2007福建高考数学,2008年福建高考理科数学

1.福建省高考卷子是全国卷吗

2.小哥2011年福建高考总分659分，数学147,语文114，英语127,理综271全省大约一千名，他能报上什么大学？

3.寻找07年的各省考试状元的考试成绩!

4.福建今年数学高考难吗

5.福建高考数学用全国几卷

6.谁有09年福建省理科高考数学卷的选择题及答案。

福建2023高考数学全国新高考I卷。

考试类型：

2023年福建高考时间是6月7日-9日，共计3天，试卷类型为新课标1卷，福建省普通高考实行“3+1+2”模式，考试科目由全国统考科目和普通高中学业水平选择性考试科目组成。

其中“3”为语文、数学、外语3门全国统考科目；“1”为考生在物理、历史2门首选科目中选择1门，“2”为考生在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2门。

考试安排：

全国统考科目中的外语分英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语等6个语种，由考生在报名时任选其中一个语种参加考试。

选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门，考生须从历史、物理2门首选科目中选择1门，再从思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门参加考试。选择性考试科目试题由福建省自主命制。

以上数据出自中国教育在线。

福建2023高考数学注意事项：

首先，考前做“熟题”找感觉。

在考试前挑选部分有代表性的习题演练一遍，不仅能提高考生信心，还能从“熟题”中加深运用基础知识解决问题的能力，并提炼具有普遍性的解题方法。

其次，顺应考试时间安排。

由于高考数学考试安排在下午进行，因此考生的作息、复习安排要顺应考试安排。每天练习一定的试题，保持思维的灵活和流畅。

再次，做题谨记先易后难原则。

建议不要从头到尾按顺序做题，无论是大题还是小题，要先看题，遇到会做的题要优先做优先拿分，然后才拼有难度的题。先抢占有利试题，可以保证在有限的时间内多拿分。

最后，新题、难题，解不出来先跳过。

考试时要保持平稳的考试心态，保持情绪稳定。若在考场上遇到新题、难题，可以跳过去做另一道题，当你去做别的题时，潜意识中还会继续思考上一题，可能就会迸发出灵感，找到解题的关键。在近期复习中，抓容易题和中档题，不宜去攻难题。

福建省高考卷子是全国卷吗

今年福建省高考数学并不算难。以下是详细解释：

一、题型与难度

今年福建省高考数学整体难度适中，和历年相比没有出现特别难的题型。虽然有一些考生反映部分题目有些“毒瘤”，但和往年相比，难度并不突出。

二、知识点覆盖面

今年数学试卷覆盖了高二数学全部内容，重点考查了一元二次函数、三角函数、向量、圆锥曲线等重要知识点。考察的知识面广，但都是符合教学大纲的内容，考生在备考过程中应该也会有所准备。

三、选做题难度较大

今年数学选择题的难度总体较大，其中B组的第一道选择题难度值较高，许多同学反映做的不太好；但其他选择题很多都是常规操作，做起来不太难。

四、注重思维能力

今年福建省高考数学考前曾有消息称试卷注重思维能力比较，考查学生策略解题的能力。实际上，这也确实体现在试卷中，许多考题需要考生具备一定的思维能力，能够巧妙地运用数学知识解决问题。

五、总体评价

综上所述，今年福建省高考数学并不算难，但也不是特别简单。难度适中，注重思维能力和策略性解题，考察了高二全部数学知识点，是一份相对公平的试卷。

拓展知识：

一、高考的作用与意义

高考在社会上的地位非常高，它不仅决定着一个学生未来升学和就业的命运，更是体现了学生们多年辛勤学习和努力付出的成果。同时，高考也是学校和教育部门进行管理和资助的主要依据，是教育改革和创新的重要指标之一。可以说，高考对于中国的教育和社会发展有着举足轻重的地位。

二、高考结束后的工作

在考试结束后，考生们需要等待一段时间来获得自己的成绩和录取信息。这段时间内，他们可以进行一些有益的活动，比如参加高考后的旅行、读书、运动等，以放松自己的身心和缓解压力。

另外，学生们还可以利用这段时间来规划自己的未来发展方向，或者进行各种社会实践和志愿服务等活动，来充实自己的人生经历和增加自己的社会阅历。

小哥2011年福建高考总分659分，数学147,语文114，英语127,理综271全省大约一千名，他能报上什么大学？

福建高考用新高考1卷考试，满分750分。

全国统一高考试卷（高考试题全国卷），简称全国卷，是由教育部考试中心组织命制的、适用于全国大部分省区的高考试卷，目的在于保证人才选拔的公正性。

2007年，宁夏新课标高考卷开启了新课标全国卷命题的序幕。2013年，新课标全国卷分为Ⅰ卷、Ⅱ卷。2016年，新增新课标全国Ⅲ卷，并将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷分别另称为乙、甲、丙卷。

2020年，为匹配新高考改革，新增新高考全国Ⅰ卷、Ⅱ卷，新高考全国卷仅包括语数英（统考科目），其余科目自主命题。

2021年，取消原新课标全国Ⅱ卷（甲卷），并入Ⅰ卷（乙卷），合称全国乙卷；原新课标全国Ⅲ卷（丙卷）改称全国甲卷。外语科目中，除英语外，其余小语种（日语/俄语/法语/德语/西班牙语）各省无自主命题脊数渣权，不分卷。

2022年高考，共有全国卷4套。包括新高考全国Ⅰ卷、Ⅱ卷，全国甲卷、乙卷。共27个省级行政区使用全国卷。

新高考全国Ⅰ卷2023年使用省是江苏、浙江、河北、福建、山东、湖北、湖南、广东。新高考全国Ⅱ卷2022年使用省（市）是辽宁、海南、重庆。

普通高等学校招生全国统一考试，简称“高考”，是合格的高中毕业生或具有同等学历的考生参加的选拔性考试。

普通高等学校招生全国统一考试。教育部要求各省（区、市）考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。

参加考试的对象一般是全日制普通高中毕业生和具有同等学历的樱悄中华人民共和国公民，招生分理工农医（含体育）、文史（含外语和艺术）两大类。普通高等学校根据考生成绩，按照招生章程计划和毕斗扩招，德智体美劳全面衡量，择优录取。

寻找07年的各省考试状元的考试成绩!

南开理科历年录取分数线

2010年 -- 640 632 第一批 93 各专业录取分数线

2009年 -- 668 650 第一批 81 各专业录取分数线

2008年 -- 634 618 第一批 84 各专业录取分数线

2007年 -- 647 636 第一批 74 各专业录取分数线

2006年 -- 646 632 第一批 71 各专业录取分数线

2005年 -- -- 622 第一批 0

福建今年数学高考难吗

河南理科第一名范佳琳 安阳一中

语文138分，数学146分，英语138分，理综283分，总分705分

河南文科第一名马冰一 毕业学校：洛阳一高

高考分数：总分667分，语文127分、数学150分、英语142分、文综248分

-------------------------------------------------------------

·高考分数：709分

·毕业学校：人大附中

·报考志愿：北京大学数学学院

·兴趣爱好：拉手风琴，游泳

★ 北京理科状元：林茜

·高考分数：709分

·毕业学校：人大附中

·报考志愿：北京大学数学学院

·兴趣爱好：拉手风琴，游泳

★ 宁夏文科状元：邢阳

·高考分数：662

·毕业学校：银川二中

·报考志愿：北京大学工商管理

·兴趣爱好：弹琴、看书

★ 宁夏理科状元：李小龙

·高考分数：682

·毕业学校：银川一中

·报考志愿：北京大学

·兴趣爱好：玩魔兽、打羽毛球篮球

★ 甘肃文科状元：魏雪

·高考分数：670分

·毕业学校：皋兰县第一中学

·报考志愿：中国人民大学金融系

·兴趣爱好：看电视、上网、听歌

★ 甘肃理科状元：马泽强

·高考分数：711分

·毕业学校：会宁县第二中学

·报考志愿：清华大学

·兴趣爱好：看世界名著

★ 河北文科状元：武桐

·高考分数：663分

·毕业学校：石家庄二中

·报考志愿：清华、北大或港校

·兴趣爱好：诗歌、辩论

★ 河北理科状元：杨诺

·高考分数：700分

·毕业学校：河北衡水中学★ 河北理科状元：刘玉洁

·高考分数：708分（含加分）

·毕业学校：保定一中

★ 浙江文科状元：求芝蓉

·高考分数：644分

·毕业学校：新昌中学

·报考志愿：北大元培班

·上榜感言：一夜之间就成公众人物

★ 浙江理科状元：张琛

·高考分数：699分

·毕业学校：湖州中学

★ 浙江理科状元：李清扬

·高考分数：699分

·毕业学校：学军中学

★ 重庆文科状元：黄文帝

·高考分数：659（加5分）

·毕业学校：重庆外国语学校

·报考志愿：北大元培实验班

·老师评价：每次考试都得第一

★ 重庆理科状元：何宇佳

·高考分数：703分

·毕业学校：巴蜀中学

·报考志愿：北大或清华金融类

·考后感言：报清华还是北大犹豫

★ 山东文科状元：都珊珊

·高考分数：675

·毕业学校：潍坊一中

·报考志愿：北京大学

·兴趣爱好：多才多艺 ★ 山东理科状元：赵旭照

·高考分数：714分

·毕业学校：平度一中

·报考志愿：清华大学或者北京大学

·最大理想：梦想成为生物专家

★ 江西文科状元：朱虹璇

·高考分数：663分

·毕业学校：南康中学

·报考志愿：北京大学

·兴趣爱好：看文学书籍

★ 江西理科状元：张蕤

·高考分数：709分(含10分加分)

·毕业学校：吉安一中

·报考志愿：清华大学

·兴趣爱好：打乒乓球

★ 广西文科状元：林丽渊

·高考分数：672

·毕业学校：浦北中学

·报考志愿：北大或香港中文大学

·兴趣爱好：手风琴、弹琵琶、上网

★ 广西理科状元：张南飞

·高考分数：706分(加20分)

·毕业学校：桂林中学

·报考志愿：

·兴趣爱好：看**、打羽毛球

★ 贵州文科状元：陈芳芳

·高考分数：683

·毕业学校：遵义四中

·报考志愿：北京大学经济系

·兴趣爱好：音乐、体育活动

★ 贵州理科状元：高立力

·高考分数：714分

·毕业学校：遵义县一中

·报考志愿：清华经济与金融国际班

·兴趣爱好：爱好音乐

★ 四川文科状元：张晨

·高考分数：677分

·毕业学校：成都外国语学校

·报考志愿：清华北大两个都爱

·兴趣爱好：网球、滑冰、乒乓球

★ 四川理科状元：杨阳

·高考分数：690分

·毕业学校：双流中学

·报考志愿：清华数学物理基科班

·终极理想：拿下诺贝尔数学奖 ★ 福建文科状元：罗宏晟

·高考分数：661分

·毕业学校：尤溪一中

·报考志愿：北京大学

·考后体会：语文成绩很满意

★ 福建理科状元：陈默

·高考分数：702分

·毕业学校：漳州一中

·报考志愿：

·兴趣爱好：二胡、绘画、看小说

★ 江苏理科状元：汪天一

·高考分数：709分

·毕业学校：曲塘中学

·报考志愿：

·兴趣爱好：书法、乒乓球、跑步

★ 江苏文科状元：叶枝

·高考分数：662分

·毕业学校：金陵中学

·报考志愿：

·今后理想：做一名老师

★ 江苏文科状元：张亦弛

·高考分数：662分

·毕业学校：常州中学

·报考志愿：

·学习经验：一靠环境 二靠积累

★ 江苏文科状元：翁梅梅

·高考分数：662分

·毕业学校：前黄高级中学

·报考志愿：

·最大感受：心跳加速 不敢相信

★ 内蒙古文科状元：金朦

·高考分数：660分

·毕业学校：呼和浩特第二中学

·报考志愿：北京大学

·学习经验：文科不能光靠死记硬背

★ 内蒙古理科状元：高鹏

·高考分数：702分

·毕业学校：呼和浩特第二中学

·报考志愿：

·兴趣爱好：体育运动、读书

★ 吉林文科状元：胡慕实

·高考分数：666分

·毕业学校：东北师范大学附属中学

·报考志愿：北京大学西班牙语

·兴趣爱好：看书、看美国**

★ 吉林理科状元：孔令兵

·高考分数：709分

·毕业学校：松原市油区高级中学

·报考志愿：清华大学电子信息

·最大理想：将来想开家IT公司

★ 云南文科状元：徐蓓思

·高考分数：678分（不含加分）

·毕业学校：云南师大附中

·报考志愿：北京大学或香港大学

·学习经验：做题不在于多而在于精

★ 云南理科状元：王瑾

·高考分数：706分（不含加分）

·毕业学校：云天化中学

·报考志愿：

·最大理想： ★ 湖北文科状元：张友谊

·高考分数：627分

·毕业学校：大冶一中

·报考志愿：

·兴趣爱好：上网、打乒乓球

★ 湖北理科状元：周尧

·高考分数：695分

·毕业学校：夷陵中学

·兴趣爱好：摇滚乐、王小波的书

·最大理想：为能源难题寻求出路

★ 陕西文科状元：张璐

·高考分数：672分

·毕业学校：西安高新一中

·报考志愿：清华经济与金融国际班

·兴趣爱好：音乐、钢琴、摇滚乐

★ 陕西理科状元：陈光玉

·高考分数：709分

·毕业学校：陕西城固一中

·报考志愿：清华大学生命科学专业

·最大理想：到企业做科研

★ 安徽文科状元：司玉洁

·高考分数：643分

·毕业学校：合肥一中

·报考志愿：香港中文大学

·兴趣爱好：历史、武侠小说

★ 安徽理科状元：吴羽菲

·高考分数：709分

·毕业学校：休宁中学

·报考志愿：清华大学

·兴趣爱好：酷爱体育运动

★ 天津文科状元：於思雨

·高考分数：660分

·毕业学校：新华中学

·报考志愿：北京大学光华管理学院

·兴趣爱好：看书、书法、古琴

★ 天津理科状元：陆宇衡

·高考分数：683分

·毕业学校：耀华中学

·报考志愿：北京大学生命科学

·考后感言：希望尽快成熟起来

★ 山西文科状元：高永胜

·高考分数：653

·毕业学校：平定一中

·报考志愿：中国人民大学

·考后感言：感谢学校、感谢父母

★ 山西理科状元：贺鼎

·高考分数：694分

·毕业学校：太谷县二中

·报考志愿：清华大学

·兴趣爱好：篮球、羽毛球、古典乐

★ 河南文科状元：马冰一

·高考分数：

·毕业学校：洛阳一高

·报考志愿：

·考后感言：

★ 河南理科状元：范佳琳

·高考分数：705分

·毕业学校：安阳一中

·报考志愿：

·兴趣爱好：

★ 辽宁文科状元

·高考分数：

·毕业学校：洛阳一高

·报考志愿：

·考后感言：

★ 辽宁理科状元：赵子波 ·高考分数：689分

·毕业学校：锦州中学

·报考志愿：

·兴趣爱好：

★ 海南文科状元：林婵娟

·高考分数：

·毕业学校：

·报考志愿：

·考后感言：

★ 海南理科状元：陈杨

·高考分数：

·毕业学校：

·报考志愿：

·兴趣爱好：

★ 黑龙江文科状元：禹奇锋

·高考分数：667

·毕业学校：尚志朝中

·报考志愿：北京大学公共管理系

·兴趣爱好：打台球、上网

★ 黑龙江理科状元：鄂炎雄

·高考分数：718分

·毕业学校：佳木斯一中

·报考志愿：清华大学电子信息科学

·老师评价：执著、自信

★ 黑龙江理科状元：马超

·高考分数：718分

·毕业学校：哈尔滨三中

·报考志愿：清华大学工商管理

·学习秘诀：善于总结、反思

福建高考数学用全国几卷

福建今年数学高考不难。

2023年福建省高考数学试题总体来说不难。很多考生答完表示试题不是很难，在题型与结构、呈现形式与风格等方面，基本上延续了近些年的特点。其中选择题的难度也不是特别的大，要说花时间较长的选择题就是最后一道选择题，可能计算量稍微大一些，但难度其实并不是很大。

福建高考其他科目难度：

1、化学试题难度

2023年福建高考化学试卷是自命题卷。2023年福建高考化学试题难度不大。福建高考化学试卷填空题形式新颖，思维巧妙，很富有思考性，综合性程度很高，福建高考化学试题内容跨度大，知识的串联性强，只要抓住关键，搞清题目的条件和要求就可以。

2、物理试题难度

福建高考物理试卷总体来说不难，选择合适的方法是把物理问题转化为数学问题的关键之一。

高考复习技巧：

1、制定计划

制定详细的复习计划，安排每天的复习内容和时间，确保每个科目都有足够的时间复习，同时也要留出时间进行模拟考试和错题集的复习。高考是一项重要的考试，保持好的心态，不要过分紧张和焦虑，保持良好的睡眠和饮食，保持积极乐观的心态，才能更好地应对考试挑战。

2、多做模拟考试

模拟考试可以帮助了解考试形式和难度，找到自己的薄弱环节，及时调整复习计划和策略。同时，模拟考试也可以提高考试技巧和心理素质。

3、做好错题集的复习

错题集是复习过程中的宝贵资料，可以帮助找到自己的薄弱点，加强巩固。在复习错题时，不仅要知道正确答案，还要理解错题的原因和解题思路，避免再犯同样的错误。真题是考试的最好模拟，可以帮助更好地了解考试难度和出题方向，同时也可以检验自己的复习成果。

谁有09年福建省理科高考数学卷的选择题及答案。

福建高考数学用全国一卷。

高考数学是高考科目之一，主要考察考生在数学知识、解题思路和运算能力方面的水平。高考数学试卷分为I卷和II卷，分别由不同省份或地区使用，试卷难度也各有不同。这些试卷由相关部门统一制定，试卷内容包括数学基本概念、常用公式和解题方法等。

全国II卷是针对全国性考试所设计的，试题的难度偏于中等；相对于全国I卷来说，全国II卷更加注重基础知识的考查，包括几何、代数、函数等基本知识点，试题形式多样，需要考生有一定的思维能力和创新思维。

自2006年开始，福建高考数学试卷采用全国一卷，这个决策的出发点是希望更好地参照全国试题标准，使福建高考的数学试卷更加公平、公正、公开。高考数学是评价考生智力、文化知识水平和综合素质的重要考试，也是考生走向大学的重要一步。

合理准备高考数学考试，对于考生未来的人生道路具有重要意义。备考高考数学需要从多方面入手，包括对数学基础知识的掌握、解题思路的灵活运用、以及做题技巧的总结等。

同时，应该注重归纳总结错题，避免在同一类错题上犯错。最后，在备考过程中要保持良好的心态和习惯，坚信自己的能力，不断提高自己的综合素质，为美好未来打下基础。

扩展知识：

高考一般指普通高等学校招生全国统一考试。普通高等学校招生全国统一考试Nationwide Unified Examination for Admissions to General Universities and Colleges，简称“高考”，是合格的高中毕业生或具有同等学历的考生参加的选拔性考试。

2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（理工农医类）

一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 函数 最小值是

A．-1 B. C. D.1

1．答案：B

[解析]∵ ∴ .故选B

2.已知全集U=R，集合 ，则 等于

A． { x ∣0 x 2} B { x ∣0<x<2}

C． { x ∣x<0或x>2} D { x ∣x 0或x 2}

2．答案：A

[解析]∵计算可得 或 ∴ .故选A

3.等差数列 的前n项和为 ，且 =6， =4， 则公差d等于

A．1 B C.- 2 D 3

3．答案：C

[解析]∵ 且 .故选C

4. 等于

A． B. 2 C. -2 D. +2

4．答案：D

[解析]∵ .故选D

5.下列函数 中，满足“对任意 ， （0， ），当 < 时，都有 >

的是

A． = B. = C . = D

5．答案：A

[解析]依题意可得函数应在 上单调递减，故由选项可得A正确。

6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．2 B .4 C. 8 D .16

6．答案：C

[解析]由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=2×4=8. 故选C

7.设m，n是平面 内的两条不同直线， ， 是平面 内的两条相交直线，则 // 的一个充分而不必要条件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.m // 且l // B. m // l 且n // l

C. m // 且n // D. m // 且n // l

7．答案：B

[解析]若 ，则可得 .若 则存在

8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动

员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，

指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

A．0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15

8．答案：B

[解析]由随机数可估算出每次投篮命中的概率 则三次投篮命中两次为 0.25故选B

9.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，

a c ∣a∣=∣c∣,则∣b ? c∣的值一定等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A． 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积

C．以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积

9．答案：C

[解析]依题意可得 故选C.

10.函数 的图象关于直线 对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程 的解集都不可能是

A. B C D

10. 答案：D

[解析]本题用特例法解决简洁快速，对方程 中 分别赋值求出 代入 求出检验即得.

第二卷 （非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

11.若 （i为虚数单位， ）则 _________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

11. 答案：2

解析：由 ，所以 故 。

12．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字 应该是___________

12. 答案：1

解析：观察茎叶图，

可知有 。

13.过抛物线 的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则 ________________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

13. 答案：2

解析：由题意可知过焦点的直线方程为 ，联立有 ，又 。

14.若曲线 存在垂直于 轴的切线，则实数 取值范围是_____________.

14. 答案：

解析：由题意可知 ，又因为存在垂直于 轴的切线，

所以 。

15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.

15. 答案：5

解析：由题意可设第 次报数，第 次报数，第 次报数分别为 ， ， ，所以有 ，又 由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。

三解答题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

16.（13分）

从集合 的所有非空子集中，等可能地取出一个。

（1） 记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；

（2） 记所取出的非空子集的元素个数为 ，求 的分布列和数学期望E

16、解：（1）记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A

基本事件总数n= =31

事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}

事件A包含的基本事件数m=3

所以

（II）依题意， 的所有可能取值为1，2，3，4，5

又 ， ，

，

故 的分布列为：

1 2 3 4 5

P

从而E +2 +3 +4 +5

17（13分）

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形， ，

，且MD=NB=1，E为BC的中点

（1） 求异面直线NE与AM所成角的余弦值

（2） 在线段AN上是否存在点S，使得ES 平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

17.解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标

依题意，得 。

，

所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .A

（2）假设在线段 上存在点 ，使得 平面 .

,

可设

又 .

由 平面 ，得 即

故 ，此时 .

经检验，当 时， 平面 .

故线段 上存在点 ，使得 平面 ，此时 .

18、（本小题满分13分）

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动

赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数

y=Asin x(A>0, >0) x [0,4]的图象，且图象的最高点为

S(3，2 )；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛

运动员的安全，限定 MNP=120

（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；

（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，

解法一

（Ⅰ）依题意，有 ， ，又 ， 。

当 是，

又

（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，

设∠PMN= ，则0°< <60°

由正弦定理得

,

故

0°< <60°， 当 =30°时，折线段赛道MNP最长

亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长

解法二：

（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，

由余弦定理得 ∠MNP=

即

故

从而 ，即

当且仅当 时，折线段道MNP最长

注：本题第（Ⅱ）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：① ；② ；③点N在线段MP的垂直平分线上等

19、（本小题满分13分）

已知A,B 分别为曲线C： + =1（y 0,a>0）与x轴

的左、右两个交点，直线 过点B,且与 轴垂直，S为 上

异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.

(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧 的三等分点，试求出点S的坐标；

（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在 ,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.解析

解法一：

(Ⅰ)当曲线C为半圆时， 如图，由点T为圆弧 的三等分点得∠BOT=60°或120°.

(1)当∠BOT=60°时, ∠SAE=30°.

又AB=2,故在△SAE中,有

(2)当∠BOT=120°时,同理可求得点S的坐标为 ,综上,

(Ⅱ)假设存在 ,使得O,M,S三点共线.

由于点M在以SB为直线的圆上,故 .

显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为 .

由

设点

故 ,从而 .

亦即

由 得

由 ,可得 即

经检验,当 时,O,M,S三点共线. 故存在 ,使得O,M,S三点共线.

解法二:

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)假设存在a,使得O,M,S三点共线.

由于点M在以SO为直径的圆上,故 .

显然,直线AS的斜率k存在且K>0,可设直线AS的方程为

由

设点 ,则有

故

由 所直线SM的方程为

O,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即 .

故存在 ,使得O,M,S三点共线.

20、（本小题满分14分）

已知函数 ,且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1) 试用含 的代数式表示b,并求 的单调区间；

（2）令 ,设函数 在 处取得极值，记点M ( , )，N( , )，P( ), ,请仔细观察曲线 在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

（I）若对任意的m ( , x )，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

（II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20.解法一:

(Ⅰ)依题意,得

由 .

从而

令

①当a>1时,

当x变化时， 与 的变化情况如下表：

x

+ － +

单调递增 单调递减 单调递增

由此得，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 。

②当 时， 此时有 恒成立，且仅在 处 ，故函数 的单调增区间为R

③当 时， 同理可得，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为

综上：

当 时，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 ；

当 时，函数 的单调增区间为R；

当 时，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 .

(Ⅱ)由 得 令 得

由（1）得 增区间为 和 ，单调减区间为 ，所以函数 在处 取得极值，故M（ ）N（ ）。

观察 的图象，有如下现象：

①当m从-1（不含-1）变化到3时，线段MP的斜率与曲线 在点P处切线的斜率 之差Kmp- 的值由正连续变为负。

②线段MP与曲线是否有异于H，P的公共点与Kmp－ 的m正负有着密切的关联；

③Kmp－ =0对应的位置可能是临界点，故推测：满足Kmp－ 的m就是所求的t最小值，下面给出证明并确定的t最小值.曲线 在点 处的切线斜率 ；

线段MP的斜率Kmp

当Kmp－ =0时，解得

直线MP的方程为

令

当 时， 在 上只有一个零点 ，可判断 函数在 上单调递增，在 上单调递减，又 ，所以 在 上没有零点，即线段MP与曲线 没有异于M，P的公共点。

当 时， .

所以存在 使得

即当 MP与曲线 有异于M,P的公共点

综上，t的最小值为2.

（2）类似（1）于中的观察，可得m的取值范围为

解法二：

（1）同解法一.

（2）由 得 ，令 ，得

由（1）得的 单调增区间为 和 ，单调减区间为 ，所以函数在处取得极值。故M( ).N( )

(Ⅰ) 直线MP的方程为

由

得

线段MP与曲线 有异于M,P的公共点等价于上述方程在(－1,m)上有根,即函数

上有零点.

因为函数 为三次函数,所以 至多有三个零点,两个极值点.

又 .因此, 在 上有零点等价于 在 内恰有一个极大值点和一个极小值点,即 内有两不相等的实数根.

等价于 即

又因为 ,所以m 的取值范围为(2,3)

从而满足题设条件的r的最小值为2.

21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，

（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

已知矩阵M 所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: ( 为参数 )试判断他们的公共点个数

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

21.

(1)解:依题意得

由 得 ,故

从而由 得

故 为所求.

(2)解:圆的方程可化为 .

其圆心为 ,半径为2.

(3)解:当x<0时,原不等式可化为

又 不存在;

当 时,原不等式可化为

又

当

综上,原不等式的解集为