江苏高考椭圆-椭圆高考真题

1.南通市2009届高三第一次调研测试 数学答案

2.2015年高考全真滚动试卷(3 )

3.高中数学只能考三四十分是什么体验？

4.华罗庚的主要成就是什么呢？

5.求09江苏高考数学大纲!

南通市2009届高三第一次调研测试 数学答案

题目答案都有！

江苏省南通市2009届高三第一次调研测试

数学试卷

A．必做题部分

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 ，则集合 = ▲ ．

2． 已知函数 ，则 的最小正周期是 ▲ ．

3． 经过点（－2，3），且与直线 平行的直线方程为 ▲ ．

4． 若复数 满足 则 ▲ ．

5． 程序如下：

t←1

i←2

While i≤4

t←t×i

i←i＋1

End While

Print t

以上程序输出的结果是 ▲ ．

6． 若 的方差为3，则 的方差

为 ▲ ．

7． 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为 ，则四面体 的外接球的体积为 ▲ ．

8． 以椭圆 的左焦点 为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ．

9． 设a＞0，集合A={（x，y）| }，B={（x，y）| }．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ▲ ．

10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ ．

11．数列 中， ，且 （ ， ），则这个数列的通项公式

▲ ．

12．根据下面一组等式：

…………

可得 ▲ ．

13．在△ABC中， ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且 ，则 等于 ▲ ．

14．设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题14分）

如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．

（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；

（2）设E是B1C1上的一点，当 的值为多少时，

A1E‖平面ADC1？请给出证明．

16．（本小题14分）

如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且 ．

（1）求sin∠BAD的值；

（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求 的值．

17．（本小题15分）

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日

温差 （°C）

10 11 13 12 8

发芽数 （颗）

23 25 30 26 16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?

18．（本小题15分）

抛物线 的焦点为F， 在抛物线上，且存在实数λ，使 0， ．

（1）求直线AB的方程；

（2）求△AOB的外接圆的方程．

19．（本小题16分）

已知函数 在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π）， ，m∈R．

（1）求θ的值；

（2）若 在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；

（3）设 ，若在[1，e]上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围．

20．（本小题16分）

已知等差数列 的首项为a，公差为b，等比数列 的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且 ．

（1）求a的值；

（2）若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，求b的值；

（3）令 ，问数列 中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

B．附加题部分

21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4－1（几何证明选讲）

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD

切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是

OB的中点，求BC的长．

B．选修4－2（矩阵与变换）

将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．

C．选修4－4（坐标系与参数方程）

求直线 （t为参数）被圆 （α为参数）截得的弦长．

D．选修4－5（不等式选讲）

已知x，y均为正数，且x＞y，求证： ．

22．（必做题）已知等式 ，其中

ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：

（1） 的值；

（2） 的值．

23．（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．

南通市2009届高三期末调研测试

数学参考答案与评分意见

A．必做题部分

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 ，则集合 = ▲ ．

2． 已知函数 ，则 的最小正周期是 ▲ ．

3． 经过点（－2，3），且与直线 平行的直线方程为 ▲ ．

4． 若复数 满足 则 ▲ ．

5． 程序如下：

t←1

i←2

While i≤4

t←t×i

i←i＋1

End While

Print t

以上程序输出的结果是 ▲ ．

6． 若 的方差为3，则 的方差

为 ▲ ．

7． 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为 ，则四面体 的外接球的体积为 ▲ ．

8． 以椭圆 的左焦点 为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ．

9． 设a＞0，集合A={（x，y）| }，B={（x，y）| }．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ▲ ．

10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ ．

11．数列 中， ，且 （ ， ），则这个数列的通项公式

▲ ．

12．根据下面一组等式：

…………

可得 ▲ ．

13．在△ABC中， ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且 ，则 等于 ▲ ．

14．设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

答案：1．{6，7} 2． 3． 4． 5．24 6．27 7． 8．

9．0＜a≤ 10． 11． 12． 13． 14．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题14分）

如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．

（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；

（2）设E是B1C1上的一点，当 的值为多少时，

A1E‖平面ADC1？请给出证明．

解: （1）在正三棱柱中，C C1⊥平面ABC，AD 平面ABC，

∴ AD⊥C C1．………………………………………2分

又AD⊥C1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内，

∴ AD⊥面BC C1 B1． ……………………………………………………………5分

（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．………………………7分

当 ，即E为B1C1的中点时，A1E‖平面ADC1．………………………………8分

事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B‖DE，B1B= DE． …………………………………………………10分

又B1B‖AA1，且B1B=AA1，

∴DE‖AA1，且DE=AA1． ……………………………………………………………12分

所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1‖AD．

而E A1 面AD C1内，故A1E‖平面AD C1． ………………………………………14分

16．（本小题14分）

如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且 ．

（1）求sin∠BAD的值；

（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求 的值．

解 （1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，

则AC=10， ．………………2分

又∵ ，AB=13，

∴ ． …………………………4分

∵ ，∴ ． …………………………………………………5分

∴ ．……………………………………………………8分

（2） ， ， ， 11分

则 ，∴ ．……………………………………14分

17．（本小题15分）

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日

温差 （°C）

10 11 13 12 8

发芽数 （颗）

23 25 30 26 16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?

解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， ………………2分

所以 ．…………………………………………………………………4分

答：略． ……………………………………………………………………………………5分

（2）由数据，求得 ．………………………………………………………………7分

由公式，求得 ， ． …………………………………………………9分

所以y关于x的线性回归方程为 ． …………………………………………10分

（3）当x=10时， ，|22－23|＜2；…………………………………………12分

同样，当x=8时， ，|17－16|＜2．……………………………………14分

所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ……………………………………15分

18．（本小题15分）

抛物线 的焦点为F， 在抛物线上，且存在实数λ，使 0， ．

（1）求直线AB的方程；

（2）求△AOB的外接圆的方程．

解：（1）抛物线 的准线方程为 ．

∵ ，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得| |= ． …1分

设直线AB： ，而

由 得 ． ……………………………………………3分

∴ | |= = ．∴ ．……………6分

从而 ，故直线AB的方程为 ，即 ．……………………8分

（2）由 求得A（4，4），B（ ，－1）．……………………………………10分

设△AOB的外接圆方程为 ，则

解得 ………………………………………………14分

故△AOB的外接圆的方程为 ．…………………………………15分

19．（本小题16分）

已知函数 在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π）， ，m∈R．

（1）求θ的值；

（2）若 在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；

（3）设 ，若在[1，e]上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围．

解：（1）由题意， ≥0在 上恒成立，即 ．………1分

∵θ∈（0，π），∴ ．故 在 上恒成立，…………………2分

只须 ，即 ，只有 ．结合θ∈（0，π），得 ．……4分

（2）由（1），得 ． ．…………5分

∵ 在其定义域内为单调函数，

∴ 或者 在[1，＋∞）恒成立．………………………6分

等价于 ，即 ，

而 ，（ ）max=1，∴ ． …………………………………………8分

等价于 ，即 在[1，＋∞）恒成立，

而 ∈（0，1]， ．

综上，m的取值范围是 ． ………………………………………………10分

（3）构造 ， ．

当 时， ， ， ，所以在[1，e]上不存在一个 ，使得 成立． ………………………………………………………12分

当 时， ．…………………………14分

因为 ，所以 ， ，所以 在 恒成立．

故 在 上单调递增， ，只要 ，

解得 ．

故 的取值范围是 ．………………………………………………………16分

20．（本小题16分）

已知等差数列 的首项为a，公差为b，等比数列 的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且 ．

（1）求a的值；

（2）若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，求b的值；

（3）令 ，问数列 中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

解：（1）由已知，得 ．由 ，得 ．

因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又 ，故b≥3． …………………………2分

再由 ，得 ．

由 ，故 ，即 ．

由b≥3，故 ，解得 ． ………………………………………………………4分

于是 ，根据 ，可得 ．…………………………………………………6分

（2）由 ，对于任意的 ，均存在 ，使得 ，则

．

又 ，由数的整除性，得b是5的约数．

故 ，b=5．

所以b=5时，存在正自然数 满足题意．…………………………………………9分

（3）设数列 中， 成等比数列，由 ， ，得

．

化简，得 ． （※） …………………………………………11分

当 时， 时，等式（※）成立，而 ，不成立． …………………………12分

当 时， 时，等式（※）成立．…………………………………………………13分

当 时， ，这与b≥3矛盾．

这时等式（※）不成立．…………………………………………………………………14分

综上所述，当 时，不存在连续三项成等比数列；当 时，数列 中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50．…………………………………………16分

B．附加题部分

21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4－1（几何证明选讲）

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD

切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是

OB的中点，求BC的长．

解：连接OD，则OD⊥DC．

在Rt△OED中，OE= OB= OD，

∴∠ODE=30°． ………………………………3分

在Rt△ODC中，∠DCO=30°， ………………5分

由DC=2，则OB=OD=DCtan30°= ， ……………………9分

所以BC=OC－OB= ． …………………………………………………………………10分

B．选修4－2（矩阵与变换）

将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．

解：由题意，得旋转变换矩阵 ， ……………………3分

设 上的任意点 在变换矩阵M作用下为 ， ，

∴ ………………………………………………………………………7分

得 ．

将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为 ．……10分

C．选修4－4（坐标系与参数方程）

求直线 （t为参数）被圆 （α为参数）截得的弦长．

解：把直线方程 化为普通方程为 ．…………………………………………3分

将圆 化为普通方程为 ．……………………………………………6分

圆心O到直线的距离 ， 弦长 ．

所以直线 被圆 截得的弦长为 ．………………………………10分

D．选修4－5（不等式选讲）

已知x，y均为正数，且x＞y，求证： ．

解：因为x＞0，y＞0，x－y＞0，

…………………………………………………3分

= ……………………………………………………………………6分

， …………………………………………………………………9分

所以 ． …………………………………………………………10分

22．（必做题）已知等式 ，其中

ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：

（1） 的值；

（2） 的值．

解：（1）在 中，

令 ，得 ．……………………………………………………………………2分

令 ，得 ． ……………………………………4分

所以 ． ……………………………………………………5分

（2）等式 两边对x求导，得 ．…………7分

在 中，

令x=0，整理，得 ．………………10分

23．（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．

方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E，F，则 ．

设 即 ．

．

方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于M、N，过点A作BC的平行线AQ分别交MN、DC于P、Q，则 ．

设梯形AMNB的高为 ，

．

再解下面的问题：

已知四棱台ABCD－A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是 ，棱台的高为h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积= 底面积 高）．

解法一：将四棱台ABCD－A′B′C′D′补为四棱锥V－ABCD，设点V到面A′B′C′D′的距离为h′．由 即

所以

，

所以四棱台ABCD－A′B′C′D′的体积为 ． ………………………5分

解法二：作一与上下底面平行的平面截得四边形的面积为S，它与上底面的距离为x，

，

．

，

，

．………………………………………………………………10分

南通市2008-2009届高三数学期末调研考试讲评建议

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．课本中的习题改编，考查集合的运算．一元二次不等式是C级要求．

2．课本中的习题改编．考查知识点是三角公式，数学思想方法是化归的思想．关注 ．

3．课本中的练习题改编的．考查知识点是直线方程和两直线的位置关系．

4．考查复数的运算．注意填空题的结果．

5．考查算法的循环语句．关注语句何时循环结束和输出的t值是多少?

6．课本中的练习题改编的．考查统计中的方差．关注

7．课本中的习题改编．考查正方体、四面体与球的组合体的关系，关注正方体的体对角线和正方体外接球的直径相等．

8．考查椭圆和圆的方程及其性质．关注椭圆的离心率的范围 ．

解： ，所以离心率 的取值范围是 ．

9．考查线性规划、充分必要条件和圆的有关知识．

10．考查概率中的几何概型，数形结合的思想方法．

11．考查递推数列和等差数列的通项公式，数学能力是识别、归纳、构造．

解： 方法一 由 ，

构造数列 ， ， ，即数列 是等差数列，

所以 ，故 ．

方法二 归纳猜想，求得

猜想 ．最好通过求出 验证猜想结果正确与否．

该题是由数列 中， ，且 （ ， ），则此数列的通项公式 改编的．

12．本题是课本中的习题．考查推理与证明中归纳猜想，数学能力是观察、归纳意识．

方法一： 猜想 ．

方法二：先求出 ，然后求和（对文科学生要求较高，不必介绍）

13．本题是北师大出版社教材例题改编的．考查向量的运算和三角形中的有关公式，平面向量数量积是C级要求．

解：由

，所以△ABC是 为顶角的等腰三角形．

由 ，故 ．

另本题也可用建立恰当的坐标系，用解析法求得．

14．考查对数函数、二次函数与三次函数方程的根，数学思想方法为数形结合，能力是常见函数的导数运用．

解： ，即 有两解，直接解不可能，只有通过画出两个图象的示意图求解．要画图，可通过求出它们的极值，确定单调区间．

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．课本习题改编题．主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关知识，基本数学能力是空间想象能力、化归能力和探究能力．要从第一小题中挖掘出 是边 的中点，第二小题要求学生注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的．

16．主要考查解三角形和向量的运算等相关知识，数学基本能力是运算求解和数据处理能力．涉及三角形中三角恒等变换时，从化角或化边的角度入手，合理运用两角和与差的三角公式求解．

另解：对于第二问，在 中，求出 ，在 中，求出 ，进一步求出

的长，在 中，知道三边求出 ．

另：以点 为坐标原点，直线 为 轴，直线 为 轴建立坐标系，设 ，求出 的斜率，得到 ，进一步求出 ．

17．本题主要考查古典概率的计算及统计中的线性回归方程，数学能力是审题、数据处理的能力、阅读的能力．要求学生列举全面，书写规范．尤其注意此类问题的答题格式：设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答．讲评时着重在引导学生认真审题．

18．本题主要考查向量、直线与圆以及椭圆的相关知识，要求学生灵活运用圆的标准方程或一般方程求圆的方程，理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，也可求出交点坐标．关注弦长公式： ，抛物线 的焦点弦长为 ．

19．此题主要考查函数、导数、对数函数、二次函数与与单调性、不等式等知识的综合．数学思想方法是分类讨论、数形结合等．数学基本能力是推理论证和运算求解能力，同时考查学生的探究能力和分析问题与解决问题的能力．

评讲时注意着重导数在研究函数问题中的应用．本题的第一小题是常规题比较容易，第二小题是以函数的单调性为背景，着重是利用导数转化为研究二次函数的恒成立问题．第三问是函数存在性问题，通过构造辅助函数，利用导数转化为研究分式函数、对数函数等函数的恒成立问题．利用导数来研究函数的性质，是近几年高考的热点．

第二问另解：分类讨论： ，当 时，由函数 在[1，＋∞）上是单调递增，所以 在[1，＋∞）上是单调递减，即 在[1，＋∞）上是单调递减，所以 符合条件．

当 时， 在[1，＋∞）上是单调递减，所以所以 符合条件．

当 时， ，要 单调，则 在[1，＋∞）恒成立．

因为函数 的开口向上，对称轴 ，所以要 在[1，＋∞）恒成立，则必须 ，即 ．

综上，得 的取值范围 ．

第三问另解：构造 ，先解 在[1，e]恒成立，求出 的取值范围．

，

当 时， ， ， ，

所以 在 成立，所以 符合．

当 时， ，

因为 ，所以 ， ，所以 在[1，e]上恒成立，

故 在[1，e]上单调递增， ，

由 ，解得 。

所以 在[1，e]恒成立的 的取值范围是 ，

故 的取值范围是 ．

20．主要考查数列的概念、等差数列、等比数列的通项求法就、求解不等式等知识与方法，数学思想方法是分类讨论．数学基本能力是推理论证和运算求解能力，同时考查学生的探究能力和分析问题与解决问题的能力，讲评时着要引导学生认真审题，怎样将复杂的问题化成简单的问题．

第三问解：由

．

由 ，所以

．以下同解答相同．

三、附加题

21．选做题

A．（几何证明选讲）考查平面几何证明中的圆的有关知识．数学基本能力是识图与运算求解能力．

B．（矩阵与变换）考查常见的几种变换公式．

C．（参数方程与极坐标）考查直线与圆的参数方程及其直线与圆的位置关系．

D．（不等式证明选讲）考查基本不等式的运用．

22．考查二项式定理的运用．讲评时要引导学生灵活赋值．关注2008年江苏高考试卷的第23题．

23．考查梯形的面积和棱台的体积公式的推导及其定积分，数学基本能力是推理论证、运算求解、阅读和类比能力．本题的知识与能力要求均较高．

2015年高考全真滚动试卷(3 )

必考题一、 现代文阅读（9分.毎小题3分〉阅读下面的文字，完成任务-3题宋代的农业，手工业，商业在唐代的基础上又有了新的发展，特别是商品经济出现了窗前的繁荣，在此背景下，宋代的货币流通和信用进入迅速发展时期，开创了古代金融的新篇章。宋代在信用形式和信用工具方面都呈现出新的特点。信用形式有借贷，质，押，典、赊买赊卖等多种形式。借贷分为政府借贷和私人借贷。政府贷借主要表现为赈贷的形式，在紧急情况下通过贷给百姓粮食或种子的方式，帮助他们度过困境。私人借贷多为高利贷。它可以解决社会分化和“钱荒”带来的平民百姓资金严重不足的问题，满足特殊支付和燃眉之急的需要。质、押是借贷担保的形式，由质库、解库、普惠库、长生库等机构经营。质属动产担保，它的设立必须转移动产的占有；押属不动产担保，通常将抵押物的旧契交付抵押权人即可。债务人违约时，债权人可用变卖价款优先受偿。典当作为不动产转移的一种形式，也是在宋代形成和发展起来的。其特点是典权人向出典人支付典价后，就占有了出典人典产的使用权和收益支配权，典权存续期间典权人不向出典人支付租金，出典人也不向典权人支付利息。宋代，商业贸易非常发达，但通货偏于紧缩，故赊买赊卖行为也很普及，几乎消费领域、流通领域和生产领域的所有物品都能进行赊买赊卖。而且赊买赊卖所涉及人员的关系也异常复杂，触及官家和私人各层面。从其实际效果看，解决了军需、赈济了贫民、加强了流通、满足了财政，更重要的一点，它向束缚生产流通扩大和发展的高利贷发起了冲击。随着社会经济的发展，宋代商业贸易的发展对货币发展的要求越来越高，但是社会中货币供给和流通状况不尽理想，表现为货币流通区域的割据性、货币供给数量的有限性、货币币材的复杂性以及大量流通的铜铁钱细碎和不便携带的特性，其结果是抑制了经济发展。为了解决这类问题，在高度发达的造纸和印刷技术保障下，通过民间自发力量的作用或官府的强制推行，宋代社会陆续涌现出诸如茶引、盐引、香药引、矾引、便钱、交子、钱引、见钱公据、关子和会子等大量新型纸质信用工具。茶引、盐引、矾引、香药引等信用工具要求相关人员先用粮草或现钱付出作为取得的条件，然后异地凭该票兑取现钱或其他禁榷货物。这些信用票据的行用，除了可发挥信用功能外，也使得政府和商人在禁榷专卖品领域能够共利发展，既有利于商人从政府专营的禁榷物品中分得一份利益，又有利于政府实现补给军需、增加收入的目标。便钱、见钱公据和早期的交子、关子、会子等信用工具要求相关人员先交纳现钱作为取得的条件，然后再根据需要持这些代表入纳现钱价值的信用票据到指定的地区和入纳地兑取现钱。这类信用工具携带方便且具有汇票性质，可以保障大宗交易、跨地区交易货款的顺利清结。早期的交子、关子、会子后来在信用票据基础上逐步发展为纸币，它们的行用，弥补了货币不足，节省了货币流通需求量，使商品经济得到了扩张。可见，宋代新型信用工具的大量行用，是社会经济发展史中最具标志性意义的新生事物，它缓解或解决了交换过程中的诸多不便与矛盾，从而在很大程度上促进了经济发展。1．下列关于原文内容的表述，不正确的一项是（ ）A．宋代的信用进入迅速发展时期，借贷、质、押、典、赊买赊卖等信用形式的产生是宋代金融的一个新特点。B．宋代的政府借贷基本上是赈济性借贷，主要目的是帮助百姓度过困境，因此与私人借贷相比，政府借贷的利率要低得多。C．在宋代，债务人可以用不动产的契约或动产作为担保，向债权人借贷，在债务人不偿还债务时，债权人可用变卖价款优先受偿。D．赊买赊卖的信用形式在一定程度上解决了宋代通货紧缩带来的资金不足的问题，缓解了生产、流通、消费领域中的诸多矛盾。2．下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（ ）A．在商品经济发展的推动下，宋代的信用工具不断创新，出现了茶引、盐引、交子、关子和会子等信用工具。 B．各类新型纸质信用工具最初是由宋代政府发行的，期发行的目的是为了解决货币流通区域的割据性等多方面的问题。 C．茶引、盐引等信用工具的使用，可以使一些商人取得茶、盐等货物的专卖凭证，从政府专营的物品中分得一部分利益。 D．宋代的造纸术和印刷术高度发达，这为交子、关子和会子等新型信用工具的产生提供了技术条件。3.根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是A.质库，解库是进行押物，放款，放息的机构。唐宋时期随着社会经济的日益发展，质库解库也随之兴盛。B.在宋代，出典人交房产押给典权人后，可以获得一笔典价，且不必支付利息，在典期内，典权人不但享有房屋的使用根，同时还拥有出租权。C.虽然早期的交子具有汇票性质，可以克服金属货币不便携带的缺点，保障商品交易中贷款的顺利结算，但是它还没有发展成为纸币。D. 宋代各种信用形式和信用工具对当时的经济发展都起支非常积极的作用，同时也为此后各个朝代提供了借鉴。 5.下列对文中加点词语的相关内容的解说不正确的一项是（3分）A.登进士第，又可称为进士及第，指科举时代经考试合格后录取成为进士。 B.兵部是古代“六部”之一，掌管全国武官选用和兵籍，军械，军令等事宜。 C.庙号是皇帝后，在太庙立室奉祀时特起的名号，如高祖，太宗，钦宗。 D.太子指土建时代君主儿子中被确定继承君位的人，有时也可指其他儿子。 8．与《白雪歌送武判官归京》相比，本诗描写塞外景物的角度有何不同？请简要分析。（5分） 9．诗的尾联表达了作者什么样的思想感情？对全诗的情感抒发有怎样的作用？（6分） A．黄土高原 B．松嫩平原 C．华北平原 D．长江中下游平原（三）名篇名句默写（6分） 10．补写出下列句子中的空缺部分。（6分） （1）在《离骚》中，屈原诉说自己曾因佩戴蕙草而遭到贬逐，也曾被加上采摘白芷的罪名，但他鉴定的表示：“ 。” （2）王维《使至塞上》中“ ， ”一联，写了到达边塞后看到的奇特壮丽风光，画面开阔，意境雄浑。（3）苏轼《念奴娇（大江东去）》中“ ， ”两句，收束了对赤壁雄奇景物的描写，引起后面对历史的缅怀。二、 文学类文本阅读（25分）11.阅读下面文字，完成1-4题（25分）马兰花 李德霞大清早，马兰花从蔬菜批发市场接了满满一车菜回来，车子还没扎稳，邻摊卖水果的三孬就凑说：“兰花姐，卖咸菜的麻婶出事了。”马兰花一惊：“出啥事啦？”三孬说：“前天晚上，麻婶收摊回家后，突发脑溢血，幸亏被邻居发现，送到医院里……听说现在还在抢救呢。”马兰花想起来了，难怪昨天就没看见麻婶摆摊卖咸菜。三孬又说：“前天上午麻婶接咸菜钱不够，不是借了你六百块钱吗？听说麻婶的女儿从上海赶过来了，你最好还是抽空跟她说说去……”整整一个上午，马兰花都提不起精神来，不时地瞅着菜摊旁边的那块空地发呆。以前，麻婶就在那里摆摊卖咸菜，不忙的时候，就和马兰花说说话，聊聊天。有时买菜的人多，马兰花忙不过来，不用招呼，麻婶就会主动过来帮个忙……中午，跑出租车的男人进了菜摊。马兰花就把麻婶的事跟男人说了。男人说：“我开车陪你去趟医院吧。一来看看麻婶，二来把麻婶借钱的事跟她女儿说说，免得日后有麻烦。” 马兰花就从三孬的水果摊上买了一大兜水果，坐着男人的车去了医院。麻婶已转入重症监护室里，还没有脱离生命危险。门口的长椅上，麻婶的女儿哭得眼泪一把，鼻涕一把。马兰花安慰了一番，放下水果就出了医院。男人撵上来，不满地对马兰花说：“我碰你好几次，你咋不提麻婶借钱的事？”马兰花说：“你也不看看，这是提钱的时候吗？”男人急了：“你现在不提，万一麻婶救不过来，你找谁要去？”马兰花火了：“你咋尽往坏处想啊？你就肯定麻婶救不过来？你就肯定人家会赖咱那六百块钱？啥人啊？”男人铁青了脸，怒气冲冲地上了车。一路上，男人把车开得飞快。 第二天，有消息传来，麻婶没能救过来，昨天下午在了医院里。麻婶的女儿火化了麻婶，带着骨灰连夜飞回了上海……男人知道后，特意赶过来，冲着马兰花吼：“钱呢？麻婶的女儿还你了吗？老子就没见过你这么傻的女人！”男人出门时，一脚踢翻一只菜篓子，红艳艳的西红柿滚了一地。马兰花的眼泪在眼眶里打转转。 从此，男人耿耿于怀，有事没事就把六百块钱的事挂在嘴边。马兰花只当没听见。一天，正吃着饭，男人又拿六百块钱说事了。男人说：“咱都进城好几年了，住的房子还是租来的。你倒好，拿六百块钱打了水漂儿……”马兰花终于憋不住了，眼里含着泪说：“你有完没完？不就六百块钱吗？是个命……就当麻婶是我干妈，我孝敬了干妈，成了吧？”男人一撂碗，拂袖而去，把屋门摔得山响。日子水一样流淌。转眼，一个月过去。这天，马兰花卖完菜回到家。一进门，就看见男人系着围裙，做了香喷喷的一桌饭菜。马兰花呆了，诧异地说：“日头从西边出来啦？”上小学二年级的女儿嘴快，说：“妈妈，是有位阿姨给你寄来了钱和信……爸爸高兴，说是要犒劳你的……”马兰花看着男人说：“到底咋回事？”男人挠挠头，嘿嘿一笑说：“是麻婶的女儿从上海寄来的。”“信里都说了些啥？”男人从抽屉里取出一张汇款单和一封信，说：“你自己看嘛。”马兰花接过信，就着灯光看起来：兰花姐，实在是对不起了。母亲去世后，我没来得及整理她的东西，就大包小包地运回上海。前几天，清理母亲的遗物时，我意外地发现了一个小本本，上面记着她借你六百块钱的事，还有借钱的日期。根据时间推断，我敢肯定，母亲没有还过这笔钱。本来，母亲在医院时，你还送了一兜水果过来，可你就是没提母亲借钱的事……还好，我曾经和母亲到你家串过门，记着地址。不然，麻烦可就大了。汇去一千元，多出的四百块算是对大姐的一点补偿吧……还有一事，我听母亲说过，大姐一家住的那房子还是租来的。母亲走了，房子我用不上，一时半会也卖不了，大姐如果不嫌弃，就搬过去住吧，就当帮我看房子了……钥匙我随后寄去……马兰花读着信，读出满眼的泪水…… （1）下列对这篇小说思想内容与艺术特色的分析和鉴赏，最恰当的两项是（5分） A.马兰花刚从市场接菜回来，三孬就急忙告诉她麻婶生病住院的事，还鼓动她到医院向麻婶女儿要钱，说明三孬好嚼舌，是个搬弄是非的人。 B.马兰花的丈夫因为六百元钱就耿耿于怀，收到一千元的汇款单后又主动为妻子做饭，这些细节惟妙惟肖地写出了这个人物的事故圆滑、反复无常。 C.小说以麻婶女儿来信作为结局，既在意料之外，又在情理之中，不仅呼应了故事留下的悬念，还巧妙地造成了情节的逆转，颇具艺术匠心。 D.小说注重于细微处写人，从上海来信中可以看出，麻婶的女儿是一个通情达理的人，又是一个精明的人，她内心深处很不愿意欠别人的钱。 E.发生在马兰花与麻婶两家之间的故事温馨动人，其中也蕴含着作者对当下社会伦理道德和人际关系的忧虑与反思，这是小说的深刻之处。四、实用类文本阅读朱东润自传一八九六年我出生在江苏泰兴县一位失业店员的家庭,因此早年生活艰苦,所受的教育也存在着一定的波折。二十一岁我到梧州担任广西第二中学的外语教师。二十三岁调任南通师范学校教师 （1）下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（5分） A．当年有所大学的中文系开传记研究课，课程内容却是韩愈、柳宗元的古文，朱东润就是因为这件事决定开展传记文学研究。 B．“我的命运是作为沙子而到中文系开课的”，这样的表述与其说写出了自己过去的经历，不如说反映了朱东润写自传时的心态。 C．朱东润固然认可国外的传记文学，但却担心“穿新鞋走老路”，因此拒绝把近代人推崇的《维多利亚女王转》作为写作范本。 D．出于自己的现实关怀来选择传主，是朱东润传记文学创作的一贯原则。有学者总体上对此表示理解，但在天都上略有保留。 E．朱东润虽然认为“传记文学”的说法更科学，但为了避免常会发生的分类麻烦，还是在自传中采用了“传记文学”的说法。（2）朱东润的传记文学观是如何形成的？请结合材料简要分析。（6分）（3）作为带有学术性质的自传，本文有什么特点？请简要回答。（6分）（4）朱东润认为传记文学作品应该如何刻画和评价传主？你是否同意他的观点？请结合材料说明理由。（8分） 已经翻译过来的《维多利亚女王传》可以作为范本呢？应当收拾可以，由于作者国内外的作品读过一些，也读过法国评论家莫洛亚的传记文学理论，是不是对于传记文学就算有些认识呢？不算，在自己没有动手创作之前，就不能算是认识。这时是1940年左右，中国正在艰苦抗战，我只身独处，住在四川乐山的郊区，每周得进城到学校上课，生活也很艰苦，家乡 陷落了，妻室儿女，一家八口，正在亡线上挣扎，我决心把研读的各种传记作为范本，自己也写出一本来，我写谁呢？我考虑了很久，最后决定写明代的张居正。第一，因为他能把一个充满内忧外患的国家拯救出来，为垂亡的明王朝延长了七十年的寿命，第二，因为他不顾个人的安危和世人的唾骂，终于完成历史赋予他的使命。他不是没有缺点的，但是无论他有多大的缺点，他是唯一能够拯救那个时代的人物。 （有删改） ①自传和传人，本是性质类似的著述，除了因为作者立场的不同，因而有必要的区别以外，原来没有很大的差异。但是在西洋文学里，常会发生分类的麻烦。我们则传叙二字连用指明同类的文学。同时因为古代的用法，传人曰传，自叙曰叙，这种分别的观念，是一种原有的观念，所以传叙文学，包括叙，传在内，丝毫不感觉牵强。（朱东润《关于传叙文学的几个名词》）②朱先生确实是有儒学风度的学者，一身正气，因此他所选择的传主对象，差不多都是关心国计民生的有为之士。他强调关切现实，拯救危亡，尊崇气节与品格。这都是可以理解 A．当年有所大学的中文系开传记研究课，课程内容却是韩愈、柳宗元的古文，朱东润就是因为这件事决定开展传记文学研究。 B．“我的命运是作为沙子而到中文系开课的”，这样的表述与其说写出了自己过去的经历，不如说反映了朱东润写自传时的心态。 C．朱东润固然认可国外的传记文学，但却担心“穿新鞋走老路”，因此拒绝把近代人推崇的《维多利亚女王转》作为写作范本。 D．出于自己的现实关怀来选择传主，是朱东润传记文学创作的一贯原则。有学者总体上对此表示理解，但在天都上略有保留。 E．朱东润虽然认为“传记文学”的说法更科学，但为了避免常会发生的分类麻烦，还是在自传中采用了“传记文学”的说法。（2）朱东润的传记文学观是如何形成的？请结合材料简要分析。（6分）（3）作为带有学术性质的自传，本文有什么特点？请简要回答。（6分）（4）朱东润认为传记文学作品应该如何刻画和评价传主？你是否同意他的观点？请结合材料说明理由。（8分）五、语言文字运用（20分） 13.依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是： 1.这正是经验丰富的主教练在战术安排上的 之处：下半场比赛中想方设法消耗对方主力队员的体力，终于扭转劣势，赢得比赛。 2.经过几天的 ，又和病人家属做了充分沟通，吴医生最终否定了治疗小组提出的保守治疗方案，决定尽快为病人进行肺部手术。 3.早在上个世纪末，当地决策者就 ，提出了从单一的小农业向大农业转移的战略措施，于是一个个生态经济园区应运而生。 A．老谋深算 深谋远虑 深思熟虑 B。深思熟虑 老谋深算 深谋远虑 C．老谋深算 深思熟虑 深谋远虑 D。深谋远虑 深思熟虑 老谋深算 14．下列各句中，没有语病的一句是 A．为纪念抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，从现在起到年底，国家大剧院宣布承办31场精心策划的演出。 B。根据国宝统计局发布的数据，4月份我国居民消费价格指数出现自去年12月以来的最大的涨幅，但仍低于相关机构的预测。 C．这部小说中的“边缘人”是一个玩世不恭、富有破坏性却真实坦白的群体，人们面对这类形象时会引起常常的思索。 D.为进一步保障15.填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是随着雾霾频发，油品质量对环境的影响引起了人们越来越多的关注，有测试表明，一些城市空气中PM2.5的20%左右来自机动车尾气，而只要使用符合新标准的汽油和柴油， 。有鉴于此，我国将加快促进成品油质量升级国家专项行动。 A． 即使现有汽车不作任何改造，其尾气中相关污染物的排放也能减少10% B。 汽车尾气中相关污染物的排放就可减少10%，现有汽车的改造并不是必须的 C． 再加上对现有汽车进行改造，其尾气中相关污染物的排放就将减少10%以上 D.不管是否改造现有汽车，其尾气中的相关污染物排放都将减少10% 16.在下面横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，没出不超过15个字（5分）六．写作（60分） 18.阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。（60分）因父亲总是在高速路上开车时接电话，家人屡劝不改，女大学生小陈迫于无奈，更出于生命安全的考虑，通过微博私信。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。对老陈进行了教育和处罚，并将这起举报发在官方微博。经媒体报道后，激起了更大范围、更多角度的讨论。对于以上事情，你怎么看？请给小陈、老陈或其他相关方写一封信，表明你的态度，阐述你的看法。要求综合材料内容及含义，选好角度，确定立意。完成写作任务。明确收信人，统一以“明华”为写信人，不得泄露个人信息。 2015新课标一高考语文试题答案（答案及评分标准仅供参考） D B C 、文 A 5．D 6．C 7（1）我只知道有我们的君主能做中国的皇帝，立异人皇帝就为此而。 2）人虽然不索取我本人，也应当跟太子一起，见两位酋长当面谴责我，者还有可能事情办好（二）、古代诗歌鉴赏 8白雪歌送判官归京》是直接描写，忽如一夜春风来，千树万树梨花开描写了胡天八月即飞雪的壮美发临洮将赴北庭留别则是间接描写，如春风不曾到,汉使亦应稀。白草通疏勒,青山过武威”了连年雪飞的恶劣环境。联表达了作者乡的思想感情。全的抒有点染和升华作用。祖国当然不能因为遥远环境恶劣而有所报怨，但家乡和人的感情却难以控制（三）、名句背写（1）亦余心之所善兮，虽九其尤未悔（2）大漠孤烟直，长河落日圆。（3）江山如画，一时多少豪杰 11．（略））（2） 吸取别传作品写作方法中的精华；从国外吸收传记文学的写作方法。（3） 按照顺序介绍自己学术思想观点的发展。（4）对于进行但是对于他的观点可以同意可以不同意，言之 13、C．解析：老谋深算: 周密的筹划，深远的打算。形容人办事精明老练。指计划得很周密，考虑得很长远。反复深入地考虑。 15、A 16．（1）种大大提高交易（2）这种模式可以为其节省宝贵的时间（3）通过在线电子支付完成交易 17、画面中心是椭圆形的地球，画面右侧是一只手正在拒绝和防止来自外部的污染，保护三只鱼，寓意保护水环境，表达了人类保护地球水环境的决心。 18、2015年全国新课标I卷作文题目是社会现象类材料作文。这种 社会现象类作文强调“时效性、针对性、准确性、说理性、思想性”，对于考生来说，写这种类型的材料作文，尤其要注意针对性和说理性今年的高考作文相比于去年的作文应该一些，的角度遵守规则和打破规则）比较集中，今年作文事件比较，但要求从当事人女儿、警察三个角度写一封信，起来自然随性随情一些。再上以书信的形式写作自然可以有浓浓的情意，估计今年的高考作文会有很多的优秀。可以老陈或者必须这个可也XXX的明华。可以也从换一种注意也是可以写给小陈，也就是材料中的女儿。女儿对你有坚信的做法正确因为只有这样才能让爸爸改掉自己的不良习惯。不而是的做法还是有些欠妥，虽然打电话有些违章，但违章的是自己的爸爸万一被扣留几天怎么办？怎么可以极端的也可以写给其他相关方。比如要求对进行多做的 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

高中数学只能考三四十分是什么体验？

高中数学不好，公式太多记不住。高考的时候写完选择填空，大题一道不碰。得了三四十分。去三本了啊。然后上大学高数老师，概率老师，线性代数老师出的题也不难结课考试也没挂啊。知道自己数学不行，考研也不考了。就这体验。

华罗庚的主要成就是什么呢？

华罗庚一生都是在国难中挣扎。他常说他的一生中曾遭遇三大劫难。自先是在他童年时，家贫，失学，患重病，腿残废。第二次劫难是抗日战争期间，孤立闭塞，资料图书缺乏。第三次劫难是“”，家被查抄，手槁散失，禁止他去图书馆，将他的助手与学生分配到外地等。在这等恶劣的环境下，要坚持工作，做出成就，需付出何等努力，需怎样坚强的毅力是可想而知的．

早在40年代，华罗庚已是世界数论界的领袖数学家之一。但他不满足，不停步，宁肯另起炉灶，离开数论，去研究他不熟悉的代数与复分析，这又需要何等的毅力寻勇气！

华罗庚善于用几句形象化的语言将深刻的道理说出来。这些语言简意深，富于哲理，令人难忘。早在 SO年代，他就提出“天才在于积累，聪明在于勤奋”。 华罗庚虽然聪明过人，但从不提及自己的天分，而把比聪明重要得多的“勤奋”与“积累”作为成功的钥匙，反复教育年青人，要他们学数学做到“拳不离手，曲不离口”，经常锻炼自己。50年代中期，针对当时数学研究所有些青年，做出一些成果后，产生自满情绪，或在同一水平上不断写论文的倾问，华罗庚及时提出：“要有速度，还要有加速度。”所谓“速度”就是要出成果，所谓‘加速度”就是成果的质量要不断提高。“”刚结束的，一些人，特别是青年人受到不良社会风气的影响，某些部门，急于求成，频繁地要求报成绩、评奖金等不符合科学规律的做法，导致了学风败坏。表现在粗制滥造，争名夺利，任意吹嘘。 1978年他在中国数学会成都会议上语重心长地提出：“早发表，晚评价。”后来又进一步提出：“努力在我，评价在人。”这实际上提出了科学发展及评价科学工作的客观规律，即科学工作要经过历史检验才能逐步确定其真实价值，这是不依赖人的主观意志为转移的客 观规律。”

华罗庚从不隐讳自己的弱点，只要能求得学问， 他宁肯暴露弱点。在他古稀之年去英国访问时，他把成语“不要班门弄斧”改成“弄斧必到班门”来鼓励自己。实际上，前一句话是要人隐讳缺点，不要暴露。华罗庚每到一个大学，是讲别人专长的东西，从而得到帮助呢，还是对别人不专长的，把讲学变成形式主义走过场？华罗庚选择前者，也就是“弄等必到班门”。早在50年代，华罗庚在《数论导引》的序言里就把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家较量。中国象棋有个规则，那就是“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”。1981年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗康指出：“观棋不语非君子，互相帮助；落子有悔大丈夫，改正缺点。”意思是当你见到别人搞的东西有毛病时，一定要说，另一方面，当你发现自己搞的东西有毛病时，一定要修正。这才是“君子”与“丈夫”。针对一些人遇到困难就退缩，缺乏坚持到底的精神，华罗庚在给金坛中学写的条幅中写道：“人说不到黄河心不，我说到了黄河心更坚。”

人老了，精力要衰退，这是自然规律。华罗庚深知年龄是不饶人的。1979年在英国时，他指出：“村老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松，我愿一辈子从实以终。”这也可以说是他以最大的决心向自己的衰老作抗衡的“决心书”，以此鞭策他自己。在华罗索第二次心肌梗塞发病的，在医院中仍坚持工作，他指出：“我的哲学不是生命尽量延长，而是昼多做工作。”生病就该听医生的话，好好休息。但他这种顽强的精神还是可贵的。

总之，华罗庚的一切论述都贯穿一个总的精神，就是不断拼搏，不断奋进。

祖冲之(429-500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。

宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。

我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。 公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。 祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之了十年之后，他创制的大明历才得到推行。

尽管当时社会十分不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3．1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。

祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。

祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。

在我国北宋时代，有一位博学多才、成就显著的科学家，他就是沈括

沈括，字存中，宋仁宗天圣九年(公元1031年)生于浙江钱塘(今浙江杭州市)一官僚家庭。他的父亲沈周(字望之)曾在泉州、开封、江宁做过地方官。母亲许氏，是一个有文化教养的妇女。

沈括自幼勤奋好读，在母亲的指导下，十四岁就读完了家中的藏书。后来他跟随父亲到过福建泉州、江苏润州(今镇江)、四川简州(今简阳)和京城开封等地，有机会接触社会，对当时人民的生活和生产情况有所了解，增长了不少见闻，也显示出了超人的才智。

沈括精通天文、数学、物理学、化学、生物学、地理学、农学和医学；他还是卓越的工程师、出色的军事家、外交家和政治家；同时，他博学善文，对方志律历、音乐、医药、卜算等无所不精。他晚年所著的《梦溪笔谈》详细记载了劳动人民在科学技术方面的卓越贡献和他自己的研究成果，反映了我国古代特别是北宋时期自然科学达到的辉煌成就。《梦溪笔谈》不仅是我国古代的学术宝库，而且在世界文化史上也有重要的地位。

日本数学家三上义夫曾经说：沈括这样的人在全世界数学史上找不到，只有中国出了这么一个。英国著名科学史专家李约瑟博士称沈括的《梦溪笔谈》是中国科学史上的坐标。

高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。

高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。

高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。

一、数学竞赛的简史

数学竞赛与体育竞赛相类似，它是青少年的一种智力竞赛，所以苏联人首创了"数学奥林匹克"这个名词。在类似的以基础科学为竞赛内容的智力竞赛中，数学竞赛历史最悠久，参赛国最多，影响也最大。比较正规的数学竞赛是1894年在匈牙利开始的，除因两次世界大战及1956年事件而停止了7届外，迄今已举行过90多届。苏联的数学竞赛开始于1934年，美国的数学竞赛则是1938年开始的。这两个国家除第二次世界大战期间各停止了3年外，均己举行过50多届，其他有长久数学竞赛历史的国家是罗马尼亚（始于1902年）、保加利亚（始于1949年）和中国（始于1956年）。

1956年，东欧国家和苏联正式确定了国际数学奥林匹克的计划，并于1959年在罗马尼亚布拉索夫举行了第一届国际数学奥林匹克（InternationaI Mathematics Olympiad，简称1MO）。以后每年举行一次。除1980年因东道国蒙古经济困难停办外，至今共举行过40届。参赛国家也愈来愈多。第一届仅7个国家参加，至1980年已有23个；到1990年，则有54个。

必须说明在上述历史之前已有一些数学竞赛活动，例如苏联人说，在1886年帝俄时代就举行过数学竞赛。又如1926年在中国上海市举办过包括学生、银行和钱庄职员在内的珠算比赛，中华职业学校一年级学生，16岁的华罗庚凭智慧夺得了冠军。这些都是关于数学竞赛的佳话，不列入正史。

二、数学竞赛的发展

数学竞赛活动是由个别城市，向整个国家，再向全世界逐步发展起来的。例如苏联的数学竞赛就是先从列宁格勒和莫斯科开始，至1962年拓展至全国的，美国则是到1957年才有全国性的数学竞赛的。

数学竞赛活动也是由浅入深逐步发展的。几乎每个国家的数学竞赛活动都是先由一些著名数学家出面提倡组织，试题与中学课本中的习题很接近，然后逐渐深入，并有一些数学家花比较多的精力从事选题及竞赛组织工作，这时的试题逐渐脱离中学课本范围，当然仍要求用初等数学语言陈述试题并可以用初等数学方法求解。例如苏联数学竞赛之初，著名数学家柯尔莫哥洛夫、亚历山大洛夫、狄隆涅等都参与过这一工作。在美国，则有著名数学家伯克霍夫父子、波利亚、卡普兰斯基等参与过这项工作。

国际数学奥林匹克开始举办后，参赛各国的备赛工作往往主要是对选手进行一次强化培训，以拓广他们的知识，提高他们的解题能力。这种培训课程是很难的，比中学数学深了很多。这时就需要少数数学家专门从事这项活动。 数学竞赛搞得好的国家，竞赛活动往往采取层层竞赛、层层选拔这种金字塔式的方式进行。例如。苏联分五级竞赛，即校级、市级、省级、加盟共和国级和全苏竞赛，每一级的竞赛人数约为前一级的1/10，还设立了8个专门的数学学校（或数学奥林匹克学校），以培养数学素质好的学生。

数学竞赛虽然历史悠久，但最近10年有很大发展和变化，有关工作愈趋专门，我们要认真注意其发展，认识其规律。

三、数学竞赛的作用

1. 选拔出有数学才能的青少年。由于数学竞赛是在层层竞赛，水平逐步加深的考核基础上选拔出优胜者，优胜者既要有踏实广泛的数学基础，又要有灵活机智的头脑和富于创造性的才能，所以他们往往是既刻苦努力又很聪明的青少年。这些人将来成才的概率是很大的。数学竞赛活动受到愈来愈多国家的注意，在世界上发展得那么快的重要原因之一就在于此。在匈牙利，著名数学家费叶、黎茨、舍贵、寇尼希、哈尔、拉多等部曾是数学竞赛的优胜者。在波兰，著名数论专家辛哲尔是一位数学竞赛优胜者。在美国，数学竞赛优胜者中后来成为菲尔兹数学奖获得者的有米尔诺、曼福德、奎伦三人，也有不少优胜青成为著名的物理学家或工程师，如著名力学家冯?卡门。

2. 激发了青少年学习数学的兴趣。数学在一切自然科学、社会科学和现代化管理等方面都愈来愈显得重要和必不可少。由于电子计算机的发展，各门科学更趋于深入和成熟，由定性研究进入定量研究。因此青少年学好数学对于他们将来学好一切科学，几乎都是必要的。数学竞赛将健康的竞争机制引进青少年的数学学习中，将激发他们的上进心，激发他们的创造性思维。由于数学竞赛是分级地金字培式地进行的，所以国家级竞赛之前的竞赛，试题基本上不跳离中学数学课本范围，适合广大青少年参加．但也要承认人的天赋和数学素质是有差别的，甚至会有很大的差别。国家级竞赛及其以后的竞赛和培训，只能在少数人中拔高进行，少数有很好数学素质的青少年是吃得消的。例如，澳大利亚少年托里?陶在他10岁、11岁和12岁时分别在第27、28和29届国际数学奥林匹克上获得铜牌、银牌和金牌。在数学竞赛的拔高阶段当然需要一些大学老师和数学专业研究人员参与。

3. 推动了数学的教学改革工作。数学竞赛进入高层次后，试题内容往往是高等数学的初等化。这不仅给中学数学添人了新鲜内容，而且有可能在逐步积累的过程中，促使中学数学教学在一个新的基础上进行反思，由量变转入质变。中学教师也可在参与数学竞赛活动的过程中，学得新知识，提高水平，开阔眼界，事实上，己有一些数学教学工作者在这项活动中逐渐尝到了甜头。因此数学竞赛也可能是中学数学课程改革的"催化剂"之一，似乎比自上而下的"灌输式"的办法为好。60年代初，西方所谓中学数学教学现代化运动即是企图用某些现代数学代替陈旧的中学数学内容，但采取了由上往下灌输的方法，结果既脱离教师水平，也脱离学生循序学习所需要的直观思维过程。现在基本上被风一吹，宣告失败了。相反地，数学竞赛也许是一条途径。在中国，中学生的高考压力很重，中学教师为此而奔波，确有路子愈走愈窄之感。数学竞赛或许能使中学数学的教学改革走向康庄大道。

四、竞赛数学--奥林匹克数学

随着数学竞赛的发展，已逐渐形成一门特殊的数学学科-竞赛数学，也可称为奥林匹克数学。将高等数学下放到初等数学中去，用初等数学的语言来表述高等数学的问题，并用初等数学方法来解决这些问题，这就是竞赛数学的任务。这里的问题甚至解法的背景往往来源于某些高等数学。数学就其方法而言，大体上可以分成分析与代数，即连续数学与离散数学。由于目前微积分不属于国际数学奥林匹克的范围，所以下放离散数学就是竞赛数学的主体。很多国际数学奥林匹克的试题来自数沦、组合分析、近世代数、组合几何、函数方程等。当然也包含中学课程中的平面几何。

竞赛数学又不同于上述这些数学领域。通常数学往往追求证明一些概括广泛的定理，而竞赛数学恰恰寻求一些特殊的问题，通常数学追求建立一般的理论和方法，而竞赛数学则追求用特殊方法来解决特殊问题；而且一旦某个问题面世，即成为陈题，又需继续创造新的问题。竞赛数学属于"硬"数学范畴，它通常也与纯粹数学一样，以其内在美，包括问题的简练和解法的巧妙，作为衡量其价值的重要标准。

竞赛数学不能脱离现有数学分支而独立发展，否则就成了无源之水，所以它往往由某些领域的专家兼搞，如参加国际数学奥林匹克的中国代表团的出色教练单樽，就是一位数论专家。

国际数学奥林匹克的精神是鼓励用巧妙的初等数学方法来解题，但并不排斥高等数学方法和定理的使用。例如在第31届国际数学奥林匹克中，有学生在解题时用到了贝特朗假设，也称车比雪夫定理，即当n大于1时，在n和2n之间必定有一个素数，还有人在解题时用到了谢尔宾斯塞定理，即一个平方数表成s个平方数之和的通解形式。这些定理须在华罗庚所著的《数论导引》（大学数学系研究生教本）或更专门的书中才能找到。这样不仅已是"杀鸡用牛刀"，而且按某外国教练的说法，"他们在用炸蚊子，但蚊子被炸了！"这样做是允许的，但不是国际数学奥林匹克所鼓励的。

国际数学奥林匹克的一个难试题，经简化后的证明要写三四页，这不仅大大超过中学课本的深度，也不低于大学数学系一般课程的深度，当然不包括大学课程的广度。实际上，大学数学系课程中，一条定理的证明长达3页者并不多。一个好试题的解答，大体上相当于一篇有趣的短论文。因此用这些问题来考核青少年的数学素质是相当科学的。它们的解决需要参赛者有相当宽广的数学基础知识，再加上机智和创造性。这与单纯的智力小测验完全不同。国际上的数学竞赛范围，大体上从小学四年级到大学二年级。小学生因基础知识太少，这期间的所谓数学竞赛，其实是智力小测验型。对大学生应强调系统学习，要求对数学有一个整体了解。因此数学竞赛的重点应是中学，特别是高中。

现在已经积累了丰富的数学竞赛题库，可供中学师生和数学爱好者练习。国际上也已经有了竞赛数学的专门杂志。

五、数学竞赛在中国

我国的数学竞赛始于1956年，当时举办了北京、上海、武汉、天津四城市的高中数学竞赛。华罗庚、苏步清、涵等最有威望的数学家都积极出面领导并参与这项工作。但由于"左"的冲击，至1965年，只零零星星地举行过6届，""开始后，数学竞赛更被看成是"封、资、修"的一套而被迫全部取消。直到"四人帮"被打倒，我国的数学竞赛活动于1978年又重新开始，并从此走上了迅速发展的康庄大道。1980年前的数学竞赛属于初级阶段，即试题不脱离中学课本。1980年以后，逐渐进入高级阶段。我国于1985年第一次参加国际数学奥林匹克，1986年开始名列前茅，1989和1990年连续两年获得团体总分第一。

我国成功地举办了第31届国际数学奥林匹克，这标志着我国的数学竞赛水平已达到国际领先水平。第一，中国获得团体总分第一，说明我国金字塔式的各级竞赛和选拔体系及奥林匹克数学学校和集中培训系统是完善的，第二，我国数学家对35个国家提供的100多个试题，进行了简化与改进，从中推荐出28个问题供各国领队挑选，结果被选中5题（共需6题），这说明我国竞赛数学的水平是相当高的。第三，各国学生的试卷先由各国领队批改，然后由东道主国家组织协调认可。我们组织了近50位数学家任协调员，评分准确、公平，提前半天完成了协调任务，说明我国的数学有相当的实力。第四，这是首次在亚洲举行国际数学奥林匹克，中国的出色成绩鼓舞了发展中国家，特别是亚洲国家。除此而外，这次竞赛的组织工作也是相当不错的。

在中国，从老一辈数学家，中青年数学家，直至中小学老师，成千上万人的共同努力，才在数学竞赛方面获得了今天的成就。这里特别要提到华罗庚，他除倡导中国的数学竞赛外，还撰写了《从杨辉三角谈起》《从祖冲之的圆周率谈起》《从孙子的"神奇妙算"谈起》《数学归纳法》和《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》5本小册子，这些是他的竞赛数学作品。我国在1978年重新恢复数学竞赛后，他还亲自主持出试题，并为试题解答撰写评论。中国其他优秀竞赛数学作品有段学复的《对称》闵嗣鹤的《格点和面积》姜伯驹的《一笔画和邮递路线问题》等。这里还应提到王寿仁，他从跟华罗庚一起工作起，一直到今天，始终领导并参与了数学竞赛活动。他带领中国代表队3次出国参加国际数学奥林匹克，并领导了第31届国际数学奥林匹克的工作。1980年以后，我国基本上由中青年数学家接替了老一辈数学家从事的数学竞赛工作，他们积极努力，将中国的数学竞赛水平推向一个新的高度。裘宗沪就是一位突出代表。他从培训学生到组织领导数学竞赛活动，从3次带领中国代表队参加国际数学奥林匹克到举办第31届国际数学奥林匹克，均作出了杰出贡献。

六、关于我国数学竞赛的几个问题

1．要认真总结经验。既要总结成功的经验，也要总结反面的教训。特别是1956年至1977年的22年中只小规模地举行了6次数学竞赛，完全停止了16年，比匈牙利因两次世界大战而停止数学竞赛的时间长一倍多，这也从一个侧面反映了"左"的危害。要允许甚至鼓励对数学竞赛发表各种不同看法，以避免大轰大嗡、大起大落及"一刀切"。当有了缺点时，要冷静分析，划清数学竞赛内含的不合理性与工作中的缺点的界线。

2．完善领导体制。可否设想，国家教委和中国科协通过中国数学会数学奥林匹克委员会（或其他形式的一元化领导），统一领导与协调全国各级数学竞赛活动和国际数学奥林匹克的参赛和组织培训工作。成立数学奥林匹克基金会，协助某些数学竞赛活动，奖励数学竞赛优胜者和作出贡献的领导、教练、中小学教师等。

3．向社会作宣传。宣传数学竞赛的意义和功能，以消除误解，例如"数学竞赛是中小学生搞的智力小测验"，"这是选拔天才，冲击了正常教学"，"教师，特别是大学教师，搞数学竞赛是不务正业"等。要用事实说明数学竞赛活动的成绩。例如仅仅""前的几次低层次数学竞赛中，已有一些竞赛优胜者成才了。如上海的汪嘉冈、陈志华，北京的唐守文、石赫，他们现在已经是国内的著名中年数学家，有的已获博士导师资格。他们在""中都被耽误了10年，否则完全会有更大成就。

4．处理好普及与提高的关系。数学竞赛需要分学校、市、省、全国、冬令营、集训班金字塔式地进行。前3个层次是普及型的，试题应不脱离中学数学课本范围，面向广大学生和教师。国家级竞赛及以后的活动是提高型的，参赛者的面要迅速缩小。至于冬令营和集训队，全国只能有几十个学生参加。数学奥林匹克学校要注意质量，宜办得少而精。对于参加数学学校的学生要严格挑选，不要妨碍他们德、智、体的全面发展。除冬令营和集训班需要少数数学家集集中时间出试题和进行培训工作外，宜鼓励广大数学家和中小学教师利用业余时间从事数学竞赛活动，不要妨碍大家的正常工作。总之，数学竞赛的普及部分与提高部分不要对立，而要有机地结合起来。

5．对数学竞赛优胜者要继续进行教育和培养。一方面要充分肯定优胜者的成绩并加以鼓励，另一方面也要告诉竞赛优胜者，必须戒骄戒躁，谦虚谨慎，要成为一个好数学家或其他方面的专家，还须经过长期不懈的锄。不要将竞赛获胜看成唯一的目的，要看成鼓励前进的鞭策。还要为数学竞赛优胜者创造较好的深入学习的机会，使他们能迅速成长。例如可以考虑允许某些理工科大学在高中全国数学竞赛优胜者中，自行选拔一部分学生免试入学。

6．对数学竞赛活动作出贡献的人员，包括组织领导者、教练与中小学教师的工作成绩要充分肯定并给予奖励。在他们的工作考核中，作为提职晋级的依据之一.

求09江苏高考数学大纲!

2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学考试说明

一、命题指导思想

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学科(江苏卷)命题将遵循教育部考试中心颁发的《普通高等学校招生全国统一考试（数学科）大纲》精神，依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》和江苏省《普通高中课程标准教学要求》，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力。

1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查

对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查。

2．重视数学基本能力和综合能力的考查

数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力。

（1）空间想象能力是对空间图形的观察、分析、抽象的能力。考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合。

（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断。

（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性。

（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算。

（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题。

数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题。

3．注重数学的应用意识和创新意识的考查

数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。

创新意识的考查，要求能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。

二、考试内容及要求

数学试卷由必做题与附加题两部分组成。选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答。必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）。

对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）。

了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题。

理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。

掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。

具体考查要求如下：

1．必做题部分

内 容 要 求

A B C

1．集合 集合及其表示 √

子集 √

交集、并集、补集 √

2．函数概念与基 本初等函数Ⅰ 函数的有关概念 √

函数的基本性质 √

指数与对数 √

指数函数的图象和性质 √

对数函数的图象和性质 √

幂函数 √

函数与方程 √

函数模型及其应用 √

3．基本初等函数Ⅱ （三角函数）、三角恒等变换 三角函数的有关概念 √

同角三角函数的基本关系式 √

正弦、余弦的诱导公式 √

正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 √

函数 的图象和性质 √

两角和（差）的正弦、余弦和正切 √

二倍角的正弦、余弦和正切 √

几个三角恒等式 √

4．解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用 √

5．平面向量 平面向量的有关概念 √

平面向量的线性运算 √

平面向量的坐标表示 √

平面向量的的数量积 √

平面向量的平行与垂直 √

平面向量的应用 √

6．数列 数列的有关概念 √

等差数列 √

等比数列 √

7．不等式 基本不等式 √

一元二次不等式 √

线性规划 √

8．复数 复数的有关概念 √

复数的四则运算 √

内 容 要 求

A B C

8．复数 复数的几何意义 √

9．导数及其应用 导数的概念 √

导数的几何意义 √

导数的运算 √

利用导数研究函数的单调性和极大（小）值 √

导数在实际问题中的应用 √

10．算法初步 算法的有关概念 √

流程图 √

基本算法语句 √

11．常用逻辑用语 命题的四种形式 √

必要条件、充分条件、充分必要条件 √

简单的逻辑联结词 √

全称量词与存在量词 √

12．推理与证明 合情推理与演绎推理 √

分析法和综合法 √

反证法 √

13．概率、统计 抽样方法 √

总体分布的估计 √

总体特征数的估计 √

变量的相关性 √

随机事件与概率 √

古典概型 √

几何概型 √

互斥事件及其发生的概率 √

统计案例 √

14．空间几何体 柱、锥、台、球及其简单组成体 √

三视图与直视图 √

柱、锥、台、球的表面积和体积 √

15．点、线、面之间的位置关系 平面及其基本性质 √

直线与平面平行、垂直的判定与性质 √

两平面平行、垂直的判定与性质 √

16．平面解析几何初步 直线的斜率和倾斜角 √

直线方程 √

直线的平行关系与垂直关系 √

两条直线的交点 √

两点间的距离、点到直线的距离 √

圆的标准方程和一般方程 √

内 容 要 求

A B C

16．平面解析几何初步 直线与圆、圆与圆的位置关系 √

空间直角坐标系 √

17．圆锥曲线与

方程 椭圆的标准方程和几何性质（中心在坐标原点） √

双曲线的标准方程和几何性质（中心在坐标原点） √

抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点） √

2．附加题部分

内 容 要 求

A B C

选修系列2

：不含选修系列1

中

的

内

容 1．圆锥曲线与方程 曲线与方程 √

抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐

标原点） √

2．空间向

量与立体几何 空间向量的有关概念 √

空间向量共线、共面的充分必要条件 √

空间向量的线性运算 √

空间向量的坐标表示 √

空间向量的数量积 √

空间向量的共线与垂直 √

直线的方向向量与平面的法向量 √

空间向量的应用 √

3．导数及其应用 简单的复合函数的导数 √

定积分 √

4．推理与证明 数学归纳法的原理 √

数学归纳法的简单应用 √

5．计数

原理

分类加法计数原理 √

分步乘法计数原理 √

排列与组合 √

二项式定理 √

6．概率

统计 离散型随机变量及其分布列 √

超几何分布 √

条件概率及相互独立事件 √

次独立重复试验的模型及二项分布 √

离散型随机变量的均值和方差 √

内 容 要 求

A B C

选 修

系

列

4

中

的

4

个

专

题

7．几何证

明选讲 相似三角形的判定和性质定理 √

射影定理 √

圆的切线的判定和性质定理 √

圆周角定理，弦切角定理 √

相交弦不定期理、割线定理、切割线定理 √

圆内接四边形的判定与性质定理 √

8．矩阵与变换 矩阵的有关概念 √

二阶矩阵与平面向量 √

常见的平面变换 √

矩阵的复合与矩阵的乘法 √

二阶逆矩阵 √

二阶矩阵的特征值和特征向量 √

二阶矩阵的简单应用 √

9.坐标系与参数方程 坐标系的有关概念 √

简单图形的极坐标方程 √

极坐标方程与直角坐标方程的互化 √

参数方程 √

直线、圆和椭圆的参数方程 √

参数方程与普通方程的互化 √

参数方程的简单应用 √

10．不等式选讲 不等式的基本性质 √

含有绝对值的不等式的求解 √

不等式的证明（比较法、综合法、分析法） √

几个著名不等式 √

利用不等式求最大（小）值 √

数学归纳法与不等式 √

三、考试形式及试卷结构

（一）考试形式

闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分。必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟。

（二）考试题型

1．必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成。其中填空题14小题，约占70分；解答题6题，约占90分。

2．附加题 附加题部分由解答题组成，共6题。其中，必做题2题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生从中选2题作答。

填空题只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（三）试题难易比例

必做题部分由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2。

附加题部分由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1。