高考数学变态出题老师,高考变态数学题

你附的答案的错误的！

1）你的思路正确， 不过

用√表示甲赢，×表示甲输

√ × × 0.6×0.4×0.4 应改为 0.6×0.4×0.6=0.144 也就是第三局甲输的概率=乙赢的概率=0.6

× √ × 0.4×0.6×0.4 应改为 0.4×0.6×0.6=0.144

× × √ 0.4×0.4×0.6 应改为 0.4×0.4×0.4=0.064

故甲乙比分为1:2的概率为0.144+0.144+0.064=0.352

或者 直接计算：x1,x2,x3 分别表示甲第一，二，三局的得分

P(x1+x2+x3=1)=P(x1+x2=1,x3=0)+P(x1+x2=0,x3=1)

=P(x1+x2=1)P(x3=0)+P(x1+x2=0)P(x3=1)

=（2×0.6×0.4)×0.6+（0.4×0.4)×0.4

=0.288+0.064=0.352=P(乙得2分）

2）同理 P(x1+x2+x3=0)=P(x1=0)P(x2=0)P(x3=0)=0.4×0.4×0.6=0.096=P(乙得3分）

P(x1+x2+x3=3)=P(x1=1)P(x2=1)P(x3=1)=0.6×0.6×0.4=0.144=P(乙得0分）

所以 P(x1+x2+x3=2)=P(x1+x2=1,x3=1)+P(x1+x2=2,x3=0)

=P(x1+x2=1)P(x3=1)+P(x1+x2=2)P(x3=0)

=（2×0.6×0.4)×0.4+（0.6×0.6)×0.6

=0.192+0.216=0.408=P(乙得1分）

Eξ=0.408×1+0.352×2+0.096×3=1.3

（18）（本小题满分12分）

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

(Ⅰ)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

(Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元，?表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）.若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求?的分布列和数学期望.

答案：(18)本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分。

解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3.……3分

（Ⅱ）?的可能值为8，10，12，14，16，且

P（?=8）=0.22=0.04,

P（?=10）=2×0.2×0.5=0.2,

P（?=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37,

P（?=14）=2×0.5×0.3=0.3,

P（?=16）=0.32=0.09.

的分布列为

8?10?12?14?16

P?0.04?0.2?0.37?0.3?0.09

……9分

F?=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4千元）……12分

（19）本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑能力，满分12分。

解法一：

（I）证明：在正方体中，AD′?A′D,AD′⊥AB,又由已知可得

PF‖A′D，PH‖AD′,PQ‖AB,

所以PH⊥PF,PH⊥PQ,

所以PH⊥平面PQEF.

所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直，……4分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知

，又截面PQEF和截面PQCH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQCH面积之和是

，是定值.

答案：（19）本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑能力，满分12分。

解法一：

（I）证明：在正方体中，AD′?A′D,AD′⊥AB,又由已知可得

PF‖A′D，PH‖AD′,PQ‖AB,

所以PH⊥PF,PH⊥PQ,

所以PH⊥平面PQEF.

所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直，……4分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知

，又截面PQEF和截面PQCH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQCH面积之和是

，是定值.?8分

（III）解：连结BC′交EQ于点M.

因为PH‖AD′,PQ‖AB,

所以平面ABC′D′和平面PQGH互相平行，因此D′E与平面PQGH所成角与

D′E与平面ABC′D′所成角相等.

与（I）同理可证EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面ABC′D′，因此EM与D′E的比值就是所求的正弦值.

设AD′交PF于点N，连结EN，由FD=l-b知

因为AD′⊥平面PQEF，又已知D′E与平面PQEF成?角，

所以?D′E=?即?，

解得?,可知E为BC中点.

所以EM=?，又D′E=?，

故D′E与平面PQCH所成角的正弦值为?.

解法二：

以D为原点，射线DA、DC，DD′分别为x,y,z轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系D-xyz由已知得DF-l-b，故

A（1，0，0），A′（1，0，1），D（0，0，0），D′（0，0，1），

P（1，0，b）,Q(1,1,b),E(1,-b,1,0),?

F(1-b,0,0),G(b,1,1),H(b,0,1).

（I）证明：在所建立的坐标系中，可得

因为?是平面PQEF的法向量.

因为?是平面PQGH的法向量.

因为?，

所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直?……4分

（II）证明：因为?，所以?，所以PQEF为矩形，同理PQGH为矩形.

在所建立的坐标系中可求得?

所以?，

所以截面PQEF和截面PQCH面积之和为?，是定值.?8分

（III）解：由已知得?角,又?可得

，

即?

所以?D′E与平面PQGH所成角的正弦值为

……12分