高考圆锥曲线大题_高考圆锥曲线

1.山东数学高考，圆锥曲线问题 评分标准

2.高考圆锥曲线有哪些类型

3.高考数学圆锥曲线积分怎么做?

4.圆锥曲线在高考中的比重

5.高考圆锥曲线

在每年的高考中,有关圆锥曲线的试题约占全卷总分的13%，是相当重要的考点。下面我整理了《高中数学圆锥曲线公式大全》，欢迎阅读。

　高中数学圆锥曲线公式大全

1.焦半径公式 ，P为椭圆上任意一点，则│PF1│= a + eXo

│PF2│= a - eXo

F1 F2分别为其左，右焦点

2.通径长 = 2b?/a

3.焦点三角形面积公式

S⊿PF1F2 = b?tanθ/2 θ为∠F1PF2

这个可能有点难理解，不过结合第一定义可以较快的推，双曲线的也是同样方法

4.左准点Q 自己取的名字方便叙述，准线与X轴的焦点

过左焦点F1的任意一条线与椭圆交与A ，B 那么一定有：X轴平分∠AQB

在右边也是一样

1.通径就不说了 2.焦半径公式有8个，很难打符号的，不过可以根据极座标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些

3.焦点三角形面积公式

S⊿PF1F2 =b?cotθ/2 左右支都是它

y?=2px p>0过焦点的直线交它于AX1,Y1,BX2,Y2两点

1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin?θ θ为直线AB的倾斜角

2. Y1*Y2 = -p? ， X1*X2 = p?/4

3.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p

4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切

5.焦半径公式： │FA│= X1 + p/2 = p/1-cosθ

直线与圆锥曲线 y= Fx 相交于A ，B，则

│AB│=√1+k? * [√Δ/│a│]

圆锥曲线包括椭圆圆为椭圆的特例，抛物线，双曲线。

圆锥曲线二次曲线的统一定义：

到定点焦点的距离与到定直线准线的距离的商是常数e离心率的点的轨迹。当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0

有途网我建议还是先研究书本的基本概念，掌握相关公式，图形特点，利用这些概念解决题目，之后再做习题。

高中数学主要考点及易错点整理

高中数学易错点

不等式

1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

3.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式分式不等式的注意事项是什么?

4.解含引数不等式的通法是“定义域为前提，函式的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用 *** 或区间表示;不能用不等式表示.

6.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.

　高中数学易错点

数列

1.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

2.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?时，应有需要验证，有些题目通项是分段函式。

3.你知道存在的条件吗?你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

4.数列单调性问题能否等同于对应函式的单调性问题?数列是特殊函式，但其定义域中的值不是连续的。

5.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

高中数学主要考点：立体几何初步

考点1：空间几何体的结构、三检视和直检视

考点2：空间几何体的表面积和体积

考点3：点、线、面的位置关系

考点4：直线、平面平行的性质与判定

考点5：直线、平面垂直的判定及其性质

高中数学主要考点：三角函式

考点1：任意角的三角函式、同三角函式和诱导公式

考点2：三角函式的影象和性质

考点3：三角函式的最值与综合运用

考点4：三角恒等变换

考点5：解三角形

高中数学主要考点：数列

考点1：数列的概念及其表示

考点2：等差数列

考点3:等比数列

考点4：数列的综合运用

山东数学高考，圆锥曲线问题 评分标准

1.圆锥曲线的两个定义：

（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F ，F 的距离的和等于常数 ，且此常数 一定要大于 ，当常数等于 时，轨迹是线段F F ，当常数小于 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F ，F 的距离的差的绝对值等于常数 ，且此常数 一定要小于|F F |，定义中的“绝对值”与 ＜|F F |不可忽视。若 ＝|F F |，则轨迹是以F ，F 为端点的两条射线，若 ﹥|F F |，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

如方程 表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）

（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

如已知点 及抛物线 上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2）

2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：

（1）椭圆：焦点在 轴上时 （ ），焦点在 轴上时 ＝1（ ）。方程 表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。

如（1）已知方程 表示椭圆，则 的取值范围为____（答： ）；

（2）若 ，且 ，则 的最大值是____， 的最小值是___（答： ）

（2）双曲线：焦点在 轴上： =1，焦点在 轴上： ＝1（ ）。方程 表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。

如设中心在坐标原点 ，焦点 、 在坐标轴上，离心率 的双曲线C过点 ，则C的方程为_______（答： ）

（3）抛物线：开口向右时 ，开口向左时 ，开口向上时 ，开口向下时 。

如定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。

3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：

（1）椭圆：由 , 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

如已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答： ）

（2）双曲线：由 , 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；

（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。

特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F ，F 的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数 ，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中， 最大， ，在双曲线中， 最大， 。

4.圆锥曲线的几何性质：

（1）椭圆（以 （ ）为例）：①范围： ；②焦点：两个焦点 ；③对称性：两条对称轴 ，一个对称中心（0,0），四个顶点 ，其中长轴长为2 ，短轴长为2 ；④准线：两条准线 ； ⑤离心率： ，椭圆 ， 越小，椭圆越圆； 越大，椭圆越扁。

如（1）若椭圆 的离心率 ，则 的值是__（答：3或 ）；

（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答： ）

（2）双曲线（以 （ ）为例）：①范围： 或 ；②焦点：两个焦点 ；③对称性：两条对称轴 ，一个对称中心（0,0），两个顶点 ，其中实轴长为2 ，虚轴长为2 ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为 ；④准线：两条准线 ； ⑤离心率： ，双曲线 ，等轴双曲线 ， 越小，开口越小， 越大，开口越大；⑥两条渐近线： 。

如 （1）双曲线的渐近线方程是 ，则该双曲线的离心率等于______（答： 或 ）；

（2）双曲线 的离心率为 ，则 = （答：4或 ）；

（3）设双曲线 （a>0,b>0）中，离心率e∈[ ,2],则两条渐近线夹角（锐角或直角）θ的取值范围是________（答： ）；

（4） 已知F1、F2为双曲线 的左焦点,顶点为A1、A2, 是双曲线上任意一点,则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆一定（ ）

A．相交 B．相切

C．相离 D．以上情况均有可能

（3）抛物线（以 为例）：①范围： ；②焦点：一个焦点 ，其中 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴 ，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线 ； ⑤离心率： ，抛物线 。

如设 ，则抛物线 的焦点坐标为________（答： ）；

5、点 和椭圆 （ ）的关系：（1）点 在椭圆外 ；（2）点 在椭圆上 ＝1；（3）点 在椭圆内

6．直线与圆锥曲线的位置关系：

（1）相交： 直线与椭圆相交； 直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有 ，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故 是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件； 直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有 ，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故 也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。

如（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（答：(- ,-1)）；

（2）直线y―kx―1=0与椭圆 恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；

（3）过双曲线 的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条（答：3）；

（2）相切： 直线与椭圆相切； 直线与双曲线相切； 直线与抛物线相切；

（3）相离： 直线与椭圆相离； 直线与双曲线相离； 直线与抛物线相离。

特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线 ＝1外一点 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。

如（1）过点 作直线与抛物线 只有一个公共点，这样的直线有______（答：2）； （2）过点(0,2)与双曲线 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______（答： ）；

（3）过双曲线 的右焦点作直线 交双曲线于A、B两点，若 4，则满足条件的直线 有____条（答：3）；

（4）对于抛物线C： ，我们称满足 的点 在抛物线的内部，若点 在抛物线的内部，则直线 ： 与抛物线C的位置关系是_______（答：相离）；

（5）过抛物线 的焦点 作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是 、 ，则 _______（答：1）；

（6）设双曲线 的右焦点为 ，右准线为 ，设某直线 交其左支、右支和右准线分别于 ，则 和 的大小关系为___________(填大于、小于或等于) （答：等于）；

（7）求椭圆 上的点到直线 的最短距离（答： ）；

（8）直线 与双曲线 交于 、 两点。①当 为何值时， 、 分别在双曲线的两支上？②当 为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（答：① ；② ）；

7、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径 ，其中 表示P到与F所对应的准线的距离。

如（1）已知椭圆 上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答： ）；

（2）已知抛物线方程为 ，若抛物线上一点到 轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；

（3）若该抛物线上的点 到焦点的距离是4，则点 的坐标为_____（答： ）；

（4）点P在椭圆 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______（答： ）；

（5）抛物线 上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到 轴的距离为______（答：2）；

（6）椭圆 内有一点 ，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_______（答： ）；

8、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题： ，当 即 为短轴端点时， 的最大值为bc；对于双曲线 。 如 （1）短轴长为 ，离心率 的椭圆的两焦点为 、 ，过 作直线交椭圆于A、B两点，则 的周长为________（答：6）；

（2）设P是等轴双曲线 右支上一点，F1、F2是左右焦点，若 ，|PF1|=6，则该双曲线的方程为 （答： ）；

（3）椭圆 的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当·<0时，点P的横坐标的取值范围是 （答： ）；

（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝ ，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且 是 与 等差中项，则 ＝__________（答： ）；

（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且 ， ．求该双曲线的标准方程（答： ）；

9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设AB为焦点弦， M为准线与x轴的交点，则∠AMF＝∠BMF；（3）设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A ，B ，若P为A B 的中点，则PA⊥PB；（4）若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

10、弦长公式：若直线 与圆锥曲线相交于两点A、B，且 分别为A、B的横坐标，则 ＝ ，若 分别为A、B的纵坐标，则 ＝ ，若弦AB所在直线方程设为 ，则 ＝ 。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。

如（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（答：8）；

（2）过抛物线 焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______（答：3）；

（3）已知抛物线 的焦点恰为双曲线 的右焦点，且倾斜角为 的直线交抛物线于 ， 两点，则 的值为（ ）

A. B. C. D.

11、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆 中，以 为中点的弦所在直线的斜率k=－ ；在双曲线 中，以 为中点的弦所在直线的斜率k= ；在抛物线 中，以 为中点的弦所在直线的斜率k= 。

如（1）如果椭圆 弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （答： ）；

（2）已知直线y=－x+1与椭圆 相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答： ）；

（3）试确定m的取值范围，使得椭圆 上有不同的两点关于直线 对称（答： ）；

（4）抛物线y=2x2截一组斜率为2的平行直线，所得弦中点的轨迹方程是

（答： ）

特别提醒：因为 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验 ！

12．你了解下列结论吗？

（1）双曲线 的渐近线方程为 ；

（2）以 为渐近线（即与双曲线 共渐近线）的双曲线方程为 为参数， ≠0）。

如与双曲线 有共同的渐近线，且过点 的双曲线方程为_______（答： ）

（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为 ；

（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为 ，焦准距（焦点到相应准线的距离）为 ，抛物线的通径为 ，焦准距为 ；

（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；

（6）若抛物线 的焦点弦为AB， ，则① ；②

（7）若OA、OB是过抛物线 顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点

13．动点轨迹方程：

（1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；

（2）求轨迹方程的常用方法：

①直接法：直接利用条件建立 之间的关系 ；

如已知动点P到定点F(1,0)和直线 的距离之和等于4，求P的轨迹方程．（答： 或 ）；

②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。

如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0） ，端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 （答： ）；　

③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；

如(1)由动点P向圆 作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为 （答： ）；

（2）点M与点F(4,0)的距离比它到直线 的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______ （答： ）；

(3) 一动圆与两圆⊙M： 和⊙N： 都外切，则动圆圆心的轨迹为 （答：双曲线的一支）；

④代入转移法：动点 依赖于另一动点 的变化而变化，并且 又在某已知曲线上，则可先用 的代数式表示 ，再将 代入已知曲线得要求的轨迹方程；

如动点P是抛物线 上任一点，定点为 ,点M分 所成的比为2，则M的轨迹方程为__________（答： ）；

⑤参数法：当动点 坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。

如（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点 ，使 ，求点 的轨迹。（答： ）；

（2）若点 在圆 上运动，则点 的轨迹方程是____（答： ）；

（3）过抛物线 的焦点F作直线 交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________（答： ）；

注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。

如已知椭圆 的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足 点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足 （1）设 为点P的横坐标，证明 ；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S= 若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由. （答：（1）略；（2） ；（3）当 时不存在；当 时存在，此时∠F1MF2＝2）

②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.

③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份――对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.

④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率或向量”为桥梁转化.

高考圆锥曲线有哪些类型

要用到的公式对了会有相应的得分，圆锥曲线题一般是有两小问的，如果是满分十五分的题，第一问答对会有五到七分，第二小问答对会得十到八分。每个用到的关键公式会给一分到两分，结果答对会有一到两分，证明通顺合理，无错误会给满分。

圆锥曲线问题一直是历年高考的重难点，建议熟记椭圆，抛物线，双曲线的方程式，多做相应的练习题，仔细查看研究标准的解题步骤，就算不会，每一步该写什么也有个大概的概念，题目不要空白，至少会的公式先写上去。

扩展资料：

2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线 ，并获得了大量的成果。古希腊数学家阿波罗尼斯用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。

用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支。

直线参数方程：x=x+tcosθ y=y+tsinθ (t为参数）

圆参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 )

椭圆参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )

双曲线参数方程：x=X+asecθ y=Y+anθ (θ为参数 )

抛物线参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)

百度百科-圆锥曲线

高考数学圆锥曲线积分怎么做?

你好，很高兴为你解答这个问题。

高考当中一般圆锥曲线大题，作为倒数第二道或者倒数第一道压轴大题。

我们以新课标全国卷为例。

圆锥曲线大题出在第20题。

具体题目，第一问往往是基础知识的考察，即离心率，标准方程，不同圆锥曲线中a，b，c，的简单识别计算。难度较小。

第二问，我们一般叫做圆锥曲线和直线的位置关系。这是近些年来的主流考法。用代数的角度，解决几何问题。

圆锥曲线分作，椭圆，抛物线，双曲线，圆。高考当中出现的圆锥曲线，除了选填当中可能出现圆，大题当中，主要是椭圆，偶尔有抛物线，很少出现双曲线，不出现圆。希望可以帮到你

圆锥曲线在高考中的比重

很多朋友或同学们并不懂积分。所以，在下用合理的逻辑，做简单的解释，具备初高中数学都可理解。如下：

首先给个圆柱，高H，底半径R（H与R非无穷大）。

然后，以它的底和高为基础在内部做个圆柱。

怎么比较二者体积呢？关键时刻来了

这里我们先给定几个定义，

1， 定上帝存在；

2， 用上帝之刀平行于圆柱底均匀切割N次，使N无穷大，得到（N+1）个圆柱和圆锥的切面, 切面的厚度为H/（N+1）；

3， 无穷切, 使N无穷大到某程度，得到 Δr= R/N ,使得Δr为圆锥的元点半径（不能更小，类 似电子电荷（元电荷）电量）。这是逻辑上的关键，请深刻理解。

理解了以上定义，我们就可以知道相关计算数据了。对于圆锥的所有切面而言，

各切面半径从顶到底依次为0，Δr，2Δr，…mΔr，…NΔr=R（ 因为Δr已定义不可再分），

圆锥各切面面积从顶到底依次为0，πΔr^2,π(2Δr)^2……π（NΔr)^2，

各单切面体积依次是 切面面积*(H/(N+1))

故圆锥体积等于所有切面的体积加和

V锥=（πΔr^2）*(0+1+2^2+3^2+...+N^2) * (H/(N+1))

我们再来看看圆柱的体积。它是(N+1)个圆柱切面体积的加和，很简单

V柱=(N+1) * （πR^2）*（H/(N+1)）=(N+1) *（π（NΔr)^2）*（H/(N+1)）

故 V锥/ V柱=(0+1+2^2+3^2+...+N^2) / ((N^2)*(N+1))

根据数列知识，

V锥/ V柱=N*(N+1)*(2N+1)/6 / ((N^2)*(N+1))=1/3+1/(6 N)

故，N为无穷大时，V锥/ V柱=1/3

高考圆锥曲线

在每年的全国高考题中，有关圆锥曲线的试题占解析几何总分值的三分之二，约占全卷总 分的 13%.有关圆锥曲线的试题每年一般有两到三道，其中两道为选择题或填空题，一道为解答题，是高中数学的重点内容之一。随着新课改的进行，其重要性应该不会下降

圆锥曲线定义的应用

规律与方法：

1、圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．

2、研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题．

例1 若点M(2,1)，点C是椭圆x216＋y2

7

＝1的右焦点，点A是椭圆的动点，则|AM|＋|AC|的最

小值是________

跟踪训练1 已知椭圆x29＋y2

5＝1，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点A(1,1)为椭圆内一点，

点P为椭圆上一点，求|PA|＋|PF1|的最大值．

2

题型二 有关圆锥曲线性质的问题

规律与方法

有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解．

例2 已知椭圆x23m2＋y25n2＝1和双曲线x22m2－y2

3n2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线

方程是

跟踪训练2 已知双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x225＋y2

9＝1的焦点相同，那

么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．

题型三 直线与圆锥曲线位置关系问题

规律与方法：

1．直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类：无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点．其中，直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行；对于抛物线，表示与其相切或直线与其对称轴平行．

2．有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及直线与圆锥曲线的关系中的弦长、焦点弦及弦中点问题、取值范围、最值等问题．

3．这类问题综合性强，分析这类问题，往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法、对称的方法及根与系数的关系等．

例3 已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0)的离心率为6

3，短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为3

2

，求△AOB面积的最大值．

3

跟踪训练3 已知向量a＝(x，3y)，b＝(1,0)且(a＋3b)⊥(a－3b)． (1)求点Q(x，y)的轨迹C的方程；

(2)设曲线C与直线y＝kx＋m相交于不同的两点M、N，又点A(0，－1)，当|AM|＝|AN|时，求实数m的取值范围

题型四 与圆锥曲线有关的轨迹问题

规律与方法：

轨迹是动点按一定规律运动而形成的，轨迹的条件可以用动点坐标表示出来．求轨迹方程的基本方法是

(1)直接法求轨迹方程：建立适当的直角坐标系，根据条件列出方程； (2)待定系数法求轨迹方程：根据曲线的标准方程； (3)定义法求轨迹方程：动点的轨迹满足圆锥曲线的定义；

(4)代入法求轨迹方程：动点M(x，y)取决于已知曲线C上的点(x0，y0)的坐标变化，根据两者关系，得到x，y，x0，y0的关系式，用x，y表示x0，y0，代入曲线C的方程． 例4 如图，已知线段AB＝4，动圆O1与线段AB切于点C，且AC－BC＝22，过点A、B分别作圆O1切线，两切线交于点P，且P、O1均在AB的同侧，求动点P的轨迹方程．