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理科2017高考数学卷_2017理数答案高考
tamoadmin 2024-05-18 人已围观
简介（1）学生甲收到李老师或张老师信息的概率 = 1 - 学生甲未收到任何老师信息的概率 = 1 - 学生甲未收到李老师的信息且未收到张老师的信息的概率 = （这一步等号成立是因为两位老师独立发信息）1 - 学生甲未收到李老师的信息的概率 * 学生甲未收到张老师的信息的概率 = 1 - [C(n-1,k)/C(n,k)]^2 = 1 - [(n-k)/n]^2(2) 首先注意到定义域：k<=m&
（1）学生甲收到李老师或张老师信息的概率 = 1 - 学生甲未收到任何老师信息的概率 = 1 - 学生甲未收到李老师的信息且未收到张老师的信息的概率 = （这一步等号成立是因为两位老师独立发信息）1 - 学生甲未收到李老师的信息的概率 * 学生甲未收到张老师的信息的概率 = 1 - [C(n-1,k)/C(n,k)]^2 = 1 - [(n-k)/n]^2
(2) 首先注意到定义域：k<=m<=min(n,2k)
两位老师各选k人，共有C(n,k)*C(n,k)种选法。一共选m人，就意味着李老师选了k人之后，张老师选的k人里，有（m-k）个人不在李老师的k人中，有 [k-(m-k)]=2k-m 个人在李老师的k人中。因此，P(X=m) = C(n,k)*C(k,2k-m)*C(n-k,m-k) / [C(n,k)*C(n,k)] = k!(n-k)!/[(2k-m)!(m-k)!(m-k)!(n-m)!]。
为了找到最大值，观察P(X=m)关于m的增减情况。P(X=m)/P(X=m+1) = (m+1)^2/[(2k-m)(n-m)]。算得该式大于1的等价条件为m>(2kn-1)/(2k+n+2)，即是说P(X=m)在(2kn-1)/(2k+n+2)之后单调减，在(2kn-1)/(2k+n+2)之前单调增。
接下来就是关于(2kn-1)/(2k+n+2)是否为整数等的分类讨论，以及m的定义域对最值的影响，略去不写。
