江苏高考最变态数列题,2020江苏高考数学争议

1.江苏高考数学和平时考试相比,哪个更难

2.求解一道用特征根数列题

3.2023年江苏高考数学试卷难吗

4.2011年数学高考试卷中，江苏省第二十题第二问答案中有n>=8,为什么要以8为界线呢？还有安徽省卷的第十八题

5.关于数列和不等式的证明

今年高考数学结束后好多女生趴在家长怀里哭了，不仅文科，理科也是这样。普遍反映最后俩题是奥林匹克数学竞赛题型。超出大纲难度。更是违背了高考选拔初衷。更有家长和老师骂出卷人变态脑残。个别激动家长要人肉出卷人，把他家放一把火烧了。哈哈，出卷人也不容易啊。暑假看来是不能回家了。

江苏高考数学和平时考试相比,哪个更难

1.由题可知：cn+1-p*cn=（2-p）*2^n+（3-p）*3^n

它又是等比数列，所以：

[(2-p)*2^(n+1)+(3-p)*3^(n+1)]/[(2-p)*2^n+(3-p)*3^n]=[(2-p)*2^n+(3-p)*3^n]/[(2-p)*2^(n-1)+(3-p)*3^(n-1)]

化简得:(2-p)*(3-p)*6^n=0

那么：(2-p)*(3-p)=0

解得：p=2 或 p=3

2.好像09年江苏高考题14。

An中有连续四项{-54,-24,18,36,81}是可以组成等比数列。

因为2个负数，3个正数，所以q<-1.

于是只能是-24,36,-54,81或18,-24,36,-54,81中的四项。

计算得只能是-24,36,-54,81，q=-3/2

3.解：

(1)α+β=A(n+1)/An

αβ=1/An

6(α+β)=2αβ+3

6A(n+1)/An=2/An+3

6A(n+1)=3An+2

6A(n+1)-4=3An-2

(2)2[3A(n+1)-2]=3An-2

[3A(n+1)-2]/[3An-2]=1/2 等比

(3)令C(n+1)=3A(n+1)-2

Cn=3An-2

c1=3A1-2=3/2

Cn=3/2*(1/2)^(n-1)=3*(1/2)^n=3An-2

An=(1/2)＾n+2/3

4.S3=A1+A2+A3 =7

2*3A2=(A1+3)+(A3+4)

由以上2个方程解得:A2=2

A1=2/q A3=2*q 所以 2/q+2+2*q=7 解得:q=2

An=2^(N-1)

a(3n+1)=2^(3n)

(2) bn=ln(2^3n)=3n*ln2

所以{bn}是等差数列

T=(3ln2+3nln2)*n/2

求解一道用特征根数列题

您好，很高兴为您解答。

据悉，江苏数学理科的大部分同学反映后面大题较难，计算量大。2012年江苏高考数学第19题可能比较难（实际是应该的）。

多位文科的考生表示数学前面的比较简单，有考生回忆是第19题解析几何的第二问比较变态，第20题数列题比较活。（文科学生的感觉可能有点肤浅）

数学题理科考生的普遍反应是出题较偏较难。在金陵中学理科考点，许多考生也反映数学题目较难。来自南京金陵中学的姜云龙认为今年数学试题难度比平时做的模拟题都难，整体计算量也偏大，“尤其是最后两个关于椭圆和数列的题目，根本没有思路。”

数学前半部分填空题还比较轻松，但到后来越做越难。尽管题量又大又难，但大部分同学都比较乐观。这是因为学生的心理普遍比较成熟，考前的指导比较到位。

所以还是比较难的，提高不提高，看你努力了没有。

如果满意，请点击右下角采纳，如果有不懂的，请点击右下角追问，我会耐心为您解答！

2023年江苏高考数学试卷难吗

待定系数法重根的时候是这样处理的：

设有两个根r1=r2，则可以取r1^n和n*r1^n作为特征解，可以验证这两个的确都是原递推公式的可行解。如果三个多重根，那就是r1^n, n*r1^n, n^2*r1^n，依此类推。

对应这道题的话就是c1+c2*n+c3*3^n。

另外这道题仔细观察的话，只要把条件稍变形一下：

a(n+1)+n+1=(a(n)+n)*3，

然后令b(n)=a(n)+n，就得到b(n+1)=3*b(n)

就行了，这样比较简单。

2011年数学高考试卷中，江苏省第二十题第二问答案中有n>=8,为什么要以8为界线呢？还有安徽省卷的第十八题

2023年江苏高考数学试卷难，具体原因如下：

2023江苏高考数学试题总体来说难度有所增加。2023年江苏数学高考试题在严格把控难度比例的同时，又设计了分明的梯度，为不同水平的考生提供了发挥空间。江苏高考数学试卷总体来说难度加大，部分考完高考数学的考生表示，数学题很难。

高考数学答题技巧：

1、题目阅读

在开始解答任何题目之前，仔细阅读题目并理解问题的要求。注意关键词、条件和限制，确保对问题有清晰的认识。

2、制定解题计划

针对每道题目，可以根据题目类型和难度来制定解题计划。确定采用的解题方法和步骤，以及需要使用的公式或概念。

3、掌握基本知识和公式

高考数学考试侧重于基础知识的应用，所以要熟悉并掌握各类基本数学知识和公式。这包括几何图形的性质、三角函数、方程与不等式、向量、数列等等。

高考数学备考方法：

1、深入理解基础知识

高考数学考试侧重于基础知识的应用和灵活运用能力。因此，首先要全面掌握数学基础知识，包括各类公式、定理和概念的理解。通过系统学习教材，注重理论与实践的结合，多做基础题，培养对数学概念和原理的深入理解。

2、做题方法和技巧的训练

在备考过程中，熟悉和掌握一些解题方法和技巧对提高解题效率和准确性非常重要。可以通过参考解题套路、学习经典例题的解答思路，积累并灵活运用解题的方法和技巧。同时，要注重时间管理，针对不同题型和难度设置合理的解题时间，提高解题速度。

3、多做真题和模拟考试

高考数学真题是了解考试形式和水平的重要参考资料。通过做真题，可以熟悉考试要求、了解命题风格，掌握考点分布和难易度。此外，模拟考试也是非常必要的，可以提前适应高考的紧张氛围和时间压力，检验自己的备考效果，并根据模拟考试的结果进行针对性的调整和提高。

关于数列和不等式的证明

原题：设M为部分正整数组成的集合，数列｛an｝的首项a1 = 1，前n项和为Sn，已知对任意整数k属于M，当n＞k时，S(n+k)+S(n-k)=2(Sn+Sk)都成立。

设M =｛3，4｝，求数列｛an｝的通项公式.

网上节选的答案：当k∈ M =｛3,4｝且n＞k时，Sn+k + Sn -k = 2Sn + 2Sk且Sn+1+k + Sn +1-k = 2Sn+1 + 2Sk,，两式相减得an+1+k + an +1 -k = 2an+1，即an+1+k - an+1 = an+1 - an +1 -k .所以当n≥8时，an - 6, an - 3, an, a n+ 3, an+ 6成等差数列，且an - 6, an - 2, an + 2, an + 6也成等差数列.

为何要以8为界线呢？主要是想使得n分别取3和4时成的等差数列有共同的等差项数，不然不直接令K=3，或者K=4呢，干嘛要这样烦呢？正好，当n≥8时，有了共同的项数a（n+6）

先把a(n+1+k) - a(n+1) = a(n+1) - a(n +1 -k)转化为a(n+1+k) +a(n +1 -k)=2a(n+1).

因为k∈ M =｛3,4｝，所以当k=3时，即当n＞k=3时，a(n+4)+a(n-2)=2a(n+1)

当n＞4时，a(n+3)+a(n-3)=2an，当n＞5时，a(n+2)+a(n-4)=2a(n-1）,当n＞6时，a(n+1)+a(n-5)=2a(n-2）,，当n＞7时，an+a(n-6)=2a(n-3),当n＞7时，则an,a(n-3),a(n-6)成等差数列。推出：即n≥8时，a(n+6),a(n+3),an,a(n-3),a(n-6)成等差数列.

所以又当k=4时，即当n＞k=4时，a(n+5)+a(n-3)=2a(n+1)，当n＞5时，a(n+4)+a(n-4)=2an，

当n＞6时，a(n+3)+a(n-5)=2a(n-1)，当n＞7时a(n+2)+a(n-6)=2a(n-2)，当n＞7时，则a(n+2)，a(n-2)，a(n-6)成等差数列.又推出：即n≥8时，a(n+6),a(n+2),a(n-2),a(n-6)成等差数列.

……后面n≥8时，a(n+2)-an=an-a(n-2),当n≥9时，a(n+1)-a(n-1)=a(n-1)-a(n-3)，即a(n+1)+a(n-3)=2a(n-1),即n≥9时，a(n+3),a(n+1),a(n-1),a(n-3)成等差数列.

这个方法不好，有点像在拼凑，网上还有另外一种解法，如下：

Sn + 3 + Sn -3 = 2(Sn+ S3), Sn + 4+ Sn -2 = 2(Sn + 1+ S3)an + 4 + an -2 = 2an + 1(n≥4)

数列｛a3n -1｝、｛a3n｝、｛a3n + 1｝(n≥1)都是等差数列

Sn- a1为三个等差数列前若干项之和的和Sn = an2 + bn + c（a、b、c为常数）；

S1 = a1, Sn + 3 + Sn - 3 =2(Sn+ S3), Sn + 4 + Sn - 4=2(Sn+ S4) a + b + c = 1, 3b + c = 0, 4b + c = 0，a = 1, b = c = 0Sn = n2 an = Sn - Sn - 1（S0 = 0）= n2 -（n -1）2 = 2n -1.

我给你些题目，再附上其出处，你可自行查找其答案……

2011年-高考数学-天津卷理-20-数列

已知数列{an}与{bn}满足

bn*an+a(n+1)+b(n+1)*a(n+2)=0，bn=(3+(-1)^n)/2，n∈N*，

且a1=2，a2=4.

(Ⅰ)求a3,a4,a5的值；

(Ⅱ)设cn=a(2n-1)+a(2n+1)，n∈N*，证明{cn}是等比数列；

(Ⅲ)设Sk=a2+a4+…+a(2k)，k∈N*，证明Σ(k=1——4n)(Sk/ak)<7/6（n∈N*）.

2010年-高考数学-天津卷理-22-数列

在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N*，a(2k-1),a(2k),a(2k+1)成等差数列，其公差为dk.

(Ⅰ)若dk=2k，证明a(2k),a(2k+1),a(2k+2)成等比数列(k∈N*)；

(Ⅱ)若对任意k∈N*，a(2k),a(2k+1),a(2k+2)成等比数列，其公比为qk.

(i)设q1不等于1，证明{1/(qk-1)}是等差数列；

(ii)若a2=2，证明3/2<2n-∑(k=2——n)(k^2/ak)<=2 (n>=2).

2008年-高考数学-辽宁卷理-21-数列

在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an,bn,a(n+1)成等差数列，bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列（n∈N*）.

(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；

(2)证明：

1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+…+1/(an+bn)<5/12.

2006年-高考数学-天津卷理-21-数列（改）

已知数列{xn}，{yn}满足x1=x2=1，y1=y2=2，并且

x(n+1)/xn=λ*(xn/x(n-1))，y(n+1)/yn>=λ*(yn/y(n-1))

（λ为非零参数，n=2,3,4,…）

(1)若x1,x3,x5成等比数列，求参数λ的值；

(2)当λ>0时，证明：x(n+1)/y(n+1)<=xn/yn（n∈N*）；

(3)当λ>1时，证明：

(x1-y1)/(x2-y2)+(x2-y2)/(x3-y3)+…+(xn-yn)/(x(n+1)-y(n+1))<λ/(λ-1)（n∈N*）；

(4)当0<1<λ时，证明：对于k>=3，

x(k+1)/x1+x(k+2)/x2+…+x(k+n)/xn<(λ^k)/(1-λ^k)（n∈N*）.

2002年-高考数学-全国卷理-22-数列

数列{an}满足a(n+1)=an^2-n*an+1，n∈N*.

(1)当a1=2时，求an；

(2)当a1>=3时，证明：

①an>=n+2，n∈N*；

②1/(1+a1)+1/(1+a2)+…+1/(1+an)<1/2，n∈N*.

2003年-高考数学-江苏卷-22-数列

如图，已知直线l：y=ax（a>0）及曲线C：y=x^2.C上的点Q1的横坐标为a1（0<a1<a）.

从C上的点Qn（n>=1）作直线平行于x轴，交直线l于点P(n+1)；再从点P(n+1)作直线平行于y轴，交曲线C于点Q(n+1).

Qn（n=1,2,…）的横坐标组成数列{an}.

(1)试求a(n+1)与an的关系，并求{an}的通项公式；

(2)当a=1，a1<=1/2时，证明：Σ(k=1——n)((ak-a(k+1))*a(k+2))<1/32；

(3)当a=1时，证明：Σ(k=1——n)((ak-a(k+1))*a(k+2))<1/3.

2007年-高考数学-四川卷理-21-数列

已知函数f(x)=x^2-4，设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(x(n+1),0)（n∈N*），其中x1为正实数.

(Ⅰ)用xn表示x(n+1)；

(Ⅱ)若x1=4，记an=lg((xn+2)/(xn-2))，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式；

(Ⅲ)若x1=4，bn=xn-2，Tn是数列{bn}的前n项和，证明Tn<3.

2006年-高考数学-江西卷理-22-数列

已知数列{an}满足：a1=3/2，且an=(3*n*a(n-1))/(2*a(n-1)+n-1)（n>=2，n∈N*）.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)证明：对于一切正整数n，不等式a1*a2*…*an<2*n!恒成立.

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