三垂线定理经典例题_三垂线定理高考能用吗

1.三垂线定理是什么

2.三垂线定理是什么？

3.高考能用课本上没有的定理公式吗

4.陕西高考2012数学 有证明三垂线定理的题吗？

夹逼定理

罗尔定理

拉格朗日中值定理

泰勒中值定理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.

公理3：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.

①平行于同一直线的两直线平行（平行公理）

②线面平行，经过此直线的平面与原平面的交线与此直线平行；

③两平面平行，被第三个平面截得的两条交线互相平行；

④垂直于同一平面的两直线平行.

①夹角是直角的两直线垂直；

②线面垂直，则此直线垂直于此平面内任意一条直线；

③三垂线定理、逆定理.

射影定理等等

三垂线定理是什么

三垂线定理：

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．

三垂线定理的逆定理

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．

三垂线定理是什么？

三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理是立体几何的重要定理之一，平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也就和这条斜线垂直，三垂线定理通过平面斜线的射影与平面内一直线的垂直关系来判定斜线与平面内一条直线垂直，由于定理中涉及三条与平面内已知直线有垂直关系的直线，故称为三垂线定理。

使用

1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射影),a(直线)之间的垂直关系.

2,a与PO可以相交,也可以异面.

3,三垂线定理的实质是空间内的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理.关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线.至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的. 从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂,二射,三证.即第一,找平面(基准面)及平面垂线第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与一条斜线.第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直.

注：

1°定理中四条线均针对同一平面而言

2°应用定理关键是找"基准面"这个参照系

附：江苏省《教学要求》中规定自2011年高考起　“三垂线定理”不能作为推理论证的依据，要证明。

黑龙江省《教学要求》中规定自2012年高考起　“三垂线定理”不能作为推理论证的依据，要证明。

高考能用课本上没有的定理公式吗

三垂线定理，平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

定理

折叠线面垂直证明

已知:如图，PO在α上的射影OA垂直于a三垂线定理的证明。求证:OP⊥a

证明:过P做PA垂直于α

∵PA⊥α且a?α

∴a⊥PA

又a⊥OA

OA∩PA=A

∴a⊥平面POA

∴a⊥OP

折叠用向量证明

1.已知:PO，PA分别是平面α的垂线，斜线，OA是PA在α内的射影，向量b包含于α，且向量b垂直于OA，求证:向量b垂直于PA

证明:∵PO垂直于α，∴PO垂直于b，又∵OA垂直b，向量PA=(向量PO+向量OA)

∴向量PA·向量b=(向量PO+向量OA)·向量b=(向量PO·向量b)+(向量OA·向量b )=0，∴PA⊥向量b。

2.已知三个平面OAB，OBC，OAC相交于一点O，∠AOB=∠BOC=∠COA=60度，求交线OA与平面OBC所成的角。

解:∵向量OA=(向量OB+向量AB)，O是内心，又∵AB=BC=CA，∴OA与平面OBC所成的角是30°。

折叠三余弦定理

三余弦定理:平面内的一条直线与该平面的一条斜线所成角的余弦值，等于斜线与平面所成角的余弦值乘以斜线在平面上的射影与该直线所成角的余弦值。

例如:OP是平面OAB的一条斜线，且OP在面上的射影是OC。若∠POC=α(斜线与平面所成角)，AB与OC所成角为β(射影与直线所成角)，OP与AB所成角为γ(直线与斜线所成角)，则cosγ=cosαcosβ

显然，三垂线定理就是当β=90°的情况。直线垂直射影有cosβ=0，因此cosγ=0，即直线与斜线也垂直。

折叠编辑本段使用

1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射影),a(直线)之间的垂直关系.

2,a与PO可以相交,也可以异面.

3,三垂线定理的实质是空间内的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理.关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线.至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的. 从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂,二射,三证.即第一,找平面(基准面)及平面垂线第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与一条斜线.第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直.

注:

1°定理中四条线均针对同一平面而言

2°应用定理关键是找"基准面"这个参照系

附:江苏省《教学要求》中规定自2011年高考起 "三垂线定理"不能作为推理论证的依据，要证明。

黑龙江省《教学要求》中规定自2012年高考起 "三垂线定理"不能作为推理论证的依据，要证明。

折叠编辑本段口诀

线射垂，线斜垂;线斜垂，线射垂。

折叠编辑本段逆定理

三垂线定理的逆定理:如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

折叠编辑本段说明

(1)线射垂直(平面问题)?线斜垂直(空间问题); (2)证明线线垂直的方法:定义法;线线垂直判定定理;三垂线定理; (3)三垂线定理描述的是PO(斜线)、AO(射影)、a(直线)之间的垂直关系。 (4)直线a与PO可以相交，也可以异面。 (5)三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。(6)可用来解决异面直线所成的角和二面角的平面角等问题。

陕西高考2012数学 有证明三垂线定理的题吗？

如果公式定理只是课本上定理公式的拓展，那可以用的。如果完全和课本公式定理无关，而是用大学知识解决，那最好先用高中知识去推导出公式定理。而在试卷答题时最好用高中知识和定理公式答题，因为高考答案标准在那里啊，万一考官看不懂，不给你分怎么办，岂不惨了。

有。第18题就是。

18．（本小题满分12分）

（1）如图，证明命题“a是平面∏内的一条直线，b是∏外的一条直线（b不垂直于∏），c是直线b在∏上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真；

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真（不需证明）。