高考数学八卦_高考数学八卦图求概率2019

1.梦见我儿子高考考上了的预兆

2.人类有史以来最伟大的数学家有谁

3.函数速成的解题技巧.很急很急！！高手来！

4.你见过最差的高中班主任是怎样的？

5.你见过高考前逆袭最恐怖的人有多厉害？

6.你身边有哪些性格迥异，很有特点的人？

7.为了高考你有多拼命？

8.抄写名著能提高学习成绩吗

开学典礼主要有3个部分：第一部分我们是谁，为什么是舒涵老师来上课？第二部分我们的授课形式、上课时间和你能获得什么？第三部分按时上课+完成作业能够获得什么？

你了解易经吗？你觉得易经是博大精深的学术吗？你是否用易经深入指导家庭事业财务呢？

《易经》被称为" 文化之底，群经之首，大道之源"。它更是人生问题的" 答案之书 "。马云就是《易经》的追捧者，读过后才悟到了商业之道。而对普通人来说，《易经》足足 64 卦，讲的就是对不同命运的推演。曾经偶然还听一位专家说：" 太阳底下没有新鲜事。? 其实啊，一个人从出生，到上学，再到工作、结婚，每当遇到困难的时候，古人早就在《易经》中给了我们答案。"" 成事者，无不读《易经》。"

然而时至今日，在很长一段时间里，人们对于《易经》这个概念的理解，还是存在着很大的误区，很多人都认为《易经》就是单纯的《周易》，实际上《易经》的范围更大，它是中华文明发展的总纲领。

真正的《易经》精华也不是什么封建迷信，是极其深奥的学问，具备现代科学的逻辑和方法论，被诟病的部分只是让一些别有用心的人以此牟利，《易经》可以看作是从宏观角度对“自然规律”+“人为意识”的大数据总结，和现在的“天气预报”如出一辙，就是通过观察掌握规律，指导实践。如果有人说是迷信，那这个人才是迷信，因为竟不知流传了几千年的国学精髓的科学性。

《易经》中的“理”具备深奥的哲学智慧，能够指导我们在家庭、生活、工作、学习中找准自己的位置，发现世间的变化规律，做到趋利避害。尤其对财富有直接作用。掌握易学的哲学思想和预测方法，你便知道在天干、地支、梅花易数、奇门遁甲中有哪些与钱有关，在每天的时间刻度上有什么发展变化，与我们做的事有什么关系，趋势是怎样的？找到解释这些问题的答案后，可以指导我们去做决策。

人的一生，无论做任何事情，都要经历“一多困、二多誉、三多凶、四多惧、五多功、六多过”这六个阶段。你所面临的所有情况，其实都逃不过《周易》的64卦。64卦，代表着64种现象、64种人生处境。无论你处在人生的哪个阶段，都有对应的解决之道。

懂“蒙卦”，教好孩子：蒙卦象征启蒙，古时小孩入学也叫启蒙。教育孩子，我们不要老是去追着他学，而要锻炼他主动去学的习惯。首先解决疏懒问题，如何解决？一是主动积极，二是迎难而上，三是富有主见，四是目标明确。认真学习，天道酬勤；涓涓细流，汇成江河。

读懂“同人卦”，打通人际：同人，和睦同心。合群，不是同流合污，而是积极与人相处。小人同而不和，君子和而不同。曲高和寡，孤芳自赏，我行我素，终会是孤家寡人。如果不合群，哪怕你是正确的，也是行不通的。与人相处，重在理解、尊重、合作、共赢，打破门户之见，主动积极，消解误解，同舟共济。

读懂“兑卦”，婚姻幸福：兑，含愉快、喜悦之意。兑卦的卦象是两个泽连在一起，互相润泽而产生喜悦的心情。爱情或婚姻就如兑卦，是两个人互相润泽的过程。恋人或夫妻之间要互相关爱，让自己的生活中充满这种喜乐之情。如果出现了小小的不和，就要用心沟通，让矛盾刚产生就化解，以免破坏彼此的感情。

《易经》知识包罗万象，能迎刃而解人生中80%的难题，剩下的20%是唤醒自己不断提升内在的思维方式。因此，文化圈常说：懂易的人，“见自己,见天地,见众生”。国学大师南怀瑾曾说：不要夜间读《易经》，要不一下就天亮了！足以见得"易经的博大。

1 、易学就是算命吗？2 、易学的实用价值有多少？3 、为什么这门课是人生中的必修课？

1 、易学就是算命吗？

提到易学，你自己的第一反应是什么？我猜一下，你第一印象是不是算命的？如果你是这样认为的那可就真是大错特错了！我在这里要纠正大家一个观点：易学≠算命！易学源于《易经》之学，是古人思想、智慧的结晶，被誉为“群经之首，大道之源”，中国这门古老的文明在近现代一次次被验证是超前预测了万事万物。举例来说：爱因斯坦这位伟大的科学家大家都不陌生吧？他是相对论的发现者，在他的下半生曾经耗尽心血试图解决统一场论的课题，但一直到他逝世以前，并没有解决。爱因斯坦曾幻想：如果有一种智慧，能了解在一定时刻支配自然界的所有的力

了解组成它的实体各自的位置。能用一个公式概括出宇宙万物的运动；而且对于未来，就像对于过去那样，能一目了然；追求宇宙的简单性、统一场成了爱因斯坦这些伟大未竟的科学遗愿。

然而经研究发现，中国几千年以前的太极八卦图，很有可能是人们苦苦的追寻的宇宙统一模式图、宇宙统一式图、宇宙统一方程式！意思是：复杂的事物其实都是由简单的元素构成，看起来再复杂的事物本质原理并不复杂。事物发展的过程是复杂的，并始终处于变化中，不存在固定不变的情况，但最终结果是简单的呈现。事物的存在符合客观规律，从发生到结束，是一个过程，过程之后又是一个过程，这便是“道”。

我们学习易学，要达到“以道驭术、以术悟道”的境界就算入门了，易学精妙的地方是思想、规律、方法的结合，将天地演变一点点通过“象”表达出来。看不懂的人会觉得很晦涩，看得懂的人会知过去通未来。在古代，易学是帝王之学，政治家、军事家、商家的必修之术，也是科举考试的必修科目，和哲学、中医、环境风水等密不可分，在古代这是普通人一辈子都无法触及的学科。可以说，易学的智慧博大精深，学一辈子也不为过。

即使到现在，我们也在实际应用易学知识，比如北京城的选址是基于什么的，故宫中规中矩中间还隐藏了什么小玄机，著名演员张嘉译为什么改名张嘉益。疫情的医院为什么又会叫做“雷神山”“火神山”，学完本次课程后，你大概会有一个基本的认识。古人云“不明易者不得为相、不通易者经商不利”意思是越是浩大的工程，越是有资产的商人，公众人物，达官贵人等，越要学习易学，不是说掌握什么预测“术、理”，而是改进自己的思维和提升格局。

1 、易学的实用价值有多少？

易学的实用价值，更明显的例子就存在于我们的日常生活中，自强不息、厚德载物、群龙无首、虎视眈眈、如履薄冰、谦谦君子、乱七八糟等等，这些我们耳熟能详、经常会用到的词汇都来自《易》。有人改变了想法，我们说这个人变卦了，这个“卦”不就是周易的六十四卦吗！

当然除了日常的实际案例之外，易学也已经被安排进了各类考试和学科当中，比如：017年高考太极图进了全国卷，让全国人民为之一惊，很多人大呼新鲜，而在2019年，《易经》六十四卦又进了高考数学全国卷，带给教育界更大的波澜。中国社科院里还专门设置了这样的一门博士课程，叫《周易与预测学》。中国顶级学府将其设置为博士学科，也说明了国家对于周易地位的认可。所以易学是一门非常正式、奇妙、有魅力的学科，引人向善，心怀敬畏，知天命解百惑，人生难题迎刃而解。

易学的真正价值，在于知命，而非算命。知命，从而能更好地认识自己，更好地完善人格，升华境界。知道自己的天赋与不足，知晓自己的心性与缺陷，而后顺命、达命、改命。易学中的六十四卦，每一卦都包含了多种人生智慧。

而这些古人智慧该如何运用到我们的生活里，班长会带领大家共同发掘和运用。

3 、为什么这门课是人生中的必修课？

其实这就是你为什么原因，不仅是因为你感兴趣，更重要的是你有疑问或困难需要来解决。我们都常说我命由我不由天，但是从来不知道自己的命运该去向何方，落到什么结果。对于未知的恐惧和好奇始终牵引着我们探索和求知，这也是学习周易的原因。

你在什么时候出生会影响你的人生轨迹吗？会遇到什么事情？会经历什么变故？而这一切始终都牵引着我们的好奇...总是感觉身边的人和事与自己格格不入？人到中年，发小都买车买房发达了，而我却在走下坡路？年轻人职场总是出现各种问题？婆媳关系紧张，家庭生活一地鸡毛？家里一直催婚，却苦苦找不到另一半？家里人事业进入瓶颈，但是对于突破确实一筹莫展？投资一直失败，理财不达预期？身体健康情况越来越差，找不到自己的舒适区域？家里人最近都不是很走运，难道是家里某件事情做错了？

你看，人生中的所有处境都可以用易来解答，这难道不是人生中的必修课吗？舒涵国学的办学理念就是：将易经的理论结合我们的实际工作和生活，深入浅出的教授给大家，落地在实用性这一点上。

梦见我儿子高考考上了的预兆

01

我是一个理科生，但是偏偏看着数字就头疼。我想过放弃，但是有一句话一直提醒着我:路是自己选的，跪着也要走完。有着文科的心却走上了理科的道路，一走就是好几年。这种感觉就像是你跟一个你不喜欢的人谈恋爱，分又分不掉。浑身的不舒服，不自在，但没有药可以治。我跟数学谈了好几年的恋爱，我尝试着去爱它，结果发现有些事光靠努力是没用的，我还是不会爱上它。

02

有时候我会想，如果没走上理科生的这条路，我高中时应该就不会那么累。或许我的学校生活也会像其他同学一样，放学后喝着奶茶和闺密一起逛逛学校附近的精品店或是买本《女友》或《爱格》和同学一起看看，然后聊聊明星的八卦。只是没有如果，有的是长串的数学公式要记，堆积如山的数学题，还有理化生综合试卷。

每天我的脑细胞不知道要杀死多少个，每天头发都不知道要掉多少根。于是我在担心我会不会秃掉，一个女生要是秃顶这就尴尬了。没脸见人了，书没读好，自己却变成丑八怪。我不要这样，我不能变成这样，我反复的对自己说。然而还是没用，我还是得继续去记我的公式，做我的题。谁叫我脑子不好使，别人会做的题我不会。

我知道笨鸟要先飞，于是每天要是我都会早早的去教室，拿出数学笔记先记两个公式。别人课间休息，我就拿着不会的题去问同学。“这个题老师不是讲过好几遍了吗？这种题高考必考的。”甲同学说。“我知道老师讲过，但我还是不懂。我太笨了”我弱弱的回答。为了向同学问数学题，我饱受同学的嫌弃、冷嘲热讽，但是我还强颜欢笑。是我有求于人，我的姿态就要放低。别人帮你已经很不错了，你要心存感激，我心想。

下了晚自习，点着台灯还在继续做没做完的数学题。要没作业就记公式，记单词。我床头都被贴满各种数学公式，睁开眼就能看到。还有我的要考的学校，每天看着它，我就感觉充满能量。只要苦不死就往死里苦，吃得苦中苦，方为人上人……这些心灵鸡汤一直激励我。所以，即使累，我还咬牙坚持。考上大学一切都会好的。

03

到大学后，我发现我错了。我走上了一条不归路，还是离不开数学。数学，你走开，我不想和你谈恋爱了。从头到脚，我一点也不喜欢你。我在日记本上这样写，我知道写了也没用，不过心里会舒服点。

没有办法改变，我只能另找出路，我不想让自己还和数学相依为命。庆幸的是大学的生活很自由，也不像高中那么单一，所以我就开始穿着理科生的衣服，干着文科生的事。没课我就去蹭人文学院的课；无聊的时候我就坐在图书馆看小说；数学书看不懂就拿着文学书刊看……就这样过完了大一的第一学期，结果期末的时候挂科了，我当时的心情是灰色的。虽然我讨厌数学，但我从没有考过不及格，这次居然挂科了。不行，这样的是只能发生一次，我下了决心。

第二学期，我改变了策略。每天都去图书馆，先做数学题，做完就看自己喜欢的书，小说、杂志随意。我知道不能再像第一学期那样用漫不经心的态度对待数学了，还是得继续跟它做朋友。只是又多了一个朋友，我最爱的文学。我不想被数学捆绑着，而我喜欢和文学待在一起。要是一天没课，我可以在图书馆里看一天的文学书，我不会厌倦它。我常在想，还好有它，让我从数学中解脱出来，可以去看外面的世界。

04

因为一直以来忙着和数学谈恋爱，我连许多中外的名著都没看过。语文课上老师提的《红楼梦》、《傲慢与偏见》、《乱世佳人》……我都只是听过，都不知道长啥样。大学里，我就把它们都找来，一一的品读。我想弥补过去的缺憾，我也想做自己喜欢的事。我不想再否定自己，我要鼓励自己其实你数学不好，并不带表你就什么也不好，你也有闪光点。

后来我也尝试着写文章，参加学校的征文比赛，有的获过奖，有的没有。但我并没有放弃，我知道自己存在不足，我就努力提高自己。

我看过一句话：你的气质里，藏着你读过的书。理科生的气质里藏着的是满满的数学书吗？我肯定不是，毕竟我更爱文学。混在理科班这么多年的文科生，还在努力的挣扎着。我没放弃，因为我有梦。既然目标是地平线，留给世界的便是背影。

有梦想就不怕累，我是混在理科班里的文科生，我相信努力就有收获。

人类有史以来最伟大的数学家有谁

1、梦见我儿子高考考上了的预兆

基础坚实，境遇可稍得安定，而有一时之成功，但除非毅力坚强耐久，否则难于有很大之上伸发展，身心劳苦，故而易生脑、肺疾等病。吉凶互抵

吉凶指数：94（内容仅供参考，不代表本站立场）

「宜」宜爬楼梯，宜看星星，宜晚饭少吃。

「忌」忌逛动物园，忌晨练，忌看中医。

怀孕的人梦见我儿子高考考上了，预示生女平安，九、十月生男。

恋爱中的人梦见我儿子高考考上了，说明过于倔强，性情难容，互相忍让婚姻可成。

梦见我儿子高考考上了，按周易五行分析，吉祥色彩是绿色，幸运数字是2，桃花位在东南方向，财位在正南方向，开运食物是牛肉。

梦见高考，预示着人生将出现重大波折，如高考一样。

梦见我儿子高考考上了，今天你座的好奇心旺盛，往往会追问一些自己不该问的问题，让别人有些反感呢！而且真相被你所知，对你来说也未必是好事！如果能够把这种好奇转移到对知识的追求自然最好，无法做到的话，也要压抑自己对别人隐私的八卦欲望呢！

做生意的人梦见我儿子高考考上了，代表运势不通，营利不顺，不可扩大投资。

本命年的人梦见我儿子高考考上了，意味着情绪不稳定，诸事反覆不定，宜守为佳。

梦见自己的儿子，通常表示对孩子的担心。

出行的人梦见我儿子高考考上了，建议风大勿外出，延后再出行。

梦见高考数学没考好，按周易五行分析，幸运数字是0，桃花位在正北方向，财位在西南方向，吉祥色彩是**，开运食物是葡萄。

做生意的人梦见儿子高考没考好，代表不顺利，在动与止之间，宜守不宜进。

梦见儿子高考没考好，该是时候好好补偿你的伴侣_！经过前几日在职场上的昏天暗日，你这两天终于有空闲来陪陪自己的宝贝了，不管事老夫老妻，还是男友女友，甚至是你的狗儿子，猫女儿，这两天绝对要跟他们一起在家，一起浇浇花，收拾下家务，喝口茶来谈谈心，巩固一下彼此间的亲昵感，会让你有重回幸福的滋味。

梦见高考没考英语，__一整天被工作追著跑的精神_炸，__你感到疲_，反而是__你工作狂__。_然_一_，__子工作的你自然是很_停下_休息。因此奉_你_拼__。趁老_不在_公室的午後，_掉提神的黑咖啡，_杯舒___神_的花草茶！

本命年的人梦见孩子高考没考好，意味着郊游爬山少去，积难而退，诸事不顺。

梦见高考，预示着人生将出现重大波折，如高考一样。

梦见高考，预示着人生将出现重大波折，如高考一样。

做生意的人梦见考了高考状元，代表先有亏损，重新整理再经营，有利可得。

恋爱中的人梦见我高考又没有考好，说明年龄相差稍大，要多通融可成。

梦见高考，预示着人生将出现重大波折，如高考一样。

本命年的人梦见高考没考好，意味着先苦后甘，检讨过去，策划将来，后半年较好。

函数速成的解题技巧.很急很急！！高手来！

1. 阿基米德(公元前287年—公元前212年)：

古希腊数学家、力学家.最早用“逼近法”求出了球面积、球体积、抛物线、椭圆面积等.这为后来微积分的出现奠定了基础.而最近从其遗稿中的发现则表明：阿基米德的《方法论》已经“十分接近现代微积分”,这里有对数学上“无穷”的超前研究.

2. 牛顿(1643－1727)：

没有人否认牛顿是一个伟大的数学家,他是微积分的发明者之一.

3. 莱布尼兹(1646-1716)：

微积分的发明者之一,我们今天都在follow他当年的微积分符号.莱布尼兹也是二进制的发明者之一,有说他发明二进制是受了中国伏羲八卦图的启发.而且据说他还曾经通过传教士,建议中国清朝的康熙皇帝在北京建立科学院.

4. 欧拉(1707-1783)：

历

史上最多产的数学家.在数学的各个领域,常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数.他具有很强的抗干扰能力,工作起来聚精会神,从不受嘈杂和喧闹的干

扰,镇静自若.我想这或多或少给当代不得不限于各种俗事的数学家提供了一种工作方式的借鉴.而且其人据说风格高尚,乐于提携晚辈.

5. 傅立叶(1768-1830)：

傅

立叶变换已经成为工程、数学等领域的最重要数学工具之一.不过可惜的是,中国大学本科数学教育似乎比较轻视傅立叶变换.通常而言,大学数学本科毕业生似乎

并不真正理解并会使用傅立叶变换（虽然确实知道其定义与些许性质）.因此,大学数学本科教育阶段似应专门开设傅立叶变换的课程.

你见过最差的高中班主任是怎样的？

如果你想速成,就多做题,记题型.效果明显些.不过忘的也快.高中题型不是很多,如果记忆力好的话就比较容易了

浅论关于三角函数的几种解题技巧

本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下：

一、关于 的关系的推广应用：

1、由于 故知道 ，必可推出 ，例如：

例1 已知 。

分析：由于

其中， 已知，只要求出 即可，此题是典型的知sin -cos ，求sin cos 的题型。

解：∵

故：

2、关于tg +ctg 与sin ±cos ，sin cos 的关系应用：

由于tg +ctg =

故：tg +ctg ， ，sin cos 三者中知其一可推出其余式子的值。

例2 若sin +cos =m2，且tg +ctg =n，则m2 n的关系为（ ）。

A．m2=n B．m2= C． D．

分析：观察sin +cos 与sin cos 的关系：

sin cos =

而：

故： ，选B。

例3 已知：tg +ctg =4，则sin2 的值为（ ）。

A． B． C． D．

分析：tg +ctg =

故： 。 答案选A。

例4 已知：tg +ctg =2，求

分析：由上面例子已知，只要 能化出含sin ±cos 或sin cos 的式子，则即可根据已知tg +ctg 进行计算。由于tg +ctg =

，此题只要将 化成含sin cos 的式子即可：

解： = +2 sin2 cos2 -2 sin2 cos2

=（sin2 +cos2 ）- 2 sin2 cos2

=1-2 (sin cos )2

=1-

=

=

通过以上例子，可以得出以下结论：由于 ，sin cos 及tg +ctg 三者之间可以互化，知其一则必可知其余二。这种性质适合于隐含此三项式子的三角式的计算。但有一点要注意的；如果通过已知sin cos ，求含 的式子，必须讨论其象限才能得出其结果的正、负号。这是由于（ ）2=1±2sin cos ，要进行开方运算才能求出

二、关于“托底”方法的应用：

在三角函数的化简计算或证明题中，往往需要把式子添加分母，这常用在需把含tg （或ctg ）与含sin （或cos ）的式子的互化中，本文把这种添配分母的方法叫做“托底”法。方法如下：

例5 已知：tg =3，求 的值。

分析：由于 ，带有分母cos ，因此，可把原式分子、分母各项除以cos ，“造出”tg ，即托出底：cos ；

解：由于tg =3

故，原式=

例6 已知：ctg = -3，求sin cos -cos2 =?

分析：由于 ，故必将式子化成含有 的形式，而此题与例4有所不同，式子本身没有分母，为了使原式先出现分母，利用公式： 及托底法托出其分母，然后再分子、分母分别除以sin ，造出ctg ：

解：

例7 （95年全国成人高考理、工科数学试卷）

设 ，

求： 的值

分析：此题是典型已知含正弦函数的等式求含正切、余切的式子，故要用“托底法”，由于 ，故 ，在等式两边同除以 ，托出分母 为底，得：

解：由已知等式两边同除以 得：

“托底”适用于通过同角的含正弦及余弦的式子与含正切、余切的式子的互化的计算。由于 ， ，即正切、余切与正弦、余弦间是比值关系，故它们间的互化需“托底”，通过保持式子数值不变的情况下添加分母的方法，使它们之间可以互相转化，达到根据已知求值的目的。而添加分母的方法主要有两种：一种利用 ，把 作为分母，并不改变原式的值，另一种是通过等式两边同时除以正弦或余弦又或者它们的积，产生分母。

三、关于形如： 的式子，在解决三角函数的极值问题时的应用：

可以从公式 中得到启示：式子 与上述公式有点相似，如果把a，b部分变成含sinA，cosA的式子，则形如 的式子都可以变成含 的式子，由于-1≤ ≤1，

所以，可考虑用其进行求极值问题的处理，但要注意一点：不能直接把a当成sinA，b当成cosA，如式子： 中，不能设sinA=3，cosA=4，考虑：-1≤sinA≤1，-1≤cosA≤1，可以如下处理式子：

由于 。

故可设： ，则 ，即：

∴

无论 取何值，-1≤sin(A±x)≤1，

≤ ≤

即： ≤ ≤

下面观察此式在解决实际极值问题时的应用：

例1（98年全国成人高考数学考试卷）

求：函数 的最大值为（AAAA ）

A． B． C． D．

分析： ，再想办法把 变成含 的式子：

于是：

由于这里：

∴

设：

∴

无论A-2x取何值，都有-1≤sin(A-2x)≤1，故 ≤ ≤

∴ 的最大值为 ，即答案选A。

例2 （96年全国成人高考理工科数学试卷）

在△ABC中，已知：AB=2，BC=1，CA= ，分别在边AB、BC、CA上任取点D、E、F，使△DEF为正三角形，记∠FEC=∠α，问：sinα取何值时，△EFD的边长最短？并求此最短边长。

分析：首先，由于 ，可知△ABC为Rt△，其中AB为斜边，所对角∠C为直角，又由于 ，则∠B=

90°—∠A=60°，由于本题要计算△DEF的最短边长，故必要设正△DEF的边长为 ，且要列出有关 为未知数的方程，对 进行求解。观察△BDE，已知：∠B=60°，DE= ，再想办法找出另两个量，即可根据正弦定理列出等式，从而产生关于 的方程。在图中，由于EC= ?cosα，则BE=BC-EC=1- ?cosα。

而∠B+∠BDE+∠1=180°

∠α+∠DEF+∠1=180° ∠BDE=∠α

∠B=60°，∠DEF=60°

∴在△BDE中，根据正弦定理：

在这里，要使 有最小值，必须分母： 有最大值，观察：

∴

设： ，则

故：

∴ 的最大值为 。

即： 的最小值为：

而 取最大值为1时，

∴

即： 时，△DEF的边长最短，最短边长为 。

从以上例子可知，形如 适合于计算三角形函数的极值问题。计算极值时与式子的加、减是无关，与 的最值有关；其中最大值为 ，最小值为 。在计算三角函数的极值应用题时，只要找出形如 的关系式，即能根据题意，求出相关的极值。

三角函数知识点解题方法总结

一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式

一步到位转换到区间（-90?，90?）的公式.

1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）;

2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）;

3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。

四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.

六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？

九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；

2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；

3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.

1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等

角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

sin2A=2sinA*cosA

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

万能公式

sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

倒数关系: 商的关系： 平方关系：

tanα ?cotα＝1

sinα ?cscα＝1

cosα ?secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

要文档的就采纳，我给你

你见过高考前逆袭最恐怖的人有多厉害？

那是我高三的班主任，是成绩不好的学生心目中的最好的老师，是成绩好的学生心中永远的噩梦。

我们高中三年，换了4个班主任，经历了刚毕业的学霸型新老师，经历了强势型的事多型老师，经历了带过10几届高三，升学率都超级高的资深老教师，当然还有我说的这个我觉着最差劲的老师。

他是高三时候带我们办的，高二之前，我在班级成绩还是不错的，去掉文科，我理科在班级能混个前三，后来就来到了高三，学习就一直不太在状态，可能也是换了班主任，从自身老教师的有经验的教导出来，有点茫然。

就一直浑浑噩噩的状态，然后新班主任就叫我出去谈话了，我心里挺忐忑的，学生时代最害怕的就是老师约谈了，然后我就在想，咱们和老师解释我的不太好的学习状态呢。

结果人老师和我说：“诶嘛，你最近学习状态怎么那么好呢，你得好好保持啊，你这么下去靠一表绝对没问题，你得保持这种状态啊。”

就是这样，一脸懵逼的我就回去了，然后老师发挥了她的博爱，把每一个成绩不好的学生，哄得都特别开心，而我们这种为了奋斗高考垂死挣扎的学生，倒是不怎么过问。

当然这也不是重点，让我最惊讶的是，我们高考结束报志愿的时候，一个同学，考了480分，倒不是很高，能上3表，但是家里因为条件的关系，只能选择一个专科，但是这个分数可以说，全省的专科随便挑。

但是她家人和我同学都不懂这个，就问班主任的意见，结果班主任给推荐了，一个非省会城市的小专科，可能300分左右就能上的，原因是这个学校来我们这面招生，一个学生给500的提成。

500块钱决定了她一个学生一辈子的命运，这个是我见过，最没有资格称之为老师的人。

你身边有哪些性格迥异，很有特点的人？

高考的时候，我们班的倒数第三名，考了年级第一。在高考前夕，总会有各种模拟考，通过那几次考试，大概就能够猜出高考时候的分数，但是，每年也不乏有?黑马?，他们平常考的不是很好，可是，等到高考的时候，却能够超常发挥，考出令众人惊叹的成绩。

一、高考逆袭成最大黑马

我的一个朋友，高中三年，他稳坐班里的倒数第三名，从来都没有改变过，老师想过各种方法帮他补习，上课也经常提问他，可是，他的成绩总是一成不变，他上课总是睡觉，别人在疯狂写练习册的时候，他总是出去打篮球。很多人都以为他高考依旧垫底，可是，成绩出来以后，所有了都惊呆了，他的成绩居然是全校第一。

二、他在背后一直努力

我平常跟他关系很好，就调侃他说?是不是高考的时候，梦见高考卷子的答案了?。他听了哈哈大笑，他没有正面回答我的问题，而是把我带进了他的书房，我看到书架上有各种写得满满当当地习题册，还有好几箱演草纸，他告诉我，他现在的成绩都是靠这些习题册换来的。

三、为了妹妹假装不会

我特别不明白，他那么努力，实力那么强，为什么总是考倒数第三名呢，他说，他的妹妹学习很努力，可是，成绩总是提不上去，他以前也帮过妹妹，可是，妹妹就是没有办法把成绩提高。他害怕父母拿自己的成绩跟妹妹比较，伤害到妹妹，于是，他总是在考试的时候，只写几道题，甚至不写，一直都是倒数。可是，高考毕竟很重要，他还是认真写完了所有的题目。

我感觉没有真正的黑马，他们能够考好，说明他们也付出了努力。

为了高考你有多拼命？

有这么一种人，伪装善良，总是把自己的善良伪装起来，生怕别人发现他是个善良的人。

单位有个同事，每个人见到他好像就是遇到了凶神恶煞的感觉，其实内心善良着呢，他会把家里的垃圾都分开，好让捡垃圾的方便捡，他会把钱偷偷的给一些需要帮助的人，却不留姓名，这种人很善良，可是总是怕别人知道他是善良的人，他说善良可怕，会让别人觉得理所应当，他愤世嫉俗，生气了就说出来，他讨厌别人乱扔垃圾，他还会默默的捡起，他讨厌别人剩菜剩饭，他会大声呵斥，其实他是好人，可他的表现总让人觉得是个坏人，因为他有个不通人情的嘴，只要他看不惯的就会说出来。

还有一种人是伪装善良的人，就是本来不善良，却偏偏装的很善良，让你觉得就是邻居家的姐姐，声音温柔，担心你冷，担心你吃不饱，说的特别好听，也会做，你生病了赶紧给你拿药，你饿了会给你个小零食，总是让你觉得看到她就是见到阳光了，只可惜并不如此，你若是男的，你会有错觉，这邻家姐姐爱上了你，你表白的时候人家直接拒绝，若是女的，那这种人就可怕了，她坏你的时候你还把她当成了好人，从来没提防过。

人就这样，伪装善良，伪装善良的人，看似一样，却不一样。我们都有不同的性格，大概内向的就是不爱沟通，不爱说笑，外向的就是跟你有说有闹，经常开玩笑，每个人每个性格，又分的很细致，所以有相同，有不同。

抄写名著能提高学习成绩吗

做一件事情尽力而为和得过且过是完全不同的两个结局。就像高考，同样都是经历的十二年的寒窗苦读，有的同学一直在尽力而为，有的却心不在焉，同样耗费了十二年的光阴，有人考上好大学前途一片光明，有人只能勉强毕业前途未卜。

高考能改变一个人的命运，能确定今后这一生的发展方向，能决定以后你在这个社会上的生存层次，所以，聪明的学生，有远见的学生都会好好学习，甚至很拼命。记得我高三时，每天晚上学到十一二点，早上六七点钟起床去学校，自己觉得已经很辛苦了，可是最后的成绩却很不理想。直到前不久看到网上的一篇帖子，很多人都描述了自己高考时如何拼命的，才知道自己和别人的差距有多大。

有很多的人每天只睡三个小时，剩余时间都在学习，有严格自律到真正会对自己头悬梁锥刺股的，有人会把自己关起来与外界隔绝除了学习什么都不管的，总之，那种拼命程度刷新了我的三观，我终于知道自己和别人的差距在哪里了。有付出才有回报，这是千真万确的真理。

所以，如果你还没有下定决心对自己狠一点，还在犹豫不决观望，真的会被别人甩很远。你的竞争对手们正在玩命学习，你却还在拿不定主意，时间就一分一秒过去了，加油吧，少年!

北大学子谈学习方法：高三“玩”中如何学习

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一卡在手，申请担心

[提示]不要被老师据“新闻晨报“（北京大学张颖）：高三有其特殊性，学生应该始终有”变化“的概念，并结合自己的实际情况紧密地学习。但不可避免的是，分配的老师学习任务往往得顾及整体，这使一些学生不得不做了良好的基础“无用功”。所以，第三年需要学习的第一点是：不要被老师牵着走。

如复制，如果你觉得你不能复制回来的话，那就不要复制，整理典籍，如词汇，语法，如果你觉得内容很简单，已经掌握了，那就不要放在一起......时间是宝贵的，用它更需要更切实把提高！提示

[2]参考应设法用“精”

“高中历史如何学习，”光明日报中，“中学数学测试与评估版“”高考数学方法“龙书店等都是很不错的教辅书。吃透一本书比潦潦草草更做几次有效。

有些同学光做习题的正确答案，这种做法的效果几乎为零。答案并不意味着不可能“从错误中提高。”但问题是没有错读就行了答案，但应该在第二天再次尝试独立再解后，“读”。提示

[3]而不是字典

英语试卷往往不知道这个词的邂逅，不要马上检查！陌生的词多打了几下，反复记忆后，它成为你的词汇中的的“盘点”。当查尔斯的话，注意最好的解释是英文的，一方面是一点英语阅读，培养语感好，而另一方面中国经常英文解释，解释的相关无与伦比。

[4]老实念佛秘诀

中学背诵的东西相当多，并且人们遗忘率走势先快后慢。因此，应该背诵背诵（见背结合） - 一小时后回来了 - 然后回来的第二天 - 7天，然后再回来......我相信很多人念很重的头痛，但如果因为这个“”的东西造成失分的高考，不觉得不甘心？所以，老老实实回来！

[5]小贴士特色讲座，辅导班

在后期的第三年，各类研讨会，比赛将随之而来。讲课，听为自己选择临界点的水平将是一个“八卦”，请有经验的老师，讲课当局必须采取一定的时间和地点“挖”！组成相同的方式。花时间去倾听一个“经典”的辅导班学习，如果我们要认真参与。但妆必须确保他们有余力，第一基础后提高。提示

[6]通过“玩”了“学校”

地球科学估计没有休歇无人全年能做好，即使身体不垮，心理上不会站立。但是，这不能成为高三“玩”为借口，在高三，“玩”应该是在的原因“科学”。看英语侦探小说的简化版本，在不知不觉中提高英语阅读能力;听“疯狂英语”中的精彩诗朗诵，我保证它会比流行音乐永远不会更糟;寻找作文可以提供文化底蕴的李泽厚“美国历史”......在紧张枯燥的学习，第三年，这些都足够有趣的消遣。

常常有人问：“有没有快捷方式学习？”我想说的是：有没有捷径只学习技巧和方法。怀上了“他”的心脏，并结合实际操作技能的工作，有可能是成功的为你的收入。放学后，第三年将进入集中复习阶段，谁的人，我想谈谈我的感受。

我们调查不同学生的学习，总结于下表供学生学习。

典型的不良学习习惯

1，被忽视的概念的重要性，以及一些难题，怪题的最爱。

2，时间花在自己喜欢的科目的数量，忽略了其他科目。

3，通常依赖于计算器，是犯了考试失算，并走出自己的热潮。

4，举例认为它会听老师的话，和他的问题，参照看到，当他们认为他们会明白，并没有动手去做。

5，匆忙应付老师的作业，搞题海战术，不认真对待的问题，发现问题。

6，当讲座的内容将进入秋季，不动脑筋去思考为什么。

7，学生好一点的表现，老师讲到太简单了遗弃。事实上，老师的分析，忽略了一些关键问题。

8，老师讲到的写下来逐字的例子，而忽略了老师精辟的分析。

9，开夜车，晚上，白天没精打采，形成恶性循环。

一般的学习策略

1，预览，发现问题，以便有时间来听演讲的重点。

2，仔细听：老师会抓住本质。 “一分钟的课堂上，隔壁班的一半恭。”

3，注意事项：基本概念不介意，但老师解释特别值得注意的概念。当老师精益求精，标题后良好的副本，就听老师分析，解决问题，最后的答案写下来，课后做在自己的独立。

4，当天放学后学习钟表的内容好几次，再想一想，然后再去做，直到都明白的问题，或者只是为了应付工作。这种事半功倍的掌握了知识，更谈不上未来的障碍。

5，之前每次考试通常会工作和错误在以前的试卷再重新做。这是为了填补空缺调查难看的最佳途径。

学科学习策略

语言：虽然几乎所有的课外知识的测试，但开发课程的能力需要提高。

语言学习：

1，记住基本词汇，古典虚词的意义和用法。

2，阅读现代文，分析写作技巧，作文概述。

3，重视课外阅读，但由于时间仓促，只能读一些精短文学和科学作品，提高语文能力。

4，做泛读阅读理解，集约化，扫读的时候做。看了一遍才知道效果，效果和回答一段密集的硕士点，第三次找到问题的答案。

英语学习：

1，请记住这个词，当然也包括它的使用反击的每一个字的下面两个句子，用起来是不容易出错。

2，文法学校系统中，通常零碎下来总结一下，这取决于系统概要书。

3，增加阅读量，文章的背诵。在白天，每天晚上，建议回来再学习的单词，再语法符号，自学的早期记忆，然后再次。罗马不是一日建成的冬天的一天，你需要学习一门外语才能看到长期积累的结果。

数学学习：

1，数形结合思想，每一个初等函数在心中有形象的表达得到，从图像域推定义一个明确的说法，范围等。

2思路，功能和方程式，二次函数等领域，范围在解决不平等与参数时求解一个二次不等式英寸

3，讨论分类，例如， ，参数范围进行了讨论，将一个复杂问题分解成几个简单的问题。

4，数学题做更多的体验和掌握各种问题，

学习进度

高中三年：

1，高中，大二下一个问题池。问题不在于做多，但在本质上，力图澄清的问题没打通，所以搞清楚一个问题，意味着要了解一些问题。

2，选择的参考。知识应选择总结，实施例和参考更详细的解释。

3，第三年，为了加快解决问题的速度，解决问题找到了感觉，提高技能，有必要做海集主题下的一些练习。

一天的安排;

1，早晨背一些英语文本或文本名家名段，或一些古代经典，没有时间来写理化上午的工作。

2，晚自习审查所学一般是第一天，然后写作业，做一些练习，审查已经结束，很明白的问题，而不是加入一个简单的介绍一下书中更高效率得多。

3，有时间来阅读一些英语语法题目，如：虚拟语气，连词等。

研究表明

1，找一个竞争对手，大家成绩不相上下，从而共同进步。

2，具有在讲课，随时准备回答老师的问题，使自己非常集中精力，并听取和大脑的问题。

3，建立一个错题记录。

4，每个人的论文作为自己的能力和检测水平。做的好，给自己一点信心，做的很好，这表明现阶段够硬，你需要加倍努力。

5，特殊的，综合的和加强。的各个击破的第一知识，每章然后连接到一个知识网络，做一做历届高考最后几题。最后强化练习模拟题。

重要的一点

1，非淡泊无以明智，非宁静致远。心态一定要冷静，每次测试认真，真的很自豪的差异并没有气馁，你的工作就行了在公平性的关键所在。

2，不要让自己做无用功的任何地方，他们不看标题阅读，其余的头脑膨胀的时候。体育锻炼确有几个病人，应立即更改语言的书看看。如果我们能学会统筹安排不会觉得很累，就是这个道理。

3，我们不能自满，以为它们是什么，以及不能妄自菲薄，遇到一点挫折就放弃。决心给了我们动力，信心给了我们勇气，毅力给了我们的成功。每个人都应该重新做的一个心理准备，承受打击。特别是，学习不是很好，和同学们一直在努力工作，成功是不容忽视的，如一夜春风来，梨花盛开的树。达到一定的定量，定性的变化将是。

4，文武路，一个放松，休息，“8-1> 8”。适当的操场和日常活动让大脑学习精力更加充沛。例如，在傍晚散步，打篮球了一会儿。消除一天的紧张，后来晚上更好的学习。

5，更多的是信心。学习不理想，还是现实和学生有期望之间的差距，信心是非常重要的。我相信他成功了，他必须这样做。

6，文科学习不应该急功近利，文科主要测试能力，以及能力平时积累。有些人可能很难想了一会儿这个词是不是有效，但如果不努力，但不会有效，努力总有一天会见效。

7，总是在将来得到报酬，克服惰性，找理由不给自己放松一下，做一切认为是没有好处的学习，然后决定不这样做。如看电视，玩既作为在轻松的一项研究，适可而止。有了这个规模，再加上持之以恒，一定会成功。

如何提高学习

提高学习效率的效率是一个很重要的问题。许多学生在学校失败，往往是由于学习效率不高。学习是没有效率往往引起一些因素。

比学习兴趣低，不良的学习习惯，身体疾病会影响学习效率。在这里，我们进行全面排查。

一，自我评价

每一个学习障碍谁真的不知道自己的一些问题，为了弥补，解决问题，学习问题自我评价将是/>一个特别重要

<br。学习问题可以主要是自我评价从以下几个方面：

升。时机不佳的问题

学习应体现在以下几个问题：（1）判断是否为几个明确目标的研究之前，如多少应该在多少时间内完成。 （2）是否学习

往往没有固定的时间表。 （3）不管是工作往往不能按时完成的延迟时间。 （4）学习计划只能是有效的，如果这是从来没有开始的几天。 （5）

每周的学习时间少于10小时。 （6）当被问及是否所有的都花在学习。

2。注意问题

（1）完全集中于是否只能保持10至15分钟的状态。 （2）研究中，往往旁边是否小说，杂志和其他东西分散我的注意力。 （3）学习往往是

梦想体验。 （4）经常与人同时学习聊天。

3。学习问题

利息（1），看是否有书上的肿头。 （2）就像是艺术，不喜欢科学。 （3）是否常需要强迫自己学习。 （4）是否从未有意识地增强学习行为从

自己。

4。学习问题

（1）经常被用来提高解决问题的疑问海军能力。 （2）该方法是否是经常使用的机械记忆。 （3）这些意见，是否从来没有要好的同学学习，通过学习方法。 （4）是否

不问老师问题。 （5）很少主动去研究是否课外辅助读物。

在一般情况下，这些问题的答案，答案是肯定的（回答“是”），效率越低。每个学生都应该从上市

重大问题的四个问题学习问题，然后有针对性地进行治疗。例如，一个学生的问题是这样的：在时间，他总是喜欢做任务到了第二任丈夫，在备注

力，他喜欢与人聊天，在寝室边阅读里面;学习兴趣，他是不感兴趣的某些类别的抵押品的专业课是非常有兴趣，在学习

用机械方法主内存。学生的病情一家上市，我们将能够采取有效措施治疗。

二，自我提高的方法

1.SQ3R法国

罗宾生（罗宾逊）制成SQ3R法是提高效率的好方法学习。 SQ3R是/>通过调查，问题，阅读，背诵，复习<BR

几个单字到第一个字母。

（1）概述（调查）：这是阅读的摘要。当你想读一本书的纸或一块，你必须使用标题和副标题了解的内容，还要抓住开头，

句子和段落的末尾问关系。因此，你有一个有利于进一步学习比较明确的目标。

（2）问题（问题）：即在学习，我们应该集中精力的基本问题谁，什么，何时，何地，以及其他原因，但不找他们有什么 BR p>了解生育能力。如果是要吸取教训，预览的问题都可以增加你的参与课堂的感觉。如果你可以研究的课题与问题，以读取信息，可以有针对性的更

。

（3）读（阅读）：阅读的目的是要找到问题的答案，不要狡辩，应着重了解的意义。有些书要快速阅读，这有助于提高

您的高容量的知识，该法的一些细微的书应该使用反复琢磨的意思。

（4）背诵（背诵）：后来读了几段，在讲了些什么想想你可以在一些简单的阅读自己的语言总结做什么，找出前合上书关键

表达式，用精炼的语言来归纳起来，这样做既有助于记忆，背诵或重复，也有利于提高技能，使更多的逻辑思维的一些想法。

这种方法试图背诵不是简单的阅读方法效果更好反复多次。

（5）审查（审查）：看完全部内容后，有必要重新检讨。在审查，参考笔记摘要，该段每个级别的不同含义来区分。

审查的主要作用是避免遗忘。一般情况下，最有效，最及时的复习，随着时间的推移，逐渐降低的审查，但定期检讨有助于使学习

效果更巩固，所谓“拳不离手，曲不离口， “这是此意。

2。上述自成型方法

SQ3R法是一种学习的方法来解决只能学习所造成的缺陷的方法问题。学习问题，是由于其他原因，需要

考虑使用自整形方法，它是一个全面的方法，其他的方法。

（1）选择一个目标。学习了分析效率低的原因之后，你必须要找到自己的症结所在，但你不能心急的变化，但首先应该选择哪个

一个更可行的着力突破。我们经常看到一些学生接受长辈吃饭学习开发一个雄心勃勃的计划后，立即训斥，其实，这个方案是在所有的可能性

不走。当我学英语，有一天突然决定从阅读开始的原著小说，我借世界著名的结果，“马丁。伊登”和p>布一个朋友说<BR，我花了下个月啃的书。结果，我什至无法读取的第一个页面，因为它的每一个字嚓嚓。于是我选择了

一个相对温和的学习目标

，开始与世界著名的缩写开始，更集中的更有趣的阅读，无英语成绩视为畏途。

（2）引入新的学习过程中，如果拖动行为的症结所在，为了克服这个缺点，你应该给自己一个规则，不要没有完成的日常任务的预订 BR /> 睡眠。如果你的赞美是注意力不集中，那么你不应该专注原因分析。阅读在卧室里不集中，应当责令去教室看自己。如果你读了半个小时

浓缩后，你应该稍微地休息一下，或学习内容的变化。如果原因是没有兴趣读书，先读自己的工作或有兴趣的改变读书方法

单调将在学习和工作，，陶冶性情在一起，或者他们的学习奖励。坚持一段时间后，随着良好习惯的形成，

在学习上会逐渐浓厚的兴趣。