高考数学重点考必修几_高考数学重点

1.上海成人高考高起专理科《数学》复习重点—指数函数和对数函数？

2.高中数学高考的重点和难点

3.高中/高考数学的主要考点

4.成人高考专升本数学重点知识都有哪些？

5.高考数学必考知识点归纳有哪些？

6.今年高考数学问题

7.高考数学259个核心考点

大体可分为五部分：

一.代数部分:1.集合2.不等式3.逻辑4.函数5.根式，指数式与对数式6.数列与数学归纳法7.三角函数8.向量及其运算9.排列，组合及二项式定理10.复数

二.平面解析几何:1.直线2.方程与曲线3.圆4.圆锥曲线

三.立体几何:1.直线平面2.球3.多面体4.圆柱，圆锥与圆台5.有关公式

四.概率与统计1.随机变量2.抽样方法3.总体分布的估计4.标准正态分布表

五.极限与导数1.数列极限2.函数极限3.导数

好辛苦的，都是我一个一个字码出来的，希望对你有所帮助

上海成人高考高起专理科《数学》复习重点—指数函数和对数函数？

数学

数学高考的重点一般在 常用函数 常用双曲线+直线 数列 三角

二项式定理 立体几何 排列组合加概率等其他一些知识是比较小的部分

重要的是基础 高一的话上课的基本解题方法一定要熟练掌握 并且不能忘记 到了高三再练习就很麻烦了 还有不要忽视概念 往往很多题目是考概念的

按照近几年高考全国卷的趋势

三角函数必出一道大题，总共约占20分左右

立体集合必出一道大题，总共约占20～30分

解析集合必出一道大题，总共约占20～30分

数列必出一道大题，总共约占20分左右

排列组合与概率，必出一道大题，总共占20分左右

物理

应该是力学，物理是一门内容较为丰富，既用到推理与计算这样逻辑与数学能力， 又要观察、实验等从外部世界探寻知识的手段。所以这门功课对与 人科学素养的提高有很大作用，对于相当一部分同学来说，不是一 门好学的课。这门课也有一个很明显的特点，就是分成力、热、电 磁、光与原子等几个相对独立的部分，而且相对各部分都各有一套 与之对应的学习方法。如果善于分割开来，分而治之，则有助于理 清概念，效率较高。物理的知识有很系统化的知识，比如静力学与 动力学部分都是相当完善的理论体系，也有比较零散的，比如原子 物理部分就有一些零散的知识。对应系统的知识，以理解为主，务 必要深刻体会其内容；而对应零散的知识，也许记忆的功夫更加重 要。物理书中主要是给出一些基本的概念和理论，要应付难度较大、 较为灵活的高考试题，一定要做相当多的各类习题，做习题的过程 中深化所学知识，并且形成对一类题型的做题套路，这是很重要的。

化学

氧化还原反应是核心,从高一到高三课本一直在逐步阐述他的原理,计算及应用.因为高中化学研究的是反映的本质:电子的得失或偏离.所以这是首要核心,其中包括氧化还原反映,离子反应,热化学方程式.这是高中第一大原理.理论知识还包括重要的平衡理论:化学平衡研究可逆反应,电离平衡研究溶液中离子的关系,离子反应是他的基础.

以上是理论知识,还一大是元素周期表元素周期律,就是研究元素中的递变规律,这不仅在理论知识中重点讲述,也通过元素与化合物的学习体现.整个高中会研究碱金属,卤族元素,氧族元素,碳族元素,氮族元素,金属(特别是铁,镁,铝,铝是两性金属,铜会穿插学习).所以化合物间的关系与推断也相当重要.

有机化学也是一大块,但只要学好他几类物质就行了,高中对有机化学要求不太高.主要是烃(含碳氢有机物)包括:烷,烯,炔,苯等,烃的衍生物(除碳氢还有其他元素的有机物)包括醇,醛,氛,羧酸,酯.然后和有机物间的同分异构是一大重点!!!有机中的糖脂蛋白质及合成材料要求不高.

然后是计算.高中引入物质的量这一概念彻底优化了初中许多错综复杂的计算,其中阿伏加德罗定律很重要,其中老师会讲到的克拉伯龙方程在物理热学中也有应用.计算会慢慢讲诉贯穿整个高中,逐步加难.这也是重点.

最后更重要的是实验,这是高考中很不易得全分的部分.需要平时积累

慢慢看吧...我这还有份高中化学的反应式，你要不?

重要的地方...建议你还是从第一章开始一步步来，因为很多重要的知识涉及到前面的内容。如果你前面不行的话，总结起来很吃力。

高中数学高考的重点和难点

成考快速报名和免费咨询： 猎考网给大家分享：上海成人高考高起专理科《数学》复习重点—指数函数和对数函数指数函数、对数函数是成人高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题.

●难点磁场

(★★★★★)设f(x)=log2 ,F(x)= +f(x).

(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明;

(2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明：对任意的自然数n(n≥3),都有f-1(n)> ;

(3)若F(x)的反函数F-1(x),证明：方程F-1(x)=0有惟一解.

●案例探究

[例1]已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.

(1)证明：点C、D和原点O在同一条直线上;

(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.

命题意图：本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查学生的分析能力和运算能力.属★★★★级题目.

知识依托：(1)证明三点共线的方法：kOC=kOD.

(2)第(2)问的解答中蕴涵着方程思想，只要得到方程(1)，即可求得A点坐标.

错解分析：不易考虑运用方程思想去解决实际问题.

技巧与方法：本题第一问运用斜率相等去证明三点共线;第二问运用方程思想去求得点A的坐标.

(1)证明：设点A、B的横坐标分别为x1、x2,由题意知：x1>1,x2>1,则A、B纵坐标分别为log8x1,log8x2.因为A、B在过点O的直线上，所以 ,点C、D坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1= = 3log8x2,所以OC的斜率：k1= ,

OD的斜率：k2= ，由此可知：k1=k2,即O、C、D在同一条直线上.

(2)解：由BC平行于x轴知：log2x1=log8x2 即：log2x1= log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得：x13log8x1=3x1log8x1,由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1.又x1>1,∴x1= ,则点A的坐标为( ，log8 ).

[例2]在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000( )x(0

(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式;

(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围;

(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大?试说明理由.

命题意图：本题把平面点列，指数函数，对数、最值等知识点揉合在一起，构成一个思维难度较大的综合题目，本题主要考查考生对综合知识分析和运用的能力.属★★★★★级

题目.

知识依托：指数函数、对数函数及数列、最值等知识.

错解分析：考生对综合知识不易驾驭，思维难度较大，找不到解题的突破口.

技巧与方法：本题属于知识综合题，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，并会运用相关的知识点去解决问题.

解：(1)由题意知：an=n+ ,∴bn=2000( ) .

(2)∵函数y=2000( )x(0bn+1>bn+2.则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn,即( )2+( )-1>0,解得a5( -1).∴5( -1)

(3)∵5( -1)

∴bn=2000( ) .数列{bn}是一个递减的正数数列，对每个自然数n≥2,Bn=bnBn-1.于是当bn≥1时，Bn

●锦囊妙计

本难点所涉及的问题以及解决的方法有：

(1)运用两种函数的图象和性质去解决基本问题.此类题目要求考生熟练掌握函数的图象和性质并能灵活应用.

(2)综合性题目.此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力.

(3)应用题目.此类题目要求考生具有较强的建模能力.

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高中数学重点有什么?该怎样攻克?

高中数学重点内容还有很多.这些重点都是保持多年来的经验,他们分析过高考数学的题型,高中数学重点分为以下几个部分.

高中数学知识

一、函数和导数,函数可以说是整个高中数学的关键.在高中数学当中,每一个.板块都需要函数的引导.这是高中数学的一根纽带.在高考数学中,函数这些内容方只在30分左右,其中包括指数,对数,还有图像的变化.考察的内容,关键是以填空的形式,还有选择的形式,有的还有在解答题需要让你画一些图像来正确解答.

二、数列,数列也是高中的重点内容.其实数列在初中的时候我们就经历过,我们就学过,只不过数列在高中这个阶段也是重要的一个版块儿.他可以让你算出钱一个数列的数值都是多少?还有等比数列,等差数列,比较好一点的就是这些不用画图,像你就可以算出来这一个板块还是比较简单,只要你记住一些死公式,往里边套就好.

三、三角函数,三角函数也是高中数学重点内容.三角函数的考查一般就是在诱导公式还有俩差公式或者就是证明求解.还有图像的分析会让你.算出图像平移的变化,还有对称的变化,还有一些单调性,单调区间周期性.最后一个对函数的考查就是用实际例题几何的综合.

四、几何函数综合,这种综合题也是高考比较常见的题型,通常也在二三十分左右梯形,也就是考察一些线性的规划,还有圆锥的定义圆锥,圆柱都是考察的重点.还会让你算一些面积,表面积一些体积.还有侧面积或者切去某块儿部分让你算出它的面积.

五、向量,向量这个板块儿是必修科目当中最后一个重点板块儿.向量我们在刚开始接触的时候,我们会觉得它是一条射线.关键的就是它可以精确地算出圆柱和圆锥的位置关系还可以算出他们的加减法,但是简答都是会有一定的位置关系和数量,关键都是以这种计算为主.

向量讲解

其实高中数学重点就是在必修的里面.必修是每个高中生都必须学习的,不管是分不分文理科,他们都是会学习的.很多重点都是在必修里面,然而在选秀当中就是讲一些统计之类的问题,这都是我们在生活当中就会学到的,所以这些都不是重点,重中之重就是在必修的课本当中.

成人高考专升本数学重点知识都有哪些？

主干内容包括：函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容。现分块阐述如下：

1.函数

函数是贯穿中学数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。

2.三角函数

三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。

3.立体几何

承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题;解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。

4.数列与极限

数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学习高中数学的基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。

5.解析几何

直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。

高考数学必考知识点归纳有哪些？

成考专升本层次的数学有《高等数学》(一)、《高等数学》(二)两类，都以考查《高等数学》的基本知识、基本方法、基本技能为主。《高数》(一)是理工类考生的考试科目，《高数》(二)是经济管理类考生的考试科目。

无论是《高数》(一)，还是《高数》(二)，总的来讲试题考查得都较全面，试题分布较合理，主要贯穿极限、导数、积分这条主线。在考查基本概念的基础上，以考查基本计算能力为主，大多数考题都是常规计算题。

《高数》(一)主要是以《高数》为重点，约有7章内容，主要贯穿微分学和积分学这条主线，考生复习的重点也是微分学、积分学。《高数》(二)是经济类、管理类的必考科目，试题主要有两部分，一部分为高等数学内容，约占92%;另一部分是概率论初步，约占8%。

《高数》(一)和《高数》(二)的区别主要是对知识的掌握程度要求不同。《高数》(一)要求掌握求反函数的导数，掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法，会求简单函数的n阶导数，要掌握三角换元、正弦变换、正切变换和正割变换。《高数》(二)只要求掌握正弦变换、正切变换等。从实际考试情况看，《高数》(一)一般比《高数》(二)多出约30%的考题，约占45分左右。所以，有的考生考《高数》(一)，但是跟着《高数》(二)的辅导听课，也是可行的，但考生必须把《高数》(二)没涉及的知识补上，不然就会白白丢了30%的分数。

在试卷最后的大题中，《高数》(一)和《高数》(二)也有一定的区别。《高数》(一)一般涉及导数的应用，如函数的性质和曲线形状、导数的几何意义、求曲线的切线方程和法线方程。定积分的应用主要是定积分的换元积分法的应用，用定积分换元积分法作证明题，还有定积分的几何应用，求平面图形的面积和平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积等。

在《高数》(二)的重点内容概率论初步里，考生复习的重点要放在4点上，一是理解随机现象、随机试验、随机事件的有关观念;二是概率的计算;三是离散形随机变量的概率分布;四是离散形随机变量的数字特征——期望与方差。

考生在最后的复习阶段，要严格遵循教育部颁布的考试大纲安排学习。考试大纲是命题的唯一依据，也是指导考生考前复习的依据。

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高考数学必考知识点归纳：

第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何是高考的难点，运算量大，一般含参数。

注意：

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。

高考数学259个核心考点

高中数学重点知识与结论分类解析

一、集合与简易逻辑

1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．

2．对集合 ， 时，必须注意到“极端”情况： 或 ；求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集．

3．对于含有 个元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

4．“交的补等于补的并，即 ”；“并的补等于补的交，即 ”．

5．判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”．

6．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”．

7．四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”．

原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：假设、推矛、得果．

注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ?．

8．充要条件

二、函　数

1．指数式、对数式， ， ，

，

， ， ， ， ， ， ．

2．（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合 中的元素必有像，但第二个集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且仅有下一个，但 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”．

（2）函数图像与 轴垂线至多一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个．

（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像．

3．单调性和奇偶性

（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同．

偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．

注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有： ．

（2）若奇函数定义域中有0，则必有 ．即 的定义域时， 是 为奇函数的必要非充分条件．

（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等．

（4）既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．

（7）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”．

复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）

4．对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）

（1）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称．

推广一：如果函数 对于一切 ，都有 成立，那么 的图像关于直线 （由“ 和的一半 确定”）对称．

推广二：函数 ， 的图像关于直线 （由 确定）对称．

（2）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称．

（3）函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称．

推广：曲线 关于直线 的对称曲线是 ；

曲线 关于直线 的对称曲线是 ．

（5）类比“三角函数图像”得：若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ．

如果 是R上的周期函数，且一个周期为 ，那么 ．

特别：若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．

三、数　　列

1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前 项和公式的关系： （必要时请分类讨论）．

注意： ； ．

2．等差数列 中：

（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．

（2） ； ．

（3） 、 也成等差数列．

（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列．

（5） 仍成等差数列．

（6） ， ， ， ， ．

（7） ； ； ．

（8）“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；

“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和；

（9）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项．

（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．

（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．

3．等比数列 中：

（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．

（2） ； ．

（3） 、 、 成等比数列； 成等比数列 成等比数列．

（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列．

（5） 成等比数列．

（6） ．

特别： ．

（7） ．

（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；

（9）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．

（10）并非任何两数总有等比中项．仅当实数 同号时，实数 存在等比中项．对同号两实数 的等比中项不仅存在，而且有一对 ．也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）．在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解．

（11）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）．

4．等差数列与等比数列的联系

（1）如果数列 成等差数列，那么数列 （ 总有意义）必成等比数列．

（2）如果数列 成等比数列，那么数列 必成等差数列．

（3）如果数列 既成等差数列又成等比数列，那么数列 是非零常数数列；但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．

（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．

如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列．

注意：（1）公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究 ．但也有少数问题中研究 ，这时既要求项相同，也要求项数相同．（2）三（四）个数成等差（比）的中项转化和通项转化法．

5．数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），

②等比数列求和公式（三种形式），

③ ， ， ， ．

（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．

（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 和公式的推导方法）．

（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前 和公式的推导方法之一）．

（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有：

① ，

② ，

特别声明：?运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论．

（6）通项转换法。

四、三角函数

1． 终边与 终边相同（ 的终边在 终边所在射线上） ．

终边与 终边共线（ 的终边在 终边所在直线上） ．

终边与 终边关于 轴对称 ．

终边与 终边关于 轴对称 ．

终边与 终边关于原点对称 ．

一般地： 终边与 终边关于角 的终边对称 ．

与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定．

2．弧长公式： ，扇形面积公式： ，1弧度（1rad） ．

3．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．

注意： ，

， ．

4．三角函数线的特征是：正弦线“站在 轴上（起点在 轴上）”、余弦线“躺在 轴上（起点是原点）”、正切线“站在点 处（起点是 ）”．务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系． 为锐角 ．

5．三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；

6．三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限．

7．三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”!

角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．

如 ， ， ， ， 等．

常值变换主要指“1”的变换：

等．

三角式变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）．解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次．

注意：和（差）角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符号特征．“正余弦‘三兄妹— ’的联系”（常和三角换元法联系在一起 ）．

辅助角公式中辅助角的确定： （其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由 确定）在求最值、化简时起着重要作用．尤其是两者系数绝对值之比为 的情形． 有实数解 ．

8．三角函数性质、图像及其变换：

（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定．如 的周期都是 , 但 的周期为 ， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？

（2）三角函数图像及其几何性质：

（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换．

（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法．

9．三角形中的三角函数：

（1）内角和定理：三角形三角和为 ，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方．

（2）正弦定理： （R为三角形外接圆的半径）．

注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解．

（3）余弦定理： 等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型．

（4）面积公式： ．

五、向 量

1．向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征．

2．几个概念：零向量、单位向量（与 共线的单位向量是 ，特别： ）、平行（共线）向量（无传递性，是因为有 ）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（ 在 上的投影是 ）．

3．两非零向量平行（共线）的充要条件

．

两个非零向量垂直的充要条件

．

特别：零向量和任何向量共线． 是向量平行的充分不必要条件!

4．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数 、 ，使a= e1＋ e2．

5．三点 共线 共线；

向量 中三终点 共线 存在实数 使得： 且 ．

6．向量的数量积： ， ，

，

．

注意： 为锐角 且 不同向；

为直角 且 ；

为钝角 且 不反向；

是 为钝角的必要非充分条件．

向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即 ，切记两向量不能相除（相约）．

7．

注意： 同向或有 ；

反向或有 ；

不共线 ．（这些和实数集中类似）

8.中点坐标公式 ， 为 的中点．

中， 过 边中点； ；

． 为 的重心；

特别 为 的重心．

为 的垂心；

所在直线过 的内心（是 的角平分线所在直线）；

的内心．

．

六、不等式

1．（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值．

（2）解分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；

（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）；

（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论．注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集．

2．利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，务必注意a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）．

3．常用不等式有： （根据目标不等式左右的运算结构选用）

a、b、c R， （当且仅当 时，取等号）

4．比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

5．含绝对值不等式的性质：

同号或有 ；

异号或有 ．

注意：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题）．

6．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题

（1）．恒成立问题

若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上

若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上

（2）．能成立问题

若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上

若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上的 ．

（3）．恰成立问题

若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 ．

若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 ,

七、直线和圆

1．直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义（ 或 ）及其直线方程的向量式（ （ 为直线的方向向量））．应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？

2．知直线纵截距 ，常设其方程为 或 ；知直线横截距 ，常设其方程为 （直线斜率k存在时， 为k的倒数）或 ．知直线过点 ，常设其方程为 或 ．

注意：（1）直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式．以及各种形式的局限性．（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截矩式呢？）

与直线 平行的直线可表示为 ；

与直线 垂直的直线可表示为 ；

过点 与直线 平行的直线可表示为：

；

过点 与直线 垂直的直线可表示为：

．

（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0．直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点．

（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合．

3．相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是 ，而其到角是带有方向的角，范围是 ．

注：点到直线的距离公式

．

特别： ；

；

．

4．线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解．

5．圆的方程：最简方程 ；标准方程 ；

一般式方程 ；

参数方程 为参数）；

直径式方程 ．

注意：

（1）在圆的一般式方程中，圆心坐标和半径分别是 ．

（2）圆的参数方程为“三角换元”提供了样板，常用三角换元有：

， ，

，

．

6．解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用!”

（1）过圆 上一点 圆的切线方程是： ，

过圆 上一点 圆的切线方程是： ，

过圆 上一点 圆的切线方程是： ．

如果点 在圆外，那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程．

如果点 在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于 （ 为圆心）的直线方程， （ 为圆心 到直线的距离）．

7．曲线 与 的交点坐标 方程组 的解；

过两圆 、 交点的圆（公共弦）系为 ，当且仅当无平方项时， 为两圆公共弦所在直线方程．

八、圆锥曲线

1．圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用．

（1）注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；

②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆 点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线 点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线 点点距除以点线距商是等于1．③圆锥曲线的焦半径公式如下图：

2．圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势．其中 ，椭圆中 、双曲线中 ．

重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点．

注意：等轴双曲线的意义和性质．

3．在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解．特别是：

①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”．

②直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，应谨慎处理．

③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式

（ ， , ）或“小小直角三角形”．

④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化．

4．要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等）, 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点．

注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化．

②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．

③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等．

九、直线、平面、简单多面体

1．计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算

2．计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理， ），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解．注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等 斜线在平面上射影为角的平分线．

3．空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用．注意：书写证明过程需规范．

特别声明：

①证明计算过程中，若有“中点”等特殊点线，则常借助于“中位线、重心”等知识转化．

②在证明计算过程中常将运用转化思想，将具体问题转化 （构造） 为特殊几何体（如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等）中问题，并获得去解决．

③如果根据已知条件，在几何体中有“三条直线两两垂直”，那么往往以此为基础，建立空间直角坐标系，并运用空间向量解决问题．

4．直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质．

如长方体中：对角线长 ，棱长总和为 ，全（表）面积为 ，（结合 可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式）， ；

如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等） 顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直） 顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内 顶点在底上射影为底面内心．

如正四面体和正方体中：

5．求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等．注意：补形：三棱锥 三棱柱 平行六面体 分割：三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是 ．

6．多面体是由若干个多边形围成的几何体．棱柱和棱锥是特殊的多面体．

正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种， 即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．

9．球体积公式 ，球表面积公式 ，是两个关于球的几何度量公式．它们都是球半径及的函数．

十、导 数

1．导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数）． ， （C为常数）， ， ．

2．多项式函数的导数与函数的单调性：

在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为增函数．

在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为减函数．

3．导数与极值、导数与最值：

（1）函数 在 处有 且“左正右负” 在 处取极大值；

函数 在 处有 且“左负右正” 在 处取极小值．

注意：①在 处有 是函数 在 处取极值的必要非充分条件．

②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值．特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑 ，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记．

③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！

（2）函数 在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；

函数 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；

注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小值．

4．应用导数求曲线的切线方程，要以“切点坐标”为桥梁，注意题目中是“处?”还是“过?”，对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线 抛物线上该点处的切线，但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条，其中一条是该点处的切线，另一条是与曲线相交于该点．

5．注意应用函数的导数，考察函数单调性、最值（极值），研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题．

十一、概率、统计、算法（略） 赞同

有函数、三角函数，平面向量，不等式，数列，立体几何，解析几何，概率与统计，导数等。

平面向量与三角函数、三角变换及其应用，这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

概率和统计，这部分和生活联系比较大，属应用题。

考查圆锥曲线的定义和性质，轨迹方程问题、含参问题、定点定值问题、取值范围问题，通过点的坐标运算解决问题。