 ，（否则将 代入递推公式会导致矛盾）。

∵

故 的等比数列.

,

解法二：

（Ⅰ）由

整理得

（Ⅱ）由

所以

故

由 得

故

解法三：

（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）

从而

故

23. (05年重庆卷)数列{an}满足 .

（Ⅰ）用数学归纳法证明： ；

（Ⅱ）已知不等式 ，其中无理数e=2.71828….

（Ⅰ）证明：（1）当n=2时， ，不等式成立.

（2）假设当 时不等式成立，即

那么 . 这就是说，当 时不等式成立.

根据（1）、（2）可知： 成立.

（Ⅱ）证法一：

由递推公式及（Ⅰ）的结论有

两边取对数并利用已知不等式得

故

上式从1到 求和可得

即

（Ⅱ）证法二：

由数学归纳法易证 成立，故

令

取对数并利用已知不等式得

上式从2到n求和得

因

故 成立

24. （05年江西卷）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3 求数列{an}的通项公式.

解：方法一：先考虑偶数项有：

………

同理考虑奇数项有：

………

综合可得

方法二：因为

两边同乘以 ，可得：

令

所以

………

又

∴

∴

25. （05年江西卷）

已知数列

（1）证明

（2）求数列 的通项公式an.

解：（1）方法一 用数学归纳法证明：

1°当n=1时，

∴ ，命题正确.

2°假设n=k时有

则

而

又

∴ 时命题正确.

由1°、2°知，对一切n∈N时有

方法二：用数学归纳法证明：

1°当n=1时， ∴ ；

2°假设n=k时有 成立，

令 ， 在[0，2]上单调递增，所以由假设

有： 即

也即当n=k+1时 成立，所以对一切

（2）下面来求数列的通项： 所以

,

又bn=－1，所以

26、（04年全国卷四文18）．已知数列{ }为等比数列， （Ⅰ）求数列{ }的通项公式；

（Ⅱ）设 是数列{ }的前 项和，证明

解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组a1q=6, a1q4=162.解此方程组，得a1=2, q=3.故数列{an}的通项公式为an=2?3n－1

（II）

27、（04年全国三文⒆）设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且 , ，求数列{an}的通项公式.

解：设数列{an}的公差为d(d≠0),首项为a1，由已知得： .解之得： ， 或 （舍）

28（04年全国卷三理(22)）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1.⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；

⑵求数列{an}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m>4，有

解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2 a2=0；

当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3 a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；

⑵由已知得： ，化简得：

上式可化为： ，故数列{ }是以 为首项, 公比为2的等比数列.故 ∴

数列{ }的通项公式为：

⑶由已知得：

. 故 ，( m>4)

29、（04年天津卷文20. ）设 是一个公差为 的等差数列，它的前10项和 且 ， ， 成等比数列。（1）证明 ；（2）求公差 的值和数列 的通项公式

证明：因 ， ， 成等比数列，故 ，而 是等差数列，有 ，

于是 ，即 ，化简得

（2）解：由条件 和 ，得到 ，由（1）， ，代入上式得 ，故 ， ，

30（04年浙江卷文（17））、已知数列 的前n项和为 （Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求证数列 是等比数列

解: (Ⅰ)由 ,得 ，∴ ，又 ,即 ,得 .(Ⅱ)当n>1时, 得 所以 是首项 ,公比为 的等比数列

31（04年广东卷17）. 已知 成公比为2的等比数列( 也成等比数列. 求 的值

解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α，∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，

32（04年湖南文20）． 已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1,2a7,3a4 成等差数列.（I）证明 12S3,S6,S12-S6成等比数列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n

（Ⅰ）证明 由 成等差数列， 得 ，即 变形得 所以 （舍去）.由

得

所以12S3，S6，S12－S6成等比数列

（Ⅱ）解：

即 ①

①× 得：

所以

33、（04年江苏卷20）.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项 32 ，公差 ，求满足 的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有 成立

解：（1） ；（2） 或 或

34（04年全国卷一理15）．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项

（ 答案 ）

35（04年全国卷一理22）．已知数列 ，且a2k=a2k－1+(－1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….

（I）求a3, a5；（II）求{ an}的通项公式

解：（I）a2=a1+(－1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(－1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.

(II) a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,

……a3－a1=3+(－1).

所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],

由此得a2k+1－a1= (3k－1)+ [(－1)k－1],于是a2k+1=

a2k= a2k－1+(－1)k= (－1)k－1－1+(－1)k= (－1)k=1

{an}的通项公式为： 当n为奇数时，an?= 当n为偶数时，

36（04年全国卷一文17）． 等差数列{ }的前n项和记为Sn.已知

（Ⅰ）求通项 ；（Ⅱ）若Sn=242，求n

解：（Ⅰ）由 得方程组 解得

所以 （Ⅱ）由 得方程

解得

37（04年全国卷二理（19））、数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝ Sn（n＝1，2，3，…）

证明：(Ⅰ)数列{ }是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an

证（I）由a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3，…)，知a2= S1=3a1, , ,∴

又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn= Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，…).故数列{ }是首项为1，公比为2的等比数列

证（II） 由（I）知， ，于是Sn+1=4(n+1)? =4an(n )

又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an

38（04年全国卷二文（17））、已知等差数列{an}，a2＝9，a5 ＝21

(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)令bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Sn

解：a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1；{bn}是首项为32公比为16的等比数列，Sn= .

设实数x、y是不等式组{x+2y-5＞0，2x+y-7＞0，x≥0 y≥0}，若x、y为整数，则3x+4y的最小值为

A.14； B. 16； C. 17； D. 19

解：作直线L?：x+2y-5=0，设其与x轴的交点为A(5，0)；再作直线L?:2x+y-7=0，设其与L?的

交点(3，1)为B，与y轴的交点(0，7)为C；那么由不等式组{x+2y-5＞0，2x+y-7＞0，x≥0 y≥0}所规定的区域就是x轴的上方(含x轴)，y轴的右方(含y轴)，折线ABC的右上方的所围的半开放区域。

由于不等式x+2y-5＞0，2x+y-7＞0都不带等于号，故折线ABC上的点都不能算在上面指定的区域

内。又x，y是整数，那么最接近这个区域边界的点从右到左依次排列为：(6，0)；(5，1)；(4，1)

(3，2)；(2，4)；(1，6)；(0，8).共7个点，那么这些点中使3x+4y的值最小的点是点(4，1)，其值=3×4+4×1=16，故应选B。